第四章 离散时间市场模型
4.1.考虑一种具有无风险资产和一种风险资产的市场， 无风险资产的价格为A(0)=100元，A(1)=110元，A(2)=121元,风险资产的价格有以下三种可能的状况：
下述情况是否存在套利机会？(a) 不存在卖空限制；(b) 风险资产不允许卖空。 4.2.假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但 组合中每种资产的数量必须是整数，是否存在套利策略？
4.3. 假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但 在交易时交易成本是交易额的5%,是否存在套利策略？
4.4 解释股票的买空卖空含义，并 简单解释其原理。
4.5 证明下面结论：当 且仅当d 第五章 资产组合管理 5.1.假设给定的资产组合的收益率 和市场资产组合的收益率 在不同状况下的取值如下： 计算回归线(特征线)的斜率 和截距 。 5.2. 证明权重为 的n个证券构成的资产组合的贝塔因子为 ，，其中 为n个证券的贝塔因子。 5.3. 资本市场线和证券市场线的方程分别是什么？体 在坐标平面上的意义如何？两者的区别有哪些？ 5.4. 证明在资本资产定价模型中，所 有证券的特征线交予一个公共点。并求出改点的坐标。 5.5. 一投资者拥有资金10万元。 (1) 用4万元购买A股票，5万元买B股票，其余全部购买C股票，求在切点 处的投资组合。 (2) 如果该投资者抽取5万元作无风险投资，其余仍用于购买A、B、C股票，求此时购买A、B、C股票的资金。 5.6. 设风险证券A的期望收益为0.12，方差为10，风险证券B的期望收益为0.08， 方差为4，A、B之间的协方差为2。又假设无风险利率为0.06。求切点投资组合权重。 5.7.已知：(1) 市场期望收益率为6%，市 场无风险收益率为4%； (2) 某投资组合期望收益率为10%，收 益率标准差为市场收益率标准差的4倍。 求该投资组合中非系统风险占总风险的比重。 5.8. 甲公司持有A、B、C三种股票，在 由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%、30%和20%，其 β系数分别为2.0、1.0、0.5。市 场收益率为15%，无 风险收益率为10%。 （1）计算以下指标：① 甲公司证券组合的β系数； ②甲公司证券组合的风险收益率（ RP）； ③甲公司证券组合的必要投资收益率（ K）； ④投资A股票的必要投资收益率。 （2）甲 公司仍投资A、B、C三种股票，B股票投资比例不变，如 果希望该证券组合风险收益率为8%，计算： ①该证券组合的β系数； ②该证券组合中A、C的投资比率分别是多少？ 5.9.在马克维茨组合理论中，用 方差(或标准差)来度量风险，它的优点是什么？; 不足之处体现在哪里？是否组合的风险总不会超过单个风险里面的最大值？分散化投资能降低组合的风险，具体而言，是 降低哪块风险(系统风险还是非系统风险)？如何降低的？ 第六章 远期与期货 6.1.假设S(0)元，K=18元，r=8%,卖空需交30%的保证金，保证金按4%产生利息。存套利机会吗？如何套利？计算不存在套利机会的最高利率d。（按连续复合） 6.2.美国的德国汽车进口商想签订半年的远期合约买入欧元，N 投资美元和欧元的利率分别为 和 ，现在汇率的价格是0.9834欧元兑换1美元。用 美元表示的欧元远期价格(即远期汇率)是多少？ 6.3. 2009年9月1日大豆加工商A跟农场主B签订了一份价格为3500元/吨，交易数量为100吨，2010年9月1日交割的远期合约，签 订时大豆的市场价格为3300元/吨. (1)多头、空头分别是谁？交 割价是多少？ (2)若市场无风险利率为5%，按连续复合。则对多头而言，远期合约的价值为是多少？。对空头而言呢？ (3)这是一份公平的合约吗？如 不是，请给出合理的交割价。 6.4.假设某股票在年初的价格是45元，市场无风险利率为6%，按连续复合。p 半年后，支付2美元红利。对于一年交割的合约多头，计算在9个月后股价为49元时该合约的价值。 6.5.假设利率r为常数，按连续复合。给定S(0),计算一天后的股票价格S(1)，使 得3个月交割的期货在改天的盯市为0。 6.6.假设某股票交易所的股票指数为13500点，在9个月后交割的期货价格是14100点，利 率是8%，计算红利收益率。 6.7. 某年5月3日,A公司股票的市场价格为每股25美元。于是，该 公司决定于一周后以这一价格增发20万股股票，以筹措500万美元的资本，用于扩充生产规模。然而，若一周后股市下跌，则该公司发行同样多的股票，只 能筹到较少的资本。因此，该公司决定用同年6月份到期的标准普尔500指数期货作套期保值。已知标准普尔500指数期货合约价值为标普500指数乘以500美元。5月3日，标普指数为458点，一周后，5月10日，标普指数为443，A公司股票也跌落到每股24.25美元。请问操作策略和盈亏情况。 6.8.某机构投资者想持有一证券组合，L 其贝塔系数为1.2，但是现金要到一个月后才能得到。3月10日时，日经225指数为36000，该证券组合的总值为50亿日元。为避免股市上升带来的影响，该投资者决定用日经225指数期货套期保值。已知：日经225指数期货每份合约价值为日经225指数乘以1000日元，4月10日，证券组合价值上升5%，达到52.5亿日元。日经225指数38000。请问操作策略及盈亏。 6.9.假设股票指数M(0)=890点，一个时段后，股票指数增加到M(1)=920点，单时段无风险利率为1%。一 投资者手中持有价值10万的股票组合，该组合的贝塔系数为1.5.该投资者打算用3个月后交割的股指期货为其股票组合套期保值，请为该投资者设计具体的套期保值策略，并计算套期保值效果。（ 设合约乘数为100元/点）