2017年高考模拟试卷(8)参考答案
一、填空题
1. 0 . 由A?B??0,1?,可得2x?1，所以，x?0
2. 1. 法一：由z?(1?i)?1?ai??(1?a)?(1?a)i，所以z?(1?a)2?(1?a)2，所以
(1?a)2?(1?a)2?22，所以a2?1，即a??1，所以(ai)2016?(i)2016?1
法二：由z?(1?i)1?ai?2?1?a2?2，所以1?a2?2，所以a2?1，即a??1， 所以(ai)2016?(i)2016?1. 43. ?. 因为tan??2，所以，
5sin(2016?2sin?cos?2tan?4. ?2?)??sin2???2????3sin??cos2?1?tan2?5x?0.19，即x?380，所以，高三人数为 20004. 600. 设高二女生人数为x人，所以，2000-650-370-380=600人。
5.??1,3?. 根据偶函数的性质，可得?3?x2?2x?3，从而可得?1?x?3，从而不等式的解集为??1,3?.
12(1?3k)6. 6. 根据算法流程图， s?12(1?3?3???3)??6(3k?1)?2017，所以k?6
1?32k?1故输出结果为6. 7.
3. 所有基本事件共12个：(?2,?1)，(?2,0)，(?2,1)，(?2,2)，(?1,?1)，(?1,0)，(?1,1)，4(?1,2)，
分别为(?2,?1)，(?2,0)，(0,?1)，(0,0)，(0,1)，(0,2). 其中，b?a?A?B的事件共有9个，
(?1,?1)，(?1,0)，(?1,1)，(0,?1)，(0,0)，(0,1)，(0,2).所以，概率P(E)?93?. 1248.1008. 显然数列{an}中通项an?0，由
an?1an?1?anan?an?1a?a??nn?1 可得，an?1an?an?1an?1?anan?an?1两边取倒数可得：
1111?1?11 11???,所以??是等差数列,首项?,公差d=1??，anan?1an?1an22a12?an?所以
222111n，所以n?1008. ???n?1??,即an?，所以，由an?2a2017可得?2?nn2016an2227?9. ?.f(x)?sinx?3cosx?a?2sin(x?)?a，函数在区间?0,2??上恰有三个零点
33x1，x2，x3，则a?3.令sin(x?)?3?3????，所以x??2k??或者x??2k????，23333所以x?2k?或者x?2k???3，所以x1?0，x2??7，x3?2?，即x1?x2?x3??.
335x2y210.??1.依题意知F2?1,0?，设M?x1,y1?，由椭圆的定义可得MF2?，由抛物线定
343义得MF2?1?x1?2226522，即x1?，将x1?代入抛物线方程得y1?，进而由
3333?26??2???????23y2?3?????1及a2?b2?1，解得a2?4,b2?3，故椭圆C的方程为x??1. 1a2b2431m11.??m?0.法一：由题意得：当m?0时，函数f(x)?2x2?2mx?2的对称轴??0，
22且f(0)??1，
所以，此时f(x)在?0,1?上至多有一个零点，而f(x)?mx?2在?1,???没有零点.所以，m?0不符合
题意．当m?0时，函数f(x)?2x2?2mx?1的对称轴?在?0,1?
上至多有一个零点，而f(x)?mx?2在?1,???至多有一个零点，若f(x)在?0,???有且只有2
个零点，
m?0???1?2?11则要求?2?2m?1?0，解之可得??m?0.综上：??m?0
22?m?2?0??m0)?1?，且f(所以，此时f(x)?0，
2法二：由题意得：x＝0不是函数f(x)的零点.当0＜x≤1时，由f(x)＝0，得m?函数y?1?x，此时2x1111?x在?0,1?上单调递减，从而y??x??，所以，当m≥－2时，f(x)在?0,1?2x2x222上有且只有一个零点，当x＞1时，由f(x)＝0，得m??，此时函数y??在?1,???上单
xx2调递增，从而y?????2,0?，所以，当－2＜m＜0时，f(x)在?1,???上有且只有一个零点，
x1?1?m??若f(x)在?0,???有且只有2个零点，则要求?2，解之可得??m?0.综上，
2??2?m?0?1??m?0. 2312..令x?2y?m,2x?y?n(m?0,n?0)，则问题转化为m?n?6,求4?1的最小值，而
2mny4141933(m?n)(?)?9，即???故知最小值为.
mnmnm?n2213.5.以AB所在直线为x轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线 为y轴，建立如图所示的直角坐标系. ?????????BMCN????????????设???=（0≤≤1），所以，，?????BM??CN?2?，
BCCD所以，M(2?OADNMBxC?2,3?)，N(5?2?,3)，
222?????????53所以，AM?AN?5?4?????2?????2?2??5??(??1)2?6，
44??????????????????1]，所以，AM?AN?[2，5]，即最大值为5. 因为??[0，5]，所以AM?AN的取值范围是[2，3??12x?x，x?23，14.a≥1.仅考虑函数f(x)在x?0时的情况，可知f(x)??函数f(x)在
3??x?12x，x≥23．x?2时，取得极大值16．
y 16 令x3?12x?16，解得，x?4．作出函数的图象（如右图所示）． 函数f(x)的定义域为[0,m]，值域为[0，am2]，分为以下情况考
，m(12?m2)]虑：（1）当0?m?2时，函数的值域为[0，有m(12?m2)?am2，所以a?12?m，因为0?m?2，所以a?4；
m16]，有am2?16，所以（2）当2≤m≤4时，函数的值域为[0，O 2 23 4 x a?16，因为2≤m≤4，所以1≤a≤4；（3）当m?4时，函
m2数的值域为[0，m(m2?12)]，有m(m2?12)?am2，所以a?m?12，因为m?4，所以a?1；
m综上所述，实数a的取值范围是a≥1． 二、解答题 15．（1）sin(C??6)?cosC?3131?sinC?cosC?cosC?sinC?cosC?sin(C?) 22226