ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标； (2)求异面直线PA与BC所成的角． 解：
(1)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.因为∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，所以A(2,0,0)、C(0,1,0)、B(2,4,0)．由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，所以∠PAD＝60°.Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝23，所以P(0,0,23)．
→→
(2)因为PA＝(2,0，－23)，BC＝(－2，－3,0)，
→→2×?－2?＋0×?－3?＋?－23?×013
所以cos〈PA，BC〉＝＝－13. 4×1313
所以异面直线PA与BC所成的角为arccos13.
12．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，|AB|＝|BC|＝a，|AD|＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(用反三角函数表示)． 解：(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD. 又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，∴BE⊥PD.
(2)如图所示，以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C，D的坐标分别为(a，a,0)，(0,2a,0)．
∵PA⊥底面ABCD，∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDA＝30°.
于是，在Rt△AED中，由AD＝2a，得AE＝a.过E作EF⊥AD，1垂足为F，在Rt△AFE中，由AE＝a，∠EAF＝60°，得AF＝2a，EF
?313?
＝2a，∴E?0，a，a?.
22??
→?
13?→
于是，AE＝?0，a，a?，CD＝(－a，a,0)．
22??→→
设AE与CD的夹角为θ，则 →→AE·CD
cos θ＝→→
|AE||CD|
13
0·?－a?＋2a·a＋2a·0
2＝4，
??1??3
02＋?2a?2＋?a?2·?－a?2＋a2＋02???2?
＝
22
∴θ＝arccos 4，∴AE与CD所成角的大小为arccos 4.