1. 写出命题公式 ﹁（P →（P∨ Q））的真值表。 答案：
2.证明 P?Q?(P?Q)?(?P??Q)答案：
P?Q?(?P?Q)?(?Q?P)
?(?P?Q)??Q)?((?P?Q)?P)
?(?P??Q)?(Q??Q)?(?P?P)?(Q?P)
?(P?Q)?(?P??Q)
3. 证明以下蕴涵关系成立： ?P?(P?Q)?Q答案：
4. 写出下列式子的主析取范式： ?(P?Q)?(P?R)答案：
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?(P?Q)?(P?R)?(?P??Q)?(P?R)?(?P??Q)?P)?((?P??Q)?R)?(?P?P)?(?Q?P)?(?P?R)?(?Q?R)?(?Q?P?R)?(?Q?P??R)?(?P?R?Q)?(?P?R??Q)?(?Q?R?P)?(?Q?R??P)?(?Q?P?R)?(?Q?P??R)?(?P?R?Q)?(?P?R??Q)
5. 构造下列推理的论证：p∨q, p→?r, s→t, ?s→r, ?t ? q 答案：
①s→t 前提 ②t 前提
③s ①②拒取式I12 ④s→r 前提
⑤r ③④假言推理I11 ⑥p→r 前提
⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p∨q 前提
⑨q ⑦⑧析取三段论I10
6. 用反证法证明：p→(?(r∧s)→?q), p, ?s ? ?q
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7. 请将下列命题符号化：
所有鱼都生活在水中。
答案：
令 F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中
(?x)(F(x)?W(x))
8. 请将下列命题符号化：
存在着不是有理数的实数。
答案：
令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数
(?x)(R(x)??Q(x))
9. 请将下列命题符号化：
尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：
令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为
?x(M(x)?C(x))?(??x(M(x)?C(x)))
10. 请将下列命题符号化：
对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。
答案：
令P(x):x是正实数 S(x,y): x+y≥x
?x?y(P(x)?P(y)?S(x,y))11. 请将下列命题符号化：
每个人都要参加一些课外活动。
答案：
令P(x):x是人 Q(y): y是课外活动 S(x,y):x
?x?y(P(x)?S(x,y)?Q(y))第3页， 共24页参加y
12. 请将下列命题符号化：
某些人对某些药物过敏。
答案：
令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏
?x?y(P(x)?S(x,y)?Q(y))
13. 求?y(P(x)?Q(y))??yR(y)的对偶式: 答案：
14. 求下列谓词公式的前束范式： ?x?y(?zP(x,z)?P(y,z))??uQ(x,y,u)答案：
?x?y(?zP(x,z)?P(y,z))??uQ(x,y,u)???x?y(?zP(x,z)?P(y,z))??uQ(x,y,u)??x?y(?z?P(x,z)??P(y,z))??uQ(x,y,u)??x?y(???P(x,?)??P(y,z))??uQ(s,t,u)??x?y???u(?P(x,?)??P(y,z)?Q(s,t,u))
15. 证明：答案：
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16. 用反证法证明：
??x(P(x)∧Q(x)) , ?xP(x) ? ??xQ(x) 答案：
17. 证明：
前提： ?x(C(x)?W(x)∧R(x)), ?x(C(x)∧Q(x)). 结论： ?x(Q(x)∧R(x)).
答案：
? (1) ?x(C(x)∧Q(x)) 前提引入 ? (2) C(a)∧Q(a) (1)ES
? (3) C(a) (2)化简规则 ? (4) ?x(C(x)?W(x)∧R(x)) 前提引入 ? (5) C(a)?W(a)∧R(a) (4)US
? (6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理 ? (7) R(a) (6)化简规则 ? (8) Q(a) (2)化简规则
? (9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则 ? (10) ?x(Q(x)∧R(x)) (9)EG
18. 判断：下列命题是否正确？
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