答案：
? (1) √ ? (2) × ? (3) √ ? (4) √ ? (5) √ ? (6) √ ? (7) √ ? (8) ×
19. 列出下列集合的元素
? (1) {x|x∈N∧?t(t∈{2,3}∧x=2t)}
? (2) {x|x∈N∧?t?s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t ? (1) {4,6} ? (2) {1,2,3} ? (3) {3,4,5…} 20. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8} B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5} 答案： 21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。有14人选了 第6页， 共24页 A和B，213人选了A和D，211人选了B和C ，43人选了C和D。没有学生同时选择A和C，也没有学生同时选择B和D。问共有多少学生在这四门课程中选了课？ 答案： 解：画文氏图 280+87+38+88 + 14+211+213+43 =974 22. 分别求下列集合的幂集 (1) ? (2){?} (3){1,{?,1}} 答案： ? 解:(1) ρ(?)={?} 空集?的幂集的基数为1 ? (2) ρ({?})={?,{?} } 幂集的基数为2 ? (3) ρ({1,{?,1}})={?,{1},{{?,1}},{1,{?,1}}} 23. A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},求A×B, B×A, A×B×C, A2, C2 . 答案： ? A×B={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)} ? B×A={(1,0),(2,0),(1,1),(2,1)} ? A×B×C={ (0,1,3), (0,1,4), (0,1,5), (0,2,3), (0,2,4), (0,2,5), (1,1,3), (1,1,4), (1,1,5), (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5)} ? A2 ={ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} ? C2 ={ (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (4,4),(4,5),(5,3), (5,4),(5,5)} 24. ? 1. 设A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},下列选项正确的是（C） ? A. 1∈A B. {1,2,3} A C. {{4,5}} A D. ?∈A ? 2. 设A={x|x3 –x=0}, B={x|x2 – 4<0,x∈z},C={x|y=2x-1},D={x|x+y=5, xy=6} 则有 （A） ? A. A=B B. A=C C. C=D D. C=A 第7页， 共24页 25. 求关系的定义域和值域： ? 设A = {2，4，6，8}，R是A上的小于关系，即当a, b∈A且a< b时，（a, b）∈R， 求R及D( R ),C( R ) 答案： R = {（2，4）,（2，6）,（2，8）,（4，6）,（4，8）,（6，8）}. R的定义域D( R ) ={2，4，6}， R的值域C( R ) = {4，6，8}。 26. 设A = {a, b, c, d },求A上的恒等关系。 答案：IA= {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}。 27. 设A = {1,2,3,4,5}, R是A上的小于等于关系, 即当a ≤ b时, (a, b) ∈R。求R的关系矩阵和关系图。 答案： 解:易知A上的小于等于关系为 R = {（1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5), (4,4),(4,5),(5,5)} 其关系矩阵为 ?11111??01111? ?? MR??00111? ??00011?? ??00001??第8页， 共24页 28. X={a,b,c}，Y={1,2}， 关系R={(a,1),(b,2),(c,1)} S={(a,1),(b,1),(c,1)} 求R∪S、R∩S和R的补 答案： 29. 设A={1，2，3}，B ={a, b, c, d},C ={x, y, z}，R是A到B的二元关系，R = {(1, a), (1, b), (2, b), (3, c)}，S是B到C的二元关系，S = {(a, x), (b, x), (b, y), (b, z)}。求复合关系RοS的关系矩阵. 答案： 30. 答案： 31. 设A = {a,b,c}，R是A上的二元关系， R = {(a,a), (b,b), (a,b), (a,c), (c,a)}， 问：R是自反的吗？是反自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是可传递的吗？ 答案： ?R，所以R不是自反的。 × ? 由于c∈A，而(c,c) ? 由于(a,a)∈R，(b,b)∈R，所以R不是反自反的。 × ?R，所以R不是对称的。 × ? 由于(a,b)∈R，而(b,a) ? 由于(a,c)∈R，且(c,a)∈R，所以R不是反对称的。 × ?R，所以R不是可传递的。 × ? 由于(c,a)∈R，且(a,c)∈R，但(c,c) 第9页， 共24页 32. ? 设A={1,2,3}，分析A上的下述5个关系具有哪些性质： ? L={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} ? N={<1,3>,<2,3>} ? S={<1,2>,<2,1>,<1,3>} ? G={<1,1>,<1,2>,<2,3>} 答案： 33. 设A = {a, b, c, d}，A上的关系，R = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d)} 求r(R)、s(R)、t(R) 答案： r(R)?R?IA ?{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)} S(R)?R?R~ ?{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}?{(b,a),(a,b),(c,b),(d,c)} ?{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(c,b),(d,c)} t(R)?R?R2?R3?R4 而R2?R?R?{(a,a),(a,c),(b,b),(b,d)} R3?R2?R?{(a,b),(a,d),(b,a),(b,c)} R4?R3?R?{(a,a),(a,c),(b,b),(b,d)}?R2 34. A={a,b,c}, R={(a,b),(b,c),(c,a)}，求r(R), S(R)和t(R) 答案： 第10页， 共24页