则Fx?2y ，Fy?2x ，Fz?1?ez
?对应的切平面法向量
n?(Fx,Fy,Fz)(1,2,0)
代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程：4(x?1)?2(y?2)?0(z?0)?0
或2x?y?4?0
2、（本题满分12分） 解 ：
??eDxydxdy??dy?edx
001y2xy?????ye?dy 0????01xyy2??(yey?y)dy
01?yy2?y??ye?e??
2?0?1?1 23、（本题满分12分） 解：因为
?u2?u3?u8z ， ， ???222?x2x?3y?4z?y2x?3y?4z?z2x?3y?4zdu??u?u?udx?dy?dz ?x?y?z238zdx?dy?dz 2222x?3y?4z2x?3y?4z2x?3y?4z所以du?4、（本题满分12分） 解：fx(0,0)?lim?x?0f(0??x,0)?f(0,0)0?lim?0 ?x?0?x?x同理 fy(0,0)?0 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。
x2?kx2k?lim2f(x,y)?lim4? 2x?0x?k2x4y?kx1?kx?0?limf(x,y)不存在
x?0y?0因此函数在（0，0）点不连续
5、（本题满分10分） 解： ?(?nnn1)?()n?()n， 2n?12n2而
1n()是收敛的等比级数 ?n?12?原级数收敛
6、（本题满分12分）
解：设F(x,y,z)?x?y?z?14 则Fx?2x ，Fy?2y ，Fz?2z
?222对应的法向量
n?(Fx,Fy,Fz)(1,2,3)
代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）
则法线方程：
x?1y?2z?3?? 1237、（本题满分12分） 解：I??02?d???2??d?
1212?2???4
41?15? 28、（本题满分12分）
W??F?ds
L?? ??Lxdx?ydy?xdz
??tdt?4tdt?2t2dt
01??(2t2?3t)dt
015??
69、（本题满分12分）
?，u??u?x?sinyzy?xzcosyz uz?xycosyz
?? ?du?u?xdx?uydy?uzdz
?sin(yz)dx?xzcos(yz)dy?xycos(yz)dz
10、（本题满分10分） 解： ?111 ??n(n?1)nn?1111 ??...?1?22?3n(n?1)?Sn?11111?(1?)?(?)?...?(?)
223nn?1?1?1 n?11)?1 n?1?limSn?lim(1?n??n??所以级数
1的和为1 ?n?1n(n?1)?
11、（本题满分12分）
解：设F(x,y,z)?x?y?z?14 则Fx?2x ，Fy?2y ，Fz?2z
?222对应的切平面法向量
n?(Fx,Fy,Fz)(1,2,3)
代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6） 则切平面方程：2(x?1)?4(y?2)?6(z?3)?0
或x?2y?3z?14?0
12、（本题满分12分） 解：因为
?z2x?y?zx?2y ?2；??xx?xy?y2?yx2?xy?y2?z?z2x2?xy?xy?2y2所以 x??y???2 22?x?yx?xy?y13、（本题满分12分）
解：令??x??cos????，则D??(?,?)0???,0???1?，
4???y??sin??22401所以
2??(1?x?y)dxdy??d??0(1??)?d??D? 1614、（本题满分12分）
W??F?dsL??
??L11?x4dx?ydy?dz??(?t?2t)dt010
??tdt
?1 215、（本题满分10分） 解： 设un?nsin1 nsin于是 limun?limn??n??1n1n?1?0
故
?un?1?n发散。