参赛密码
（由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生
数学建模竞赛
学 校
参赛队号
10256084 1.王亚楠
队员姓名
2.李浩然 3.吴正阳
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上海电力学院
参赛密码
（由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生
数学建模竞赛
题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题
摘 要：
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关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制
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一 问题重述
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：
一、 单列车节能运行优化控制问题
（1） 请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达
A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
（2） 请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发
到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
二、 多列车节能运行优化控制问题
（1） 当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，
A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超
过限制速度式可简化如下：其中
，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方
是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的
是列车制动的最大减速度(m/s2)
距离(m)，
（2） 接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400
秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
三、 列车延误后运行优化控制问题
接上问，若列车i在车站Aj延误
（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确
保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。
假设（
为随机变量，普通延误（0<
<10s）概率为20%，严重延误
0）
>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（
概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？
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二 基本假定和符号规定
2.1基本假定
1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间 2.假定忽略列车上空调等设备的能耗 3.假定忽略列车上乘客的体重 4.假定忽略乘客的舒适度
5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量 6.假定忽略能量传递对网压的影响
2.2符号规定
文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。
表1 符号说明 符号 G F B ? Fmax v(t) Vmax a(t) amax 名称和意义 重力 列车牵引力 列车制动力 列车总阻力 最大牵引力 实时速度 最大速度 实时加速度 最大加速度 曲率半径 列车质量 能耗 R M E
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