《高等数学（二）》期末复习题
一、选择题
1、若向量b与向量a?(2,?1,2)平行，且满足a?b??18，则b?（ ） （A） (?4,2,?4) （B）(2，?4,?4) （C） (4,?2,4) （D）(?4,?4,2).
2、在空间直角坐标系中，方程组??x2?y2?z?0代表的图形为 ( )
?z?1（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设I???(x2?y2)dxdy，其中区域D由x2?y2?a2所围成，则I?（ D (A)
?2?a242?a0d??0ardr??a (B) ?0d??0a2adr?2?a4
(C)
?2?a2?a0d??r2dr?2?a3 (D) ?d??r2rdr?1?a403002
4、 设L为：x?1,0?y?32的弧段，则?L6ds? （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D)
32 ?5、级数
?(?1)n1n 的敛散性为 （ ） n?1（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式??f(x,y)d?n?lim?f(?i,?i)??i中的?代表的是（ ）
D??0i?1 （A）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分?10dx?1?x0f(x,y)dy等于 ( )
（A）?11?x,y)dx (B) ?11?y0dy?0f(x0dy?0f(x,y)dx
(C)
?1?x0dy?10f(x,y)dx
(D)
?1dy10?0f(x,y)dx
8、方程2z?x2?y2表示的二次曲面是 ( )
（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D） 椭球面 ）
9、二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 10、设平面曲线L为下半圆周 y??1?x2,则曲线积分
?L(x2?y2)ds?( )
(A) 0 (B) 2? (C) ? (D) 4? 11、若级数
?an?1n?n收敛，则下列结论错误的是 （ ）
(A)
?2an?1?收敛 (B)
?(an?1?n?2)收敛 (C)
n?100?a?n收敛 (D)
?3an?1?n收敛
12、二重积分的值与 （ ）
（A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。 13、已知a//b且 a?(1,2,?1),b?(x,4,?2),则x = ( )
（A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）3
?????z2?x2?y214、在空间直角坐标系中，方程组?代表的图形为( )
y?1? （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线
x?y)，则15、设z?arctan(?z= （ ） ?y1?1sec2(x?y)1(A) (B) （C） (D) 22221?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)16、二重积分
（A） (C)
?dy?011y2f(x,y)dx交换积分次序为 ( )
??1010dx?x01f(x,y)dy (B)
10?y20dx?f(x,y)dy
0x201dx?f(x,y)dy (D) ?dx?0f(x,y)dy
17、若已知级数
?un?1?n收敛，Sn是它的前n项之和，则此级数的和是（ ）
（A）Sn (B)un (C) limSn (D) limun
n??n??2218、设L为圆周：x?y?16，则曲线积分I??2xyds的值为（ ） ?L （A）?1 (B) 2 （C）1 (D) 0
二、填空题 1、limx?0y?0xy1?xy?1?
2、二元函数 z?sin(2x?3y)，则
?z? ?x3、积分I?x2?y2?4xe??2?y2d?的值为
??4、若 a,b 为互相垂直的单位向量， 则 a?b? 5、交换积分次序
???10dx?x20f(x,y)dy?
6、级数
?(n?1?11?)的和是 2n3n7、limy?02?4?xy? x?0xy8、二元函数 z?sin(2x?3y)，则
1?z? ?yxx29、设f(x,y)连续，交换积分次序10、设曲线L： x?y?a?222?dx?f(x,y)dy? ，则??(2sinx?3ycosx)ds?
0L11、若级数
?(un?1n?1)收敛，则limun? n??12、若f(x?y,x?y)?x2?y2则 f(x,y)? 13、limy?01?1?xy? x?0xy??14、已知a?b且 a?(1,1,3),b?(0,x,?1),则x = 15、设z?ln(x3?y3),则dz(1,1)? 16、设f(x,y)连续，交换积分次序
???10dy?2f(x,y)dx?
yy17、级数?un?s,则级数?(un?un?1)的和是 n?1n?1??18、设L为圆周：x2?y2?R2，则曲线积分I?
三、解答题
?xsinyds的值为 ?L1、（本题满分12分）求曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程。
2、（本题满分12分）计算二重积分
??eDxydxdy，其中D由y轴及开口向右的抛物线
y2?x和直线y?1围成的平面区域。
3、（本题满分12分）求函数u?ln(2x?3y?4z2)的全微分du。
?x2y,(x,y)?(0,0)?4、（本题满分12分）证明：函数f(x,y)??x4?y2在点（0，0）的两个
?0,(x,y)?(0,0)?偏导数存在，但函数f(x,y)在点（0，0）处不连续。
5、（本题满分10分）用比较法判别级数
?(2n?1)n?12?nn的敛散性。
6、（本题满分12分）求球面x?y?z?14在点(1,2,3)处的法线方程。 7、（本题满分12分）计算I?2222(x?y)dxdyD?{(x,y)1?x?y?4}。 ，其中??D22?x?t????8、（本题满分12分）力F??x,?y,x?的作用下，质点从(0,0,0)点沿L??y?2t 移至
?2?z?t???(1,2,1)点，求力F 所做的功W。
9、（本题满分12分）计算函数u?xsin(yz)的全微分。
10、（本题满分10分）求级数
1的和。 ?n(n?1)n?1222?11、（本题满分12分）求球面x?y?z?14在点(1,2,3)处的切平面方程。
12、（本题满分12分）设z?ln,求x?（x2?xy?y2）?z?z?y?。 ?x?y13、（本题满分12分）求
??(1?xD2?y2)dxdy，其中D是由y?x，y?0，x2?y2?1
在第一象限内所围成的区域。
?x?0?14、（本题满分12分）一质点沿曲线?y?t从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，
?z?t2?????4力F?1?xi?yj?k所作的功W。
15、（本题满分10分）判别级数
1 的敛散性。 nsin?nn?1?《高等数学（二）》期末复习题答案
一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A 17、C 18、D
二、填空题
1、 2 ；2、2cos(2x?3y) ；3、?(e?1)； 4、 0 ；5、4?10dy?1yf(x,y)dx；
1y316、 7、 ? ； 8、3cos(2x?3y) ；9、?dy?f(x,y)dx ；10、 0 ；
0y2411、 -1 ； 12、xy 13、?133； 14、 3 ；15、 dx?dy ； 222
16、
?10dx?xxf(x,y)dy；17、2S?u1；18、 0 三、解答题
1、（本题满分12分）
解：设F(x,y,z)?z?e?2xy?3
z