T0??2?mk T2??22mkT0?4??2mk
t?T1?T2???2mk??2mk?2?1
?12kx0?212?2m?v2
v?x0k2m
8、质量为m的物体与劲度系数为k的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为
1km?，其势能的变
化频率为
1km?。
参考答案：
Ek?112mv2?2?mA??2?12?k??sin2??m???22?t????m?k??kAcos??2??121?kA?22??123???t?m2??k???1?cos?2????k ???kt?3??????m????????kA1?cos?2??4???1?2kA?1-cos2?4???t??????m??k?t?m????1T??2?2?1km?
Ep??112kx?22kAcos??2??t????m?k???t?2??????m????k?21?kA?22??112???1?cos?2????k?t?m??
??kA?1?cos2?4???1T??2??1km?
19、已知弹簧振子的弹簧的劲度系数为k，其振动的振幅为A，则当振子移动到正的最大位移处时的
2动能为kA2。
83参考答案： x?Acos??t?
A?1?? ?Acos??t? ?t?cos?1???2?2?32Ek?12mv2?12mA?sin22??t??12kAsin22??t??1322???2kAsin???kA 2?3?8
10、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如图8所示，其中A1>A2，则该物体振动的初相为__0__。
参考答案：由于位相差为?，合成后位相与x1同相即
为?,A?A1?A2。
A1A2xx2tx1
三．计算题
1.如图9所示，一质量为m的滑块与劲度系数为k的弹簧相连，另一质量为M?3m的滑块用一根轻绳绕过一个质量可忽略不计的定滑轮与滑块m连接.t?0时弹簧处于原长状态,求滑块M的运动方程.(设M处于平衡位置时为坐标原点,以向下方向为正方向) 参考答案：
km图M?1x?Mg?T1?M???2T?kx2?m?x?2??1???2???xxx? 令：y?Mg?kx ????k?? Mg?kx??M?m??xyx???T?T?T2?1??x1?x2?x y???M?m?kk??? ????yy?M?mkk?2??? 令： y?0?M?m4m?Mgk?1kAcos??t???
???2y?0 y?Acos??t??? x?t??y ? t?0 x?0??0 Mg?Acos?
??0????0??0 x t?0 x1kA?sin?
x?t??Mgk?1?cos??2k?Mg?t??? ?m?kvm?s
2.一个质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如图10所示,求该质点的振动方程.
参考答案：设x?Acos??t???，v??A?sin??t??? ?A?10，t?0 v?0???10sin???5得
sin??1210?-1?O4?5?10t?s? ??sin?1????2??1??6
?6 t????4时，sin?4????1得 ?6??1204????2 ????12
所以A??，x?120????cos?t?? ?6??12?43、一个质点作简谐振动，振动振幅为A，圆频率为??t?0时质点在
A2。设
处向正方向运动,经过?t时间(在一个周期内)A2?? ?A/2 Ｏ Ａ/2 ? 该质点运动到?处且其速度为正,用旋转矢量法(要求画出旋
Ａ ｘ t=0 转矢量图) 求?t。
参考答案：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从A/2处
（速度为正）运动到A/度为
?????题３
2处（速度为正）时旋转矢量转过的角
????19?????? 4?3?12已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为
19?t????12?4，故需要的时间为
??193??4?s?
4、已知三个同方向的简谐振动方程为x1?6cos(?t??/2),x2?3sin(?t??/2),x3?2cos(?t??/2),求
这三个简谐振动的合振动.
x?x1?x2?x3?6cos(?t??2)?3sin(?t??2)?2cos(?t??2)参考答案：?6cos(?t??)?3cos(?t)?2cos(?t??)
2?4cos(?t??2)?3cos(?t)?5cos???t?tg?1??4????3????A?A2?A212?42?32?5 2??tg?1??A1???tg?1?4?????A?2??3?