1.2.1 排列(一)
【学习要求】
1．理解并掌握排列的概念．
2．理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题． 【学法指导】
排列是分步乘法计数原理的一个重要应用，学习中要理解排列数公式的推导过程，从中体会“化归”的数学思想. 1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)．
2．排列数：从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．
3．排列数公式：An＝ (n，m∈N， m≤n)＝. 探究点一 排列(数)的概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？
问题2 从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题3 怎样判断一个具体问题是否为排列问题？
例1 判断下列问题是否是排列问题．
(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人就座，有多少种不同的方法？
跟踪训练1 判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？ (3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
探究点二 排列的列举问题
问题 对于简单的排列问题，怎样写出从n个不同元素中取出m个元素的所有排列？ 例2 写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
1
m*
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
跟踪训练2 写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
探究点三 排列数公式的推导及应用
2A8＋7A8mm－1m例3 (1)计算：85. (2)求证：An＋1＝m·An＋An.
A8－A9
跟踪训练3 (1)某年全国足球甲级(A组)联赛共有10个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
(2)解不等式：A9>6A9.
课堂检测：1．下列问题属于排列问题的是 ( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．④ D．①③④
2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( ) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 3．设m∈N，且m<15，则(15－m)(16－m)?(20－m)等于( ) A．A15－m
6
*
5
4
xx－2
B．A20－mC．A20－m D．A20－m
15－m65
4．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)． 课后作业
2
1.
A－A
等于 4
A5
6756
( )A．12
10
B．24
11
C．30
D．36
2．18×17×16×?×9×8等于 A．A18
8
( )
B．A18
9
C．A18
nD．A18
3
n！
3．若x＝，则x等于
3！
A．An
33
( )
7
B．An
8
n－3
C．A3
9
D．An－3
10
4．与A10·A7不等的是 A．A10
5
3
9
( )
B．81A8 C．10A9
D．A10
( )
5．若Am＝2Am，则m的值为 A．5
5
6
B．3 C．6 D．7
2A9＋3A9?m－1?！
6．计算：＝________. 6＝________；n－1
9！－A10Am－1·?m－n?！7．若An＝17×16×15×?×5×4，则n＝________，m＝________.
8．若n∈N，且55 B．60 C．120 ( ) * mD．90 ( ) 10．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A．8 B．24 C．48 D．120 11．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( ) A．36 B．120 C．720 D．240 x2y2 12．从集合M＝{1,2，?，9}中，任取两个元素作为a，b，①可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程2＋2＝1？ abx2y2 ②可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程2－2＝1？其中属于排列问题的是________，其结果为 ab________． 13．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为( ) 1428 A．2A4种 B．(A)种C．A种 D.A88种 448 2 14．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是( ) A．8个 B．12个 C．16个 D．24个 15．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有( ) A．36种 B．108种 C．210种 D．72种[来源:学&科&网Z&X&X&K] 16．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部 被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答)． ?m＋1?！ 17．若2<≤42，则m的解集是________． m－1 Am－1 3 18．判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 19．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？ 20．用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数． (1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？ (2)这些四位数中大于6 500的有多少 1.2.1 排列(二) 【学习要求】 1．进一步加深对排列概念的理解． 2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题． 【预习导学】1．对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置． 2．对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：（1）元素在某一位置或元素不在某一位置；（2）元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；（3）元素不相邻——插空法； （4）比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位． 例如：(1)5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有__________种． (2)把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为________． 3．对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法，同时要掌握一些问题的逆向思考的方法—— 4 间接法． 1．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有( ) A．480种 B．240种 C．120种 D．96种 2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种C．24种 D．36种 3．用0,1,2,3,4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( )A．36个 B．32个 C．24个 D．20个 4．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)． 题型一 无限制条件的排列问题 例1 (1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 跟踪训练1 (1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ (2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 题型二 数字排列问题 例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复的满足下列条件的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数． 跟踪训练2．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A．72个 B．96个C．108个 D．144个 题型三 排列节目问题 例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？ 跟踪训练2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，若①两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为______； ②两个新节目可以相邻，也可以不相邻，那么不同插法的种数为______． 题型四 排队问题 例4 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)选5名同学排成一行； 5