?(a)流线(b)流束??
③流管：某一瞬时t在流场中画一封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。
④流束：充满在流管内的流线的总体，称为流束。 ⑤通流截面：垂直于流束的截面称为通流截面。
3)流量和平均流速
①流量：单位时间内通过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示，流量的常用单位为升/分，L/min。
对微小流束，通过dA上的流量为dq,其表达式为： dq=udA (2-21) q=
当已知通流截面上的流速u的变化规律时，可以由上式求出实际流量。
②平均流速：在实际液体流动中，由于粘性摩擦力的作用，通流截面上流速u的分布规律难以确定，因此引入平均流速的概念，即认为通流截面上各点的流速均为平均流速，用v来表示，则通过通流截面的流量就等于平均流速乘以通流截面积。令此流量与上述实际流量相等，得：
q= = vA (2-22) 则平均流速为：
v = q/A (2-23)
4）流动状态、雷诺数
实际液体具有粘性，是产生流动阻力的根本原因。然而流动状态不同，则阻力大小也是不同的。所以先研究两种不同的流动状态。 ① ① 流动状态——层流和紊流
液体在管道中流动时存在两种不同状态，它们的阻力性质也不相同。虽然这是在管道液流中发生的现象，却对气流和潜体也同样适用。
试验装置如图2-20所示，试验时保持水箱中水位恒定和可能平静，然后将阀门A微微开启，使少量水流流经玻璃管，即玻璃管内平均流速V很小。这时，如将颜色水容器的阀门B也微微开启，使颜色水也流入玻璃管内，我们可以在玻璃管内看到一条细直而鲜明的颜色流束，而且不论颜色水放在玻璃管内的任何位置，它都能呈直线状，这说明管中水流都是安定地沿轴向运动，液体质点没有垂直于主流方向的横向运动，所以颜色水和周围的液体没有混杂。如果把A阀缓慢开大，管中流量和它的平均流速V也将逐渐增大，直至平均流速增加至某一数值，颜色流束开始弯曲颤动，这说明玻璃管内液体质点不再保持安定，开始发生脉动，不仅具有横向的脉动速度，而且也具有纵向脉动速度。如果A阀继续开大，脉动加剧，颜色水就完全与周围液体混杂而不再维持流束状态。
图2-20 雷诺试验
层流：在液体运动时，如果质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持安定的流束状态，这种流动称为层流
紊流：如果液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点相互错杂交换，这种流动称为紊流或湍流。
② ② 雷诺数
液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度 有关。但是，真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的
无量纲纯数：
Re=vd/ （2—24）
由式（2—41）可知，液流的雷诺数如相同，它的流动状态也相同。当液流的雷诺数Re小于临界雷诺数时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数由实验求得。示于表2-4中。
表2-4 常见液流管道的临界雷诺数 管道的材料与形状 Recr 管道的材料与形状
Recr
光滑的金属圆管 2000-2320 带槽装的同心环状缝隙 700 橡胶软管 1600-2000 带槽装的偏心环状缝隙 400 光滑的同心环状缝隙 1100 光滑的偏心环状缝隙 1000
圆柱形滑阀阀口 260 锥状阀口
20-100
对于非阀截面的管道来说，Re可用下式计算：
(2-25)
式中：Re为流截面的水力半径，它等于也流的有效截面积A和它的湿周（有效截面的周界长度）x之比，即:
（2-26）
直径为D的圆柱截面管道的水力半径为R=A/x= =d/4 .将此式代入（2-25），可得式（2-24）。 又如正方形的管道，边长为b,则湿周为4b，，因而水力半径为R=b/4。水力半径的大小，对管道的通流能力影响很大。水力半径大，表明流体与管壁的接触少，同流能力强；水力半径小，表明流体与管壁的接触多，同流能力差，容易堵塞。
3.2连续性方程
质量守恒是自然界的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守能量守恒定律。在流体力学中这个规律用称为连续性方程的数学形式来表达的。 其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为：
图2-11液体的微小流束连续?性流动示意图
v1A1=v2A2 （2-27）
由于通流截面是任意取的，则有：
q =v1A1=v2A2=v3A3= ??=vnAn=常数 （2-28）
式中：v1，v2分别是流管通流截面A1及A2上的平均流速。式（2-26）表明通过流管内任一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。则有任一通流断面上的平均流速为： vi=q/Ai 3.3伯努利方程
能量守恒是自然界的客观规律，流动液体也遵守能量守恒定律，这个规律是用伯努利方程的数学形式来表达的。伯努利方程是一个能量方程，掌握这一物理意义是十分重要的。 1) 1) 理想液体微小流束的伯努利方程
为研究的方便，一般将液体作为没有粘性摩擦力的理想液体来处理。
P1/ρg +Z1 +u12/2g = P2/ρg+ Z2 + u22 /2g （2-29）
式中p/r为单位重量液体所具有的压力能，称为比压能，也叫作压力水头。Z为单位重量液体所具有的势能，称为比位能，也叫作位置水头。（u2/2g）为单位重量液体所具有的动能，
称为比动能，也叫作速度水头，它们的量纲都为长度。
图2—12液流能量方程关系转换图 对伯努利方程可作如下的理解：
①伯努利方程式是一个能量方程式，它表明在空间各相应通流断面处流通液体的能量守恒规律。
②理想液体的伯努利方程只适用于重力作用下的理想液体作定常活动的情况。
③任一微小流束都对应一个确定的伯努利方程式，即对于不同的微小流束，它们的常量值不同。
伯努利方程的物理意义为：在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有三种形成的能量，即压力能、势能和动能。三种能量的总合是一个恒定的常量，而且三种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上，同一种能量的值会是不同的，但各断面上的总能量值都是相同的。
2) 实际液体微小流束的伯努利方程
由于液体存在着粘性，其粘性力在起作用，并表示为对液体流动的阻力，实际液体的流动要克服这些阻力，表示为机械能的消耗和损失，因此，当液体流动时，液流的总能量或总比能在不断地减少。所以，实际液体微小流束的伯努力方程为
（2-30）
3)实际液体总流的伯努利方程
（2-31） 伯努利方程的适用条件为：
①稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。
②液体所受质量力只有重力，忽略惯性力的影响。
③所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面）。而不考虑两截面间的流动状况。 3.4动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。流动液体的动量方程是流体力学的基本方程之一，它是研究液体运动时作用在液体上的外力与其动量的变化之间的关系。在液压传动中，再计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程去解决就比较方便。 流动液体的动量方程为：
F= ( – ) （2-32）
它是一个矢量表达式，液体对固体壁面的作用力F与液体所受外力F大小相等方向相反。
图2-15 动量变化
第四节 定常管流压力损失的计算
实际粘性液体在流动时存在阻力，为了克服阻力就要消耗一部分能量，这样就有能量损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体流动的伯努利方程式中的hw项的含义。液压系统中的压力损失分为两类，一类是油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。另一类是油液流经局部障碍（如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和
速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失称之为局部压力损失。
压力损失过大也就是液压系统中功率损耗的增加，这将导致油液发热加剧，泄漏量增加，效率下降和液压系统性能变坏。
在液压技术中，研究阻力的目的是：①为了正确计算液压系统中的阻力；②为了找出减少流动阻力的途径；③为了利用阻力所形成的压差 p来控制某些液压元件的动作。
一、液体在直管中流动时的压力损失
液体在直管中流动时的压力损失是由液体流动时的摩擦引起的，称之为沿程压力损失，它主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和粘度等。液体的流态不同，沿程压力损失也不同。液体在圆管中层流流动在液压传动中最为常见，因此，在设计液压系统时，常希望管道中的液流保持层流流动的状态。
1.层流时的压力损失
在液压传动中，液体的流动状态多数是层流流动，在这种状态下液体流经直管的压力损失可以通过理论计算求得。 ?
图2—21圆管中的层流
(1)液体在流通截面上的速度分布规律。如图2-21(a)所示，液体在直径d的圆管中作层流运动，圆管水平放置，在管内取一段与管轴线重合的小圆柱体，设其半径为r，长度为l。在这一小圆柱体上沿管轴方向的作用力有：左端压力p1，右端压力p2，圆柱面上的摩擦力为Ff，则其受力平衡方程式为：?
(2-44)? 由式(2-6)可知：?
(2-45)? 式中：μ为动力粘度。?
因为速度增量du与半径增量dr符号相反，则在式中加一负号。 另外，?Δp＝p1- p2?
把?Δp、式(2-45)代入式(2-44)，则得: (2-46)? 对式(2-46)积分得：?
(2-47)?
当r＝R时，u＝0，代入(2-47)式得：?
则 (2-48)?
由式(2-48)可知管内流速u沿半径方向按抛物线规律分布，最大流速在轴线上，其值为： ? (2-49)?
(2) (1) 管路中的流量。图2-21(b)所示抛物体体积，是液体单位时间内流过通流截面的体积即流量。为计算其体积，可在半径为r处取一层厚度为?d?r的微小圆环面积，通过此环形面积的流量为：?
(2-50)?
对式(2-50)积分，即可得流量q：
(2-51)?
(3) (2) 平均流速。设管内平均流速为υ，? (2-52)?
把式(2-52)与式(2-49)对比可得平均流速与最大流速的关系：?
υ= ?? (2-53)?
(4)沿程压力损失。层流状态时，液体流经直管的沿程压力损失可从式(2-52)求得：? ? (2-54)?
由式(2-54)可看出，层流状态时，液体流经直管的压力损失与动力粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。?
在实际计算压力损失时，为了简化计算，由式(2-8)和式(2-41)得μ=υdρ/Re，并把 μ=υdρ/Re代入式(2-54)，且分子分母同乘以2g得: ? (2-55)?
式中：λ为沿程阻力系数。它的理论值为λ＝64/Re，而实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取λ＝75/Re，对橡胶管取λ＝80/Re。
2.紊流时的压力损失层流流动中各质点有沿轴向的规则运动。而无横向运动。紊流的重要特性之一是液体各质点不再是有规则的轴向运动，而是在运动过程中互相渗混和脉动。这种极不规则的运动，引起质点间的碰撞，并形成旋涡，使紊流能量损失比层流大得多。? 由于紊流流动现象的复杂性，完全用理论方法加以研究至今，尚未获得令人满意的成果，故仍用实验的方法加以研究，再辅以理论解释，因而紊流状态下液体流动的压力损失仍用式(2-55)?来计算，式中的λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度?Δ?有关，具体的λ值见表2-5。
表2-5圆管紊流时的λ值
2.局部压力损失
局部压力损失是液体流经阀口、弯管、通流截面变化等所引起的压力损失。液流通过这些地方时，由于液流方向和速度均发生变化，形成旋涡（如图2-22），使液体的质点间相互撞击，从而产生较大的能量损耗。
图2-22 突然扩大处的局部损失
局部压力损失的计算式可以表达成如下算式：
= 2 /2 （2—56）
式中： 为局部阻力系数，其值仅在液流流经突然扩大的截面时可以用理论推导方法求得，其他情况均须通过实验来确定； 为液体的平均流速，一般情况下指局部阻力下游处的流速。 3.管路系统中的总压力损失与效率
管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即： = + = + （2—58）
第五节 小孔及间隙流动
在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。 一、小孔流动
液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。
图2-23液体在薄壁小孔中的流动