精确解：X=(1 1 1 1? 1)T1×64; X(0) (0 0 0 0? 1)T1×64; 精度为：0.0001. 执行C语言程序interrator-method. C得到result.txt文件。 得到三种迭代法的对比表1.
表1 三种方法的迭代性能
Method Jacobi Gauss-Seidel SOR withw=1.0 SOR withw=wopt SOR withw=1.5
IT CPU Time／ms 18 3.00000 10 2.00000 10 2.00000
‖x（k）-x∞‖∞ Info
8．19628×10-5 几乎比 Jacobi收1．68O24×10-5 敛速度快一倍 1．68024×10-5 退化成 Gauss
_ Seidel迭代
6 1.00000
5．47552×10-6 使 SOR迭 代
达到最快
17 3.00000
2．09836×10-5
w的取值于SOR
迭代的收敛速度 影响很大
4 优点
克拉默法则、逆阵乘积法只能求解系数行列式不为零的适定方程组 ；初等变换法可以直观地解决所有类型的超定、欠定、适定方程组，是一种普适的方法；利用向量空间概念求解线性方程组，更能从本质上把握线性方程组的解的性质。应用MATL B语言编程可以轻松实
现这些求解方法。
实用共轭梯度法主要有以下优点 ：
1)算法中，系数矩阵A的作用仅仅是用来由已知向量P产生向量 w=Ap，这就充分利用了A的稀疏性。而且，对某些提供矩阵A较为困难而由已知向量p产生向量w=Ap又十分方便的应用问题是很有益的 。
2)不需要预先估计任何参数就可以计算，这与SOR方法等不同。 3)每次迭代所需的计算，主要是向量之间的计算，便于并行运算 5 附录
MATLAB语言是一种以矩阵运算为基础的计算语言。对于实现线方程组的求解非常方便。对一个四元一次方程组的求解．可以用克拉默法则和逆阵乘积法来实现，程序如下 ： tic；
D=[1 1 1 1；1 2 -1 4；2 -3 -1 -5；3 1 2 11] det(D) b=[5-2-2 0];
Dl=[5 1 l l；-2 2 -1 4；-2 -3 -1 -5；0 1 2 11]; D2=[1 5 1 l; 1 -2 -1 4；2 -2 -1 -5；3 0 2 11]； D3=[1 1 5 1；1 2-2 4；2 -3 -2 -5；3 1 0 11]； D4=[1 1 1 5；1 2 -1 -2；2 -3 -1 -2；3 l 2 0]; X1= det (D1)／det(D)； X2= det (D2)／det(D)； X3= det (D3)／det(D)； X4= det (D4)／det(D)； X=inv(D)*b； Toc
其中克拉默法则用行列式除法( Xi=det(Di)／det(D))来实现；逆阵乘积法用(X=inv(D)*b)来实现；det(D)是系数矩阵D的行列式运算；inv(D)是D的逆阵运算。
上例中．系数矩阵D不为零，可以用克拉默法则和逆阵乘积法来求解。当系数行列式为零时，只能用初等变换来求解。对于初等变换．利用阶梯生成函数命rreff也可以轻松地实现，举例如下 ：
tic；
A=[3-4 3 2 -1；0 -6 0 -3 -3；4 -3 4 2 -2；1 1 1 0 -1；-2 6 -2 1 3]； b=[2 -3 2 0 1];
B=[A，b]，[UB，ip]=rref(B) U0=UB([1：5]，[1：5])，d=UB(:,6) toc
UB为经过初等变换以后的行阶梯矩阵.可以轻松地求出方程组的解.
tic、toc为计时函数，CPU-pentium1.7GHz、512MB内存、MATLAB6.5的运算环境中，两个程序的运行时间分别为0.031s和0.015s。可见,MATLAB语言实现线性方程组的求解具有程序简单、直观的特 点。同时还具有计算效率高的优点。在实际计算中摆脱了系数矩阵阶数、未知元数等的限制 。
参考文献
[1]同济大学应用数学系．数学——线 性代数[M]．4版.北京 ：高等教育出版社．2003． [2]陈怀琛，龚杰民．线性代数实践及MATLABA人民[M]．北京：电子工业出版社．2005．