第一个函数W0（t）在整个（0，1）区间上没有过零点，而W1（t）在整个定义区域上有一个过零点。考虑图3.1所示的定义在（0，T），将沃尔什函数的幅值
图2.3.1
转化为二值逻辑{0，1}表示，即+l “0”，-1 “1”， 并将图5.1中的所有8阶沃尔什函数的整个下标集j＝0，1，?，7用二进制表示出来，于是我们可以写出8个沃尔什序列，如图3.2所示。
当考虑一个 阶的沃尔什函数集(序列)时，可以注意到序列关于K轴上的点K＝T/2，，?，具有对称性，其中T是沃尔什函数的周期。沃尔什函数关于这些点要么奇对称，要么偶对称。这些点位j＝K，K—1，?，1，亦即。考虑任意一个N＝16阶的沃尔什函数，如：
W13＝O 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 O 0 1 0 1
图 2.3.2 序列关于T/2K?T/24?T/16处奇对称：
关于T/8处奇对称：
关于T/4处偶对称：
关于T/2处奇对称：
将沃尔什函数的下标j用k位二进制数表示出来，即j＝(j1,j2,..jk)。如果jk=0，则函数关于T/2K?k?1轴处偶对称，k=1,2，?，k;如果jk＝l，那么函数关于这个轴处奇对称。在沃尔什序列中，与沃尔什函数中的定义相同，第一个值总是0，即研Wj(0)＝1，而Wj0＝0。
对沃尔什序列w13,可以分析如下：在W13中，(j1,j2,j3,j4)=(1，l，0，1)，因此可以判断：
j1/2＝1，表示序列关于T/16处奇对称 j2＝1，表示序列关于T/8处奇对称 j3＝O，表示序列关于T/4处偶对称 j4=1，表示序列关于T/2处奇对称
于是，以0打头按照对称的要求，可以写出如下序列： W13＝0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 O 1 0 1 这个序列与前面一开始给出的一样。
同样，根据观察，可以得出沃尔什函数关于对称轴(中点)的位置的特性如下： ·沃尔什函数关于(0，T)的中点，也即在T/2处的对称轴ax上奇对称或偶对称。 ·沃尔什函数关于子区间(O,T/2)和(T/2，T)的中点T／4，3T/4处具有同样的对称性将这些中点对称轴定义为ak-1。
·同样的处理过程重复k次，直到子区间的中点为T/N，3T/N,?，(N—1)/N，这里
N?2k。这些中点对称轴称为a1,这些轴具有同样的对称性。
2.3.2 沃尔什函数的产生方法介绍
沃尔什函数的产生方法有多种，可以使用莱德马契函数,也可以使用哈达玛短阵，
还可以利用沃尔什函数自身的对称特性。下面仅以用哈达玛矩阵产生方式来介绍。
哈达码矩阵是一个方阵，方阵的每一个元素为+1或-1，列与列之间是正交的。如果一个矩阵的第列的元素都是1，那么我们说这个矩阵是规范。可以使用0代替+1，而使用1代替-1，即使用逻辑值{0，1}来表示哈达码矩阵，那么2×2的2阶哈达码矩阵可以表示为：
如果HN是一个N×N的哈达码矩阵，于是有：
T HNHN?NIN
H??11???00?2?1?1??01?????这里IN 是一个N×N的单位。如果规定N≥1为哈达码矩阵的阶数,那么N可取值为1,2,或4t(t为整数).设Ha和Hb分别为 a阶和b阶的哈达码矩阵,那么Ha×Hb=Hab的阶数为ab,运算规则如下:如果Ha矩阵中一个元素为+1(或逻辑值
0),那么用Hb来代入,如果该元素为-1（或为逻辑值1），则用-Hb（或Hb的补）代入。如果N为2的幂，并规定H1=[+1]=[0]，于是H2N可以由下式求得： ?HNH2N??
??HN
___HN?____?HN??这里规定HN为HN取负（为其补值）。N?2t的哈达码矩阵可以由N=2阶的哈达码矩阵的规范形式连乘得到。
如果N?2t，则所有的哈达玛矩阵的行序列和列序列都是沃尔什序列。然而，用沃尔什函数表示和哈达玛函数表示之间存在一些差别，即哈达玛函数的行序号和列序号都与符号改变(过零点)的次数没有关系，而沃尔什函数却具有这种关系。显然，由哈达玛函数生成的沃尔什函数不是按照符号改变的次数排序的，因而需要一种方法对这两种排序进行相互转换。
2.4 直接序列扩展
反向CDMA信道中，反向业务信道相接人信道将由长码直接序列扩展，以提供有限的保密性。对反向业务信道，直接序列(DS)扩展操作包含对数据脉冲随机发生器输出数据和长码模2加。数据脉冲随机发生器产生掩码符号0和1，随机地掩蔽由于码重复产生的冗余数据。掩码符号由帧数据率和长码的最后14比特位确定。对于接人信道，DS扩展操作包含64阶正交调制器输出和长码的模2加。
设d(t)为Walsh码片调制的数据序列，Tb为数据比特时间间隔。Walsh调制的数据序列被长码c(t)的扩展则码片模2加。每个c(t)脉冲称为码片，Tc表示码片时间间隔，Tb=4Tc。扩展PN码片序列速率固定在1.2288Mc/s。由于6个编码符号由64个时间正交
Walsh函数之一调制，调制符号发送速率固定在28.8/6＝4.8ks/s。因此，每个Walsh码片由4个PN码片扩展，即1.2288?106/307.2?103?4。由1.2288Mc/s长码PN码片相乘的直接序列d(t)如图4.1所示。
图 2.4.1
2.5 QPSK和OQPSK调制
为了使频带效率最大，高频谱效率的CDMA信道调制技术要求在相位正交的两个载波同时发送。正交调制在扩频中极为重要，它对某些类型的干扰不敏感。
令d(t)?d0,d1,d2,...为原始数据流，为双极性脉冲，-1代表二进制l，+l代表二进制0．如图2.5.1所示。该脉冲数据流分成同相流dI(t)?d0,d2,d4,...(偶数比特)和正交相位流dQ(t)?d1,d3,d5,...(奇数比特),如图2.5.2和图2.5.3所示。注意，dQ(t)和dI(t)分别具有d(t)的一半速率。
2.5.1原始数据d(t)
2.5.2同相流dI(t)
2.5.3正交流的dQ(t)
将每个dI(t)和dQ(t)幅度调制到载波的余弦和正弦函数上，可以得到QPSK波形，如图2.5.4所示。
图2.5.4 QPSK扩频调制器
s(t)?PsdI(t)cos(?0t?)?PsdQ(t)sin(?0t?) 44???2Ps(cos(?0t?)cos?(t)?sin(?0t?)sin?(t)) 44
?? 其中，
?2Pscos[?0t??4??(t)]cos?(t)?dI(t)/2,sin?(t)??dQ(t)/2,?(t)??arctan(dQ(t)/dI(t)).