2017年高考模拟试卷(8)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 集合A?0,2x,B???1,0,1?，若A?B??0,1?，则x? ▲ .
2. 若复数z?(1?i)?1?ai?(i为虚数单位，a?R)满足|z|?2，则(ai)2016= ▲ .
??y23. 已知倾斜角为?的直线l的斜率等于双曲线x??1的离心率，则sin(2016??2?)=
332▲ .
4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生
中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ 人. 5. 已知偶函数f(x)在?0,???上单调递减，且f?3??0，则 不等式f(x2?2x)?0的解集为 ▲ .
6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 ▲ . 7. 已知集合A???2,?1,0?，B???1,0,1,2?，若a?A,b?B， 则b?a?A?B的概率 ▲ . 8. 数列{an}满足a1?2,a2?1,且
n= ▲ .
an?1an?1?an?(n?2)，则使得an?2a2016成立的正整数 an?1an?an?19. 函数f(x)?sinx?3cosx?a在区间?0,2??上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2
＋x3 ＝ ▲ .
x2y210. 已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线
abC2：y2?4x
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF1?2a?▲ .
5.则椭圆C1的方程为 3?2x2?2mx?1，0≤x≤1,11. 已知函数f(x)??，若f(x)在区间?0,???上有且只有2个零点，
x?1,?mx?2，则实数m 的取值范围是 ▲ . 12. 已知x?0,y?0，且x?y?2，则13. 在平行四边形ABCD中，?A?41?的最小值为 ▲ . x?2y2x?y?，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、3??????????????????|BM||CN|CD 上的点，且满足?????????，则AM?AN的最大值为 ▲ .
|BC||CD|2?14. 已知函数f(x)?xx2?12的定义域为?0，m?，值域为?0，am??，则实数a的取值范围
是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（本小题满分14分）已知斜三角形?ABC中．sin(C?（1）求角C；
（2）若c=23，求当?ABC的周长最大时的三角形的面积．
16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，
AB⊥BC，AB?2DC，?BDC?45?，点M在线段EC上． （1）若EM?2CM，求证：AE∥面BDM； （2）证明：平面BDM⊥平面ADEF.
ABFDCME?1)?cosC?． 6217．(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，
已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路
L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，假设高架道路L在AB部分为
直线段，
且要求市中心O与AB的距离为10km． （1）求两站点A,B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为
圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，
才能
使高架道路及其延伸段不经过保护区？
MCAOBN
18．(本小题满分14分）已知圆O：x2 + y2 = 4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m > 0.
PA
P为圆O上任意一点，且PB = k (k为常数). （1）求常数k的值；
（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE
的中点，求实数t的取值范围．
19．(本小题满分16分）已知函数f(x)??x2?(2a+1)x?lnx，且该函数在x?1处取得极值. (1)求实数a的值，并求出函数的单调区间；
(2)若函数g(x)?f(x)?b?5x在区间(0,2016)上只有一个零点，求实数b的值；
2(3)令h(x)?A(x1,0)，
B?x2,0?，x1?x2，求证：x1?x2?2
2f(x)k?x??2，当k?0时，若函数f?x?的图象与x轴交于不同的两点xx
?an，?k?1an??kan?1??kan，k,n?N?，20．(本小题满分16分）对于数列{an}，记?an?an?1则称
数列{?kan}为数列{an}的“k阶差数列”.
1（1）已知?an?(?)n，
2 ① 若{an}为等比数列，求a1的值；
② 设t为任意正数，证明：存在k?N?，当n?m?k,n?N?,m?N?时总有|an?am|?t.
（2）已知?2an?3n-2，若a1?1，且an?a3对n?N?恒成立，求a2的取值范围.
第II卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答. ．．．．．．．
A.（选修4-1；几何证明选讲）如图，?ABC内接于圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于
点P，?BAC的平分线分别交BC于点D，若PA?2PB. 求证：CD?2DB.
CODBPA?1?0?30?B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A??，A的逆矩阵A?1??3?，求A2. ????2a?b1????
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为??2acos?(a?0)，以极
点为
?x?3t?1坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?(t为
y?4t?3?参数），
若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围.
x2y2z21???. D．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足x+y+z=1.求证：y?2zz?2xx?2y3
【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.
22．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，且DC?平面ABC. 若AC=BC=BE=2,
（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60?？ （2）求锐角二面角O-CE-B的余弦值.
23．设整数n≥3，集合P?{1，2，3，?，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中
的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数． （1）求a3； （2）求an．
CADEOB