《大学物理AⅠ》机械振动习题、答案及解法
一、 选择题
1.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（C）
(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动
(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动
(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 参考答案：
A中小球没有受到回复力的作用；
B中由于是大角度，所以?与sin?不能近似相等，不能看做简谐振动； D中球形木块所受力F与位移x不成线性关系，故不是简谐振动。
mk2.如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任
其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（D）
(A) 0 (B) (C) ??2FO?2
x (D) ?
参考答案： t?0 x0??A v0?0 则???
3.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T。若将此轻弹簧分割成三等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期应为（B） (A)
36T (B)
63T (C)2T (D) 6T
参考答案：T?2?mk T??2?2m3k?63T
4.两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为m1、m2）作简谐振动（振幅分别为A1、A2），问下列哪一种情况两振动周期不同（B）
（A）m1?m2、A1?A2,一个在光滑水平面上振（B）m1?2m2、A1?2A2,两个都在光滑的平面上（C）m1?m2、A1?2A2,两个都在光滑的平面上（D）m1?m2、A1?A2,一个在地球上作竖直振mk动，另一个在竖直方向作水平振动作水平振动上振动
竖直振动
动，另一个在月球上作参考答案：因为 T?2? 与振幅无关故答案为B
5.一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为t0，则该质点的振动周期T应为［B］
(A)4t0 (B) 12t0 (C) 6t0 (D) 8t0 参考答案：
Asin??t??A2 ?t0??2??3??6 ???6t0 T?2???2???6t0?12t0
0?3t?0x
6.已知月球上的重力加速度是地球的，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T，
61将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为（C） (A)6T (B)
T6 (C)6T (D)
T6
T0?2?参考答案：
lg 单摆拿到月球上， T?2?lg6?6?2?lg?6T0
7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R，则该简谐振动的振动
方程为（A）
??????(A)x?Rcos??t?? (B) x?Rsin??t??
4?4???O??4x(C) x?Rcos??t????????? (D) x?Rcos?t?44??2?4?? ?2210参考答案： 由图知，初相为
，在t之间内转过?t， t?0 x0?A v0?0 则 ??x?m??4
8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（C） (A)x?10cos??11??24t?23???SI?
??O?54?10t?s?7??7?(B) x?10cos?t????SI?
6??24(C)x?10cos??7??24t?23???SI? (D) x?10cos??A2??11??24t?23???SI?
?2?3?参考答案：由图知，振幅A?10m，t?0 x0??
v0?0向正向运动则 ???
9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定t?2s6x?m?时，振子的速度为（A）
(A) 3?m?s?1 (B) ?3?m?s?1 (C) 3m?s (D) ?3m?s 参考答案：x?6cos(?2t?3?2?1?1O12t?s??2) v??3?sin(t?)
22?1???6 v(2)??3?sin()?3?(m?s)
10.一质量为m的物体与一个劲度系数为k的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A时，该弹簧振子的总能量为E。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总 能量E相等.（A）
(A)
A2 (B)
A4 (C)
A2 (D)A
参考答案： E0?12k0A0 k?4k0 A?22E04k0?A02
5t?11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为x1?6cos(5t?们的合振动的振动方程应为（D） (A) x?4cos5t???2)（SI）soc，x2?2(?2)（SI），则它
?SI? (B) x?8cos?5t????SI?
???2?(C) x?4cos?10t??SI? (D)x????4cos?5t??2???SI?
参考答案：由于位相差为?，合成后位相与x1同相，A?A1?A2?6?2?4(m) 。
12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为x1?A1cos(?t?（SI），则它们的合振幅应为（C）
(A)A1?A2 (B) A1?A2 (C)A12?A22 (D) 参考答案：由于x1和x2位相差为
二．填空题
1.若简谐振动x?Acos??t??0? 的周期为T,则简谐振动x??Bcos?n?t??0??? 的周期为参考答案：T?2??3)（SI）soc，x2?A2(?t??6)A1?A2
22?2，合成后振幅应为
A1?A2
22Tn。
?,T??2?n??Tn
2.一质点作简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S的两点A、历时T，且质点在A 点和B点的速度相同；再经过T B，后，质点又一次经过B点，则该质点运动的周期为4T，振幅为
22Ax?m?BOSAt?s?s。
?A参考答案： 因为质点在A 点和B点的速度相同，所以A、 B为相对平衡位置对称的两点，故可以列出（1）式。又因为再经过T后，质点又一次经过B点，故可以列出（2）式。设第（3）式中的T0为该简谐振动的周期。振幅为
???????22s
??2??t??0???T2??t??0???TT0?2??1??2? ?3???2?由（1）+（2）式得：
T? (4)
将（3）式代入（4）式得： T0?2???2??????2T???4T
?S?T??Acos???????2?2???T???2???1?
?2?将（2）式代入（1）式得：
A?S?5??2cos??4???2?S22T2?22S
3已知简谐振动x?Acos(?t??0) 的周期为T ，在t?为?A?2cos????0?。
参考答案：x?Acos??t??0? v?
时的质点速度为?A?sin????0?，加速度
?T??T?????0? a????A?2cos????0? ???A?sin?2??2?4.已知一弹簧振子由m?3kg的物体与劲度系数 k?12N?m?1组成，其振幅为A?2m，沿x 轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为2rad?s?1，初相为 0 ，其振动方程为 x?t??2cos2t， t??8s时，作用于该物体的力的大小为122N，方向为负方向。
参考答案：??km?123?2rad?s??1? t?0
x0?A v0?0 则 ??0
??t???8cos2t F?t??m????24cos2t x?t??2cos2t ?xx????F????24cos??122?N?
4?8?5.一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为10cm，其初相为 ?，其周期为
32245s， 其振动方程为
10x?cm?O2t?s??5x?0.1cos(5?12t?23?) 。
A22?3?10参考答案：t?0 x0??
v0?0 则??
x???6、已知一简谐振动的振动方程为x?2cos?t??,请在图6中分
2??vx别画出位移、速度、加速度曲线. 参考答案：v??2sin?t???oat??????，a??2cos?t??
2?2??mABF
7、如图7所示，初始时两质量均为m的无粘合的物体A、B向左压缩劲度系数为k的弹簧，然后放手，则物体A第一次到达正最大位移处所用的时间为
?2mkk?2?1．若初始时弹簧被压缩x0,则物体A第一次到
?x图7O达正最大位移处时B物体的速度为x0k2mT04。
参考答案： T0?2?2mk T1???22mk