?西南交大物理系_2014_02
《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、 判断题：（用“T”和“F”表示）
[ F ] 1．甲、乙两物体以相同的速率0.9c相向运动，则乙对甲的速率为1.8c。 解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！！！！！
[ T ] 2．考虑相对论效应，如果对一个惯性参照系的观察者，有两个事件是同时发
生的；则对其他惯性参照系的观察者，这两个事件可能不是同时发生的。
解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。
[ F ] 3．狭义相对论的相对性原理告诉我们描述一切物理规律, 所有参考系等价。 解：应该是：狭义相对论的相对性原理告诉我们描述一切物理规律, 所有惯性系等价。 [ F ] 4．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞
船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为固有时。
解：固有时间即原时。静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。所以上述说法错误。 [ F ] 5．相对论力学中质量、动量、动能的表达式分别是经典力学中相应物理量的?倍。
解：相对论力学中质量、动量的表达式分别是经典力学中相应物理量的?倍。但是动能不是这样的，动能是等于EK
二、 选择题：
1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??。又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l ，则
[ D ] (A) ?? < ?0；l < l0 (B) ?? < ?0；l > l0
(C) ?? > ?0；l > l0 (D) ?? > ?0；l < l0
?E?E0.
解：?0 是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。
2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运
动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c
解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式
?t?有乙测得时间间隔
1u1?()2c??t0 ，
乙相对于甲的运动速度是u?c1?(?t0 243)?c1?()2?c ?t55 选B
3．一宇宙飞船相对于地以0.6c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ C ] (A) 90m (B) 54m
(C)180m (D)270m
K?系相对于K系沿x方向以u解：设地球参考系为K系，飞船参考系为K?系，?0.6c的速度飞行。由洛仑兹变换x??(x??ut?)得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为
?x??(?x??u?t?)
1908?(90?0.6?3?10?) 823?101?0.6?180(m)
4．电子的静止能量为0.5MeV，根据相对论力学，动能为0.25 M e V的电子，其运动速度约等于( c表示真空中光速) [ C ] (A) 0.1c (B) 0.5c
(C) 0.75c
(D)
0.85c
解：由相对论对能公式Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2 ，即
0.25MeV?(??1)?0.5MeV
从而得
??1?1.5,21?(u/c)u?0.75c
5．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0。由此可算出其面积密度为m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 [
C
]
m01?(v/c)2(A)
ab(C)
(B)
m0ab1?(v/c)2
m0 2ab[1?(v/c)] (D)
m0 23/2ab[1?(v/c)]解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，则细棒静止时
的长度l0即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有
l?l01?(v/c)2
2故该矩形薄板沿运动方向的长度变为 a??a1?(v/c)
垂直运动方向的长度不变为 该矩形薄板的质量为
b??b
m??m01?(v/c)2
该矩形薄板的面积密度变为
???m0m0m?1 ???222a?b?ab[1?(v/c)]1?(v/c)a1?(v/c)?b选C
三、填空题：
1．??粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 2 倍。 解
m??m0?3m0???3Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2?2m0c2?2E0
：
根
据
已
知
条
件
：
，而
2．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____c_______；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为______c_____。 解：光速不变原理。
3．??子是一种基本粒子，在相对于??子静止的坐标系中测得其寿命为??0 ＝2×106 s。如
-
果??子相对于地球的速度为 v?0.998c (c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的
??子的寿命??＝____3.16?10解： ????0??5s____。
1v21?2c?0?3.16?10?5s
-4．一电子以 0.99c 的速率运动(电子静止质量为 9.11×1031 kg，则电子的总能量是
5.81?10?13J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是____0.08___。
解：电子的总能量E?mc??m0c?221v21?2cm0c2?5.81?10?13J
1m0v22经典的动能与相对论的动能之比：?0.08。 2???1?m0c
5．观察者甲以3c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，且这根棒安放在运动方向上，则乙测得此棒的密度为
25m16lS。
解：相对于乙所在的参考系，由尺缩效应和质——速关系
l????1l,S??S,m???m
所以乙测量该棒的密度应为
???
?mm?m1m25m ??1??2???32lS16lSV??lSlS1?()5三、计算题：
1．K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与o?x?轴成30角。今在K系中观察得该尺与ox轴成45角，求：
（1）K?系相对于K系的速度u。
（2）在K系中，尺的投影长度?x和?y。 解：（1）尺在K?系中静止，尺长是固有长度。它在x?,y?轴上投影分别为?x?和?y?；在K系，尺的投影分别为?x和?y，由题设条件有：
??KK?yy?u30?x?OO?x?y??tg30?,?x?又由尺缩效应有 ?y??y?，
?y?tg45? ?xu?x??x?1?()2c，于是
u2tg30?1 1?()???ctg453则K?系相对于K系的速度为
u?(2/3)12c?0.816c
（2）在K系中，尺的投影长度?x和?y：
?y???y?Lsin300?
2．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年。求：他所乘的火箭相对于地球应有的速度？ 解一： 地面参考系：?t飞船系：?t
''1?y1L，?tg450??x??y?L 2?x2?5c?1年 非原时 u?3c?1年 原时
u5?t???t????34?u?c 25u1?2c1
解二：地球系：5光年 原长 飞船系：3光年 非原长
5?根据尺缩公式：?x???t???3?1'4?u?c 25u1?2c1
3．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系K? (沿x轴方向相对于K系运动 ) 中测得这两个事件发生地点相距2000 m。求在K?系中测得这两个事件的时间间隔。
解：根据洛伦兹变换：
u? ???t???t?2?x? ?x???x?u?tc??
将已知条件代入： ?x?1000m,?t?0,?x??2000m
可得： ?x?13????2?u?c
2?x u)21?( c
?u?x31000 ?6??t???2??2????5.77?10(s) 8c23?10
????