湖南师大附中20xx届高三第七次月考
数学文试题
注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹
工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合
题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合M?{x|x?2x?3?0}，N?{x|log2x?0}，则M?N等于
A．(?1,0)
B．(?1,1)
C．(0,1)
D．(1,3)
22．若复数z的实部为1，且|z|?2，则复数z的虚部是
A．?3 B．?3 C．?3i D．3i
23． 若命题p:???R，cos(???)?cos?；命题q:?x?R，x?1?0． 则下面结论正确的
是
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p?q是假命题 D．p?q是真命题
??x2?1,x?14．若函数f?x???， 则f(f(e))?（其中e为自然对数的底
?lnx,x?1数） A．0 B．1
2 C．2D．ln(e?1)
5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，
则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等差数列an?中，a1??2012 ，其前n项和为Sn，若
?S2012S10??2002，则S2014的值等201210于 A．20xx B． -20xx C．20xx D． -20xx
7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图， 50?，?50，60?，?60，70?， 其中成绩分组区间是：?40，100?，则图中x的值等于 ?70，80?，?80，90?，?90，0.054频率组距 A．0.12 B．0.18 C．0.012
8．函数y?xsinx在???,??上的图象是
9．若函数f(x)?2sin(x0.010.0060 D．0.018
成绩405060708090100?x?)(?2?x?14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图84?象交于B、C两点，则(OB?OC)?OA?（其中O为坐标原点）
A．?32
C．?72
B．32 D．72
10． 对任意实数m,n，定义运算m?n?am?bn?cmn，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1?2=4，2?3=6，且有一个非零实数t，使得对任意实数x，都有x?t?x，则t? A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应位置． 11．若直线ax?by?1?0平分圆C:x?y?2x?4y?1
22?0的周长,则ab的取值范围是
12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i值为 。
?x?2y?4?0?13． 已知变量x,y满足约束条件?y?2，且目标函
?x?4y?k?0?数z?3x?y的最小值为?1，则实常数k? 。 14． 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 。
22?1?3 32?1?3?5 42?1?3?5?7 … 23?3?5 33?7?9?11 43?13?15?17?19 …
2根据上述分解规律，若m?1?3?5???11，p的分解中最小的正整数是21，则
3m?p? 。
x2y215．已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?2?1的两条渐近线分别交于A，B两点，且
ab2|AB|?23，则双曲线的离心率e为 。
三、解答题．本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤． 16．（本小题满分12分）
全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，20xx年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人） 相关人数 抽取人数 x 63 一般职工 y 27 中层 18 2 高管 （1）求x，y； （2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都自中层的概率． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin??7???2x??2sin2x?1(x?R)， ?6?
（1）求函数f?x?的周期及单调递增区间；
（2）在?ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知函数f?x?的图象经过点
?1??A,?,b,a,c成等差数列，且AB?AC?9，求a的值． ?2? 18．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ADC?90,BA?BC．把?BAC沿AC 折起到?PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点
E、F分别为棱PC、CD的中点． （1）求证：平面OEF//平面APD； （2）求证：CD?平面POF；
（3）若AD?3,CD?4,AB?5，求四棱锥E?CFO的体积．
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2?2an，数列{bn}满足b1?1，且bn?1?bn?2． （1）求数列{an},{bn}的通项公式；
1?(?1)n1?(?1)nan?bn，求数列{cn}的前2n项和T2n． （2）设cn?22
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?lnx+ax?a+1?1． x（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当?1?a?0时，讨论f(x)的单调性． 2
21． （本小题满分14分）
x2y22)，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点P(1,2ab一正方形．
（1）求椭圆C的方程；
1（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点(0,?)，求?AOB
2（O为原点）面积的最大值．
参考答案
一、选择题
C B D C D C D A D B 二、填空题
11．(??,] 12． 8 13． 9 14． 11 15．2 三、解答题
16．解：（1）由题意可得
18xy2??，所以x?7，y?3． ……………………3分 632718（2）记从中层抽取的3人为b1，b2，b3，从高管抽取的2人为c1，c2，
(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c2)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c2)，(b2,c1)，则抽取的5人中选2人的基本事件有：
(b3,c1)，(b3,c2)，(c1,c2)共10种． ……8分
设选中的2人都自中层的事件为A，
则A包含的基本事件有：(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)共3种． ………………10分
3?0.3． 10故选中的2人都自中层的概率为0.3． ……………………………………12分
因此P(A)?17．解：
f(x)?sin(7?1313?2x)?2sin2x?1??cos2x?sin2x?cos2x?cos2x?sin2x62222
?sin(x2??6 ) ………………………………………………3分
（1）最小正周期：T? 由2k??2???， ………………………………………………4分 2?2k???2?2x??6?2(k?Z)可解得：
k???3?x?k???6(k?Z)，
所以f(x)的单调递增区间为：[k??,k??](k?Z); ………………6分 36?1??5??2k?(k?Z) （2）由f(A)?sin(2A?)?可得：2A???2k?或62666 所以A????3, ………………………………………………8分
又因为b,a,c成等差数列，所以2a?b?c， ………………9分