江西师大附中高三数学（理科）期中考试卷
命题人：占华平审题人：黄润华时间：2016.11.19
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）
z?2?i，则复数z? 1?iA.?1?3iB.?1?3iC.1?3iD.1?3i
1.已知
22.已知集合A?x|y?ln(?x?x?2)，B??x|????2e?1??2?，则A?B? e?x?122223.已知正项数列?an?中，a1?1,a2?2，2an?an?1?an?1(n?2)，则a6?
A.(?1,?]B.[?,2)C.(?1,e) D.(2,e)
A.22 B.4 C.16 D.45 12?x?y?1?0?4.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的最小值为
?y?2?A.?6 B.?4 C.?3 D.?2
5.设e是自然对数的底数，a?0且a?1，b?0且b?1，则“loga2?logbe”是 “0?a?b?1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2，a?b=(3,2)，则|a?2b|? A.22B.25C.15D.17 7.设x,y均为正实数，且
33??1，则xy的最小值为 2?x2?yA.4 B.43 C.9 D.16 8.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的最小正周期为?，且其图像向左平移
?个单位后得到函数g(x)?cos?x的图像，则函数f(x)的图像 3?5?A.关于直线x?对称B.关于直线x?对称
1212?5?,0)对称 C.关于点(,0)对称D.关于点(1212
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9.已知等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，若对于任意的正整数n，都有
a?a15a2Sn2n?3?? ，则1?2(b3?b9)b2?b10Tn4n?31517720A.B.C. D. 4137154110.已知函数f(x)?xex(x?R)，若关于x的方程f(x)?m?1?0恰好有3个不相等
的实数根，则实数m的取值范围为
2e2e2e) C.(1,?1)D.(,1)2e2e2e
11.已知数列?an?的前n项和为Sn，S1?6,S2?4，且S2n,S2n?1,S2n?2成等比数列，
A.(1,?1)B.(0,1eS2n?1,S2n?2,S2n?1成等差数列，则a2016?
A.?1008 B.?1009 C.?1010D.?1011
x2?xy?y2,b?pxy,c?x?y，若对任意的正实数x,y，都存在以
a,b,c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
171A.(1,3) B.(1,2] C.(,)D.(,2]
22212.设a?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1的最小值为. 2b?132333233333214.下列式子：1?(1?1)，1?2?3?(2?3)，1?2?3?4?5?(3?5)，
13.已知a?b?1且2logab?3logba?7，则a?13?23?33?43?53?63?73?(4?7)2，?. 由归纳推理，第n个式子为.
15.已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2A?cos2B?2cos2C， 则cosC的最小值为.
16.在?AOB中，OA?1,OB?2,?AOB?120?，MN是过点O的一条线段，且
????????????OM?ON?3，若OC＝2?OA?2(1??)OB,(??R)，则CM?CN的最小值
为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知数列{an}是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1?a4?28,a2?a3?27． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn?
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an?2，求其前n项和Tn．
Sn?1?Sn?2
18.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2?x?(23sin?x?cos?x)cos?x??的图像关于直线x??对称，其中?,?为常数，且??(,1)． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若存在x0?[0,123?]，使f(x0)?0，求?的取值范围． 5
19.（本小题满分12分）
????????????????????????????????????已知OA与OB的夹角为?，且|PQ||OA|?2，|OB|?1，OQ?(1?t)OB，OP?tOA，
1在t?t0取得最小值，当0?t0?时，求?的取值范围.
5
20.（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，AD?平面PDC，PD?DC，底面ABCD是梯形， AB∥DC，AB?AD?PD?1，CD?2． （Ⅰ）求证：平面PBC?平面PBD；
????????（Ⅱ）设Q为棱PC上一点，PQ??PC，
试确定?的值使得二面角Q?BD?P为60．
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?
21.（本小题满分12分）
223x2y2,)，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(?离心率为，点F1,F2分
222ab别为其左右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若y?4x上存在两个点M,N，椭圆上有两个点P,Q满足M,N,F2三点共线，
2P,Q,F2三点共线，且PQ?MN,求四边形PMQN面积的最小值．
22.（本小题满分12分） 设函数f(x)?lnx，g(x)?m(x?n)(m?0).
x?1（Ⅰ）当m?1时，函数y?f(x)与y?g(x)在x?1处的切线互相垂直，求n的值； （Ⅱ）若函数y?f(x)?g(x)在定义域内不单调，求m?n的取值范围； （Ⅲ）是否存在实数a,使得f(2ax)?f(eax)?f()?0对任意正实数x恒成立？若存x2a在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.
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江西师大附中高三数学（理科）期中考试参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 B 6 D 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.3 14.1+2+3+????（2n?1)?[n(2n?1)]15.
3333251116.? 27三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解析】（Ⅰ）由题意可知：a1a4?a2a3?27，
?a1?1?a1?27a?a?28 又∵1，解得?或?， 4a?27a?1?4?4 又∵数列{an}是递增等比数列， ∴a1?1,a4?27，
设{an}的公比为q， 则q3?27，q?3. ∴an?3n?1.
an?2111?3n3n?1?? （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，Sn?， bn?， ?S?SSS1?32n?1n?2n?1n?2111111T?b?b???b?(?)?(?)???(?) ∴n12nS2S3S3S4Sn?1Sn?21112????n?2. S2Sn?243?1法
2
：
由
（
Ⅰ
）
知
，
1?3n3n?1Sn??1?32， ∴
4?3n?111bn?n?1?2(?) n?2n?1n?2(3?1)(3?1)3?13?1111111?3)?(3?4)???(n?1?n?2)] ∴Tn?2[(23?13?13?13?13?13?11112?2(2?n?2)??n?2.
3?13?143?1?18．【解析】（Ⅰ）f(x)?3sin2?x?cos2?x???2sin(2?x?)??
6??k1∵f(x)的图象关于直线x??对称， ∴2????k??，即???(k?Z)．
622312?6?5?∵??(,1)，则k?1，?=， ∴f(x)的最小正周期T?.
22?563??5?5?5?（Ⅱ）令f(x)?0，则??2sin(x?)， 由0?x?，得??x??，
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