第11章习题答案
μI
11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝0，当场点无限接近于导线时(即a→0)，
2πa磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式B??0I2?a只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0， 导线的
尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
11-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理
?? ?B?dl??0?Ii
i??得 ?B?dl?0，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不
是说圆形环路L上B一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? ?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? ??B解： ??dl?8?0a
习题11-2图
?ba??B?dl?8?0
???B?dl?0
c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？
答：弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动
11-5 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.
解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：
B1?y
?0I2?r??0I2??1(d2?x)21/2
习题10-6图
2导线在P点产生的磁感强度的大小为： B2??0I2?r2?(d?x)??B1、B2的方向如图所示．
??0I?1221/2
y 1 d r x P B1 P 点总场
Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos? By?B1y?B2y?0 B(x)?? ? B2 x o ?0Id?(d2?0Id?(d2?x)2?，B(x)?2?x)2?i
d 2 (2) 当
dB(x)dx?0，
dB(x)dx2??0时，B(x)最大．
由此可得：x = 0处，B有最大值．
11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场
B??0I4?d(sin?2?sin?1)
d
A点的磁感应强度
B?0??0I4?asin?(sin90?sin(90??)))
00习题10-7图
B?10?7?202.0?10?3?3/2(1?0.5)=1.73?10T
-3
方向垂直纸面向外。
11-7 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 B??0I?2R2? ?0I4?a半无限长直载流导线的磁场 B??0I32R8
B?+
?0I2?R＝B??0I16?R(8?3?)
方向垂直纸面向外。
习题10-8图
11-8 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 di?Iady
y 长载流细条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?y??0Idy2??y
习题10-9图
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外. 所以
B??dB??0I2???a?xdyy??0I2?axlna?xx
方向垂直纸面向外.
11-9 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度. 解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷 dq???2?rdr． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 dI??dq/2?
它在x处产生的磁感强度为 dB??0rdI2(r?x)223/22??0??2?r2323/2(r?x)dr
故P点处总的磁感强度大小为： B??0??2R?(r0r2323/2?x)dr??0??2(R?2x(R?x)22221/2?2x)
方向沿x轴方向.
11-10 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值. 解：(1) I?2?R?n
B?By? y R ?0??nR(R?y)2233/2
O ???B的方向为y轴正向
223(2) pm??RIj?2?n?Rj
???
11-11 已知磁感应强度B?2.0Wb·m-2?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解：
(1)通过abcd面积S1的磁通是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
?2?B?S2?0
??(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5???45?0.24Wb (或曰?0.24Wb)
11-12 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx
??d?m?B?dS?Bldx
B?d ?0I12?x??0I22?(d?x)
x dx 方向垂直纸面向外.
?m??d?m???0I1l2?ln0.300.10(?0I12?x???0I22?(d?x)ln)ldx
习题10-13图
?0.300.10?0I2l2?0.40?0.100.40?0.30
=2.26?10-6Wb
11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解：
IrR22?L??B?dl??0?I
(1)r?a B2?r??0
B??0Ir2?R2
(2) a?r?b B2?r??0I
B??0I2?r
(3)b?r?c B2?r???0Ir?bc?b2222??0I
B??0I(c?r)2?r(c?b)2222
(4)r?c B2?r?0
B?0