2019年北京中考数学真题模拟题汇编
专题03 数与式之解答题
一．解答题（共33小题）
1．（2019?北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
第1组 第2组 第3组 第4组 第1天 x1 第2天 x1 x2 第3天 x2 第4天 x1 x4 第5天 x2 x4 第6天 第7天 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x3补全上表；
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 4，5，6 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 23 首． 【答案】解：（1）
第1组 第2组 第3组 第4组 第1天 x1 第2天 x1 x2 第3天 x2 x3 第4天 x1 x3 x4 第5天 x2 x4 第6天 x3 第7天 x4 （2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x1≥4，x3≥4，x4≥4， ∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②， 把①代入②得，x4≤6， ∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④， ①+②+④﹣③得，3x2≤28，
∴x2
，
∴x1+x2+x3+x414，
∴x1+x2+x3+x4≤23，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
2．（2019?北京）计算：||﹣（4﹣π）+2sin60°+（）．
0﹣1
【答案】解：原式1+2414＝3．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
3．（2019?房山区二模）
【答案】解：原式＝3
2．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 4．（2019?昌平区二模）计算：
（﹣2019）﹣4sin45°+|﹣2|．
0
【答案】解：原式＝21﹣42＝21﹣22＝3．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算．
5．（2019?通州区三模）计算：3tan30°﹣（）+2019+|
﹣10
2|．
【答案】解：3tan30°﹣（
）+2019+|
﹣10
2|
＝3
6
＝6
（﹣3）+1+2
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
6．（2019?顺义区二模）计算：．
【答案】解：原式＝3
．
，
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
7．（2019?东城区二模）计算：【答案】解：原式＝1＝2．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
1+2
，
8．（2019?朝阳区二模）计算：．
【答案】解：原式＝24﹣24﹣24．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9．（2019?怀柔区二模）计算：3tan30°+（2019﹣π）﹣（）．
0﹣1
【答案】解：原式＝231﹣21．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
10．（2019?西城区二模）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）．
﹣1
【答案】解：原式＝5﹣2＝5＝9+2
3．
4，
34，
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 11．（2019?门头沟区二模）计算：（π﹣5）+4sin45°+|﹣1|．
0
【答案】解：原式＝1+41＝1+21＝2+2．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 12．（2019?海淀区二模）计算：4cos45°+（﹣1）
0
|2|．
【答案】解：原式＝4＝2＝3
1﹣2．
2
，
1﹣22，
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟
练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
13．（2019?丰台区二模）计算：（）﹣（3﹣π）+tan60°+|【答案】解：原式＝3﹣1＝2+2
．
﹣10
|．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14．（2019?平谷区二模）计算：|﹣3|
【答案】解：原式＝3+2＝3+2＝2
．
1
21
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 15．（2019?石景山区二模）计算：
tan60°
（﹣2）
﹣2
【答案】解：原式＝3﹣2．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键．
16．（2019?石景山区二模）已知y﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y的值． 【答案】解：∵y﹣2xy﹣1＝0， ∴y﹣2xy＝1，
（x﹣2y）﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y ＝x﹣4xy+4y﹣x+y﹣3y ＝2y﹣4xy ＝2（y﹣2xy） ＝2×1 ＝2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
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17．（2019?怀柔区一模）计算：3tan60°﹣（）
﹣2
|2|．