第五章 恒定电流
若不考虑伏特计的电阻，则
R??V2?3.00??? I2则相对误差
E?R??RR?100%?0.30%
??20mA,V2??7.20V，作同样的计算得E??36% 如I2（3）讨论：通过以上计算可知使用安培表内接法测电阻时，由于安培表内阻有分压作用，因而在未考虑安培表内阻时使待测电阻的测量值比真实值偏大，且加在待测电阻两端的电压越小，相对误差越大；使用安培计外接法测电阻时，由于伏特计内阻的分流作用，使得测量值比R1 ??，r1 真实值偏小，且通过的电流越小，相对误差
1 越大。
??，r3 B A 5-11 在图5-9所示的电路中，已知??，r2 2 ?1?1.0V，?2?2.0V，?3?3.0V，R1?1.0?，R2?3.0?，r1?r2?r3?1.0?。求：（1）通过?3的电流；（2）R2消耗的功率；（3）?33 对外供给的功率。
解：（1）设各支路中的电流强度分别为I1、I2、I3，其指向如图5-9所示。对节点A应用基尔霍夫第一定律可得
I1?I2?I3?0
① R2 图5-9
对闭合回路A1B3A（绕行方向为顺时针方向）和A2B3A（绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得
?1??3?I1?r1?R1??I3?R2?r3??0 ?2??3?I2r2?I3?R2?r3??0
② ③
将数据?1?1.0V、?2?2.0V、?3?3.0V、R1?1.0?、R2?3.0?、
r1?r2?r3?1.0? 代入回路方程②、③并与电流方程①联立求解可解出
I1??0.43A,I2?0.14A,I3??0.29A
此结果中I1、I3为负值，说明它们的实际电流指向与图中假定方向相反， I2为正值，说明实际电流方向与原假定方向相同。所以，通过?3的电流大小为0.29A。
（2）R2消耗的功率P?I32R2?0.292?3?0.24(W) （3）?3对外供给的功率P2?I3?3?0.29?3.0?0.87(W)
79
第五章 恒定电流
5-12 在如图5-10所示的电路中，已知?1?2.0V，?2?6.0V，?3?2.0V，R1?1.0?，R2?5.0?，R3?3.0?，
R4?2.0?。求通过电阻R2的电流的大小和
A I3 I1 ??，r??1 R4 I2 R2 R1 R2 B 方向。
解：设各支路中的电流强度分别为I1、I2、I3，其指向如图5-10所示，对节点A应用基尔霍夫第一定律可得
I1?I2?I3
①
??，r????，r? 3 R3 图5-10
对闭合回路A1B2A（绕行方向为顺时针方向）和A2B3A（绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得
?1?I1?R1?R4??I2R2?0
??2??3?I2R2?I3R3?0
② ③
R2?5.0?、?3?2.0V、R3?3.0??2?6.0V、R1?1.0?、带入数据?1?2.0V、
和R4?2.0?，可解得
I1??0.10A，I2?0.46A，I3??0.56A
此结果中I2为正值，说明其方向与原来假定方向相同；I1、I3为负值，说明实际电流指向与原假定方向相反。因此，通过电阻R2的电流的大小为0.46A，方向从A指向B。
??，r? I1 5-13 在如图5-11所示的电路中，已知1 ?1?12V，?2?9V，?3?8V，r1?r2?r3?1?，
R3 R1 ??，r? R1?R2?R3?R4?2?,R5?3?。求：（1）A、
3 RB两点间的电势差；（2）C、D两点间的电势差；A B
C D R5 I3 （3）如C、D两点短路，这时通过R5的电流有R2 R4 多大？
R解：（1）设回路中电流强度的方向如图5-11??，r? I2 2 所示。对回路A1B2A，设回路绕行方向为顺时针R
图5-11
方向，应用基尔霍夫第二定律可得
I1R1??1?I1r1?I1R3?I2R4??2?I2r2?I2R2?0
当C、D断开时，I1?I2?I，由此解得 I??1??2r1?r2?R1?R2?R3?R4
解得
80
带入数据?1?12V，?2?9V，r1?r2?1?，R1?R2?R3?R4?2?,
第五章 恒定电流
I?0.3A。
选择一段含源电路A1B应用含源电路的欧姆定律可得
UA?UB??1?I?R1?R2?R3?
带入数据可解得UA?UB?10.5V，即A 、B两点间的电势差为10.5V。
（2）取CA1B3D含源电路,则C、D两点间的电势差
UC?UD??1??3?Ir1?IR1?IR3
带入相关数据可得UC?UD?2.5V。即C 、D两点间的电势差为2.5V。
（3）如C、D两点短路，设各支路中的电流强度分别为I1、I2、I3，其指向如图5-11所示。对节点A应用基尔霍夫第一定律可得
I1?I2?I3?0 ①
对闭合回路A1B3A（绕行方向为顺时针方向）和A3B2A（绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得
?1??3?I1?R1?R3?r1??I3?R5?r3??0 ② ?3??2?I3?R5?r3??I2?R2?r2?R4??0 ③ 将式①、②、③联立求解，带入数据可得I1?0.49A，I2?0.11A，I3?0.38A。
此结果中I1、I2、I3均为正值，说明实际电流方向与图5-11中假定的方向相同。所以，通过R5的电流大小为0.38A，方向从A指向B。
81