河北满城中学08届高考文科数学复习第四次月考试题
数学试卷(文)
时量:120分钟 满分: 150分
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3的是（ ） 2??2?2?A．2sin15cos15 B．cos15?sin15
2?2?2?C．2sin15?1 D．sin15?cos15 2.如图，ABCD?A的是1BC11D1为正方体，下面结论错误．．
1．下列各式中，值为（ ）
（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1?BD （C）AC1?平面CB1D1
（D）异面直线AD与CB1所成的角为60°
1，则该数列的前10项和为（ ） 81111A．2?8 B．2?9 C．2?10 D．2?11
22224．如图，正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所
D1
成角的余弦值为（ ） C1A11234B1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
55553．在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?
D CAB
5．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，a∥b，则?∥? D．若a??，b??，???，则a?b
x2y2??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，6.如果双曲线那么点P到y轴的距42离是（ ） （A）4626 （B） （C）26 （D）23 331
7.设2b是1?a和1?a的等比中项，则a?4b的最大值为（ ）
5 28.给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，
f(x)?f(y)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） f(x?y)?1?f(x)f(y)A．f(x)?3x B．f(x)?sinx C．f(x)?log2x D．f(x)?tanx
A．1
B．3
C．5
D．
E，F分别为棱AA1，BB19．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，
的中点，G为棱A1B1上的一点，且AG??(0≤?≤1)．则点G到1平面D1EF的距离为（ ）
Ａ．3
Ｂ．2 22? 355D1 A1
E A C1 B1
F C
Ｃ． Ｄ．G
10.已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）
D
B
（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题
号后的横线上. 11．数列{an}的前n项和为Sn，若an?1，则S5等于_____
n(n?1)
???12. 若向量a，b的夹角为60，a?b?1，则a?(a?b) ．
x2y2??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方13．以双曲线45程是________
14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
15．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为______．
三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．
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17. （本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且PA?AB，点E是PD的中点. （Ⅰ）求证：AC?PB；
（Ⅱ）求证：PB//平面AEC； （Ⅲ）求二面角E?AC?B的大小.
18.（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. {bn}为等比数列， （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?an，求数列{cn}的前n项和Tn bn
19. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?x?2ax(x?0，常数a?R)．
2 x（1）当a?1时，解不等式f(x)? （2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
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20. （本小题满分13分）
如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中
1,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其33中sinβ= ,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处
5tg??载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时.
21. （本小题满分13分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c?0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设AP??AQ（??1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明:FM???FQ.
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数学试卷(文)
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C
二、填空题 11、
512 12、 13、y?12x 14、13? 15、2?1 62
三、解答题 16、解：
（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?1， 2π．………………………..6分 6222（Ⅱ）根据余弦定理，得b?a?c?2accosB?27?25?45?7． 所以，b?7．………………………………………………12分
由△ABC为锐角三角形得B?
17、（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD
∴AB是PB在平面ABCD上的射影 又∵AB⊥AC，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PB……………………3分
（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。 ∵ABCD是平等四边形， ∴O是BD的中点， 又E是PD的中点， ∴EO∥PB
又PB?平面AEC，EO?平面AEC， ∴PB∥平面AEC。………………….7分
（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为(,abb,0），OG＝（0，,0) 222
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