?每日一练1、已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1。
6（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：
????（Ⅱ）求f(x)在区间??,?上的最大值和最小值。
?64?【解析】：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxsin(x??6)?1?4cosx(31sinx?cosx)?1 22?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?（Ⅱ）因为??6)所以f(x)的最小正周期为?
?6?x??4,所以??6?2x??6?2????.于是，当2x??,即x?时，f(x)取得最大3626值2；当2x??6???,即x??时,f(x)取得最小值—1．
66?
x2y2每日一练2、设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|.
ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M,N两点,且|MN|=
5|AB|,求椭圆的方程. 8
每日一练3、如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1?22，C1H?平
面AA）求异面直线AC与A1B1与所成角的余弦值； 1B1B，且C1H?5.（Ⅰ
MN?（Ⅱ）求二面角A?AC（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA11?B1的正弦值；1B1B内，且BM的长． 平面A1B1C，求线段
【答案】（Ⅰ）
23510；（Ⅱ）；（Ⅲ） 374每日一练4、已知函数f(x)?4x3?3tx2?6t2x?t?1,x?R,其中t?R.
（Ⅰ）当t?1时,求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)当t?0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均在零点.
32【解析】（Ⅰ）当t?1时,f(x)?4x?3x?6x,f(0)?0,
f'(x)?12x2?6x?6,f'(0)??6,
所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y??6x. (Ⅱ) f'(x)?12x2?6tx?6t2,令f'(x)?0,解得x??t或(1)若t?0,则
t,因为t?0,以下分两种情况讨论: 2t??t.当x变化时, f'(x),f(x)的变化情况如下表: 2x tt(??,) (,?t) 22+ - (?t,??) + [f'(x) f(x) 所以f(x)的单调递增区间是(??,),(?t,??);f(x)的单调递减区间是(,?t).
t2t2 (2)若t?0,则
t??t.当x变化时, f'(x),f(x)的变化情况如下表: 2x f'(x) f(x) (??,?t) + t(?t,) 2- t(,??) 2+ 所以f(x)的单调递增区间是(??,?t),(,??);f(x)的单调递减区间是(?t,).
t2t2
t2t7373若t?(1,2),f()??t?(t?1)??t?1?0,
244tf(0)?t?1?0,所以f(x)在(0,)内存在零点,所以,对任意t?(0,2),f(x)在区间(0,1)内均在零点.
2所以f(x)在(,1)内存在零点.
综上, 对任意t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均在零点.
【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零
点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.
每日一练5已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列{an}的通项公式；
13。 3（II）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???p??)在x?
f（x）的解析式。
?6
处取得最大值，且最大值为a3，求函数
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
13a1(1?33)13q?3,S3?得?,31?33 解：（I）由
1a1?.3 解得
1an??3n?1?3n?2.3所以
n?2a?3,所以a3?3. n（II）由（I）可知
因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3。
x?
因为当
?6时f(x)取得最大值，
sin(2?所以
?6??)?1.
0????,故??又
?6
.f(x)?3sin(2x?)f(x)6 所以函数的解析式为
?
每日一练6、如题（19）图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，AD?CD，
?CAD????．
（Ⅰ）若AD??，AB??BC，求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）若二面角C?AB?D为???，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC. 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC， 即DF是四面体ABCD的面ABC上的高， 且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=3. 在Rt△ABC中，因AC=2AF=23，AB=2BC，
BC?由勾股定理易知故四面体ABCD的体积
215415,AB?.55
1114152154V??S?ABC?DF?????.332555
（II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH
是异面直线AD与BC所成的角或其补角.
设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC， 故由三垂线定理知DE⊥AB.
所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°
AD?a,则DF?AD?sinCAD?设
a.2
Rt?DEF中,EF?DF?cotDEF?在
a33??a,236
GH?从而
13BC?EF?a.26
FH?1aBD?22，
因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中，
FG?又
1aAD?,22从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得