2014——2015（1）大学物理Ⅱ（下）期末考试
知识点复习
一、 振动和波部分
第九章 振动
描述谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、相位）；一维谐振动的运动方程；旋转矢量法、图像表示法和解析法及其之间的关系；振动的能量；两个同方向、同频率谐振动合成振动的规律。 1、简谐振动
d2x22考点：1）动力学方程：2???x，或a???x
dt2）运动方程：x?Acos(?t??) 速度：v?dx??A?sin?(t??) dtd2x2加速度：a?2??A?cos(?t??)
dt3）描述简谐运动的物理量： 振幅A； 周期T?弹簧振子：??典型例题：
1、劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) T?2?2π?； 频率??1??；相位?(t)??t??；初相位? T2πkm；单摆：??gl；复摆：??mglJ
mm(k1?k2)． (B) T?2? ．
(k1?k2)2k1k22mm(k1?k2)． (D) T?2?．
k?kk1k212x1 x2 (C) T?2?2.旋转矢量法：
考点：主要用于确定φ（要求会熟用），及相位?(t)??t??；
1、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位
(A) 落后?/2． (B) 超前???． (C) 落后??． (D) 超前?．
2、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
v (m/s) (A) ?/6． (B) 5?/6． (C) -5?/6．
vm (D) -?/6． (E) -2?/3． 1t (s) 2vm
O 1
3、简谐运动的能量
1111Ek?mv2?m?2A2sin2(?t??);Ep?kx2?kA2cos2(?t??)
222211E?Ek?Ep?m?2A2?kA2
224、简谐运动的合成（重点）
x1?A1cos(?t??1)，x2?A2cos(?t??2)
22合振动：x?Acos(?t??)，其中，A?A1?A2?2A1A2cos??
????2??1?2kπ，A?A1?A2，加强。 ????2??1?(2k?1)π，A?A1?A2，减弱
例题: 两个同方向简谐振动的振动方程分别为
3?) (SI), 41x2?6?10?2cos(10t??) (SI) 求合振动方程．
4x1?5?10?2cos(10t?第十章 机械波
简谐波的各物理量意义及各量间的关系；平面简谐波的波函数的建立及物理意义；相干波叠加的强弱条件；驻波的概念及波腹、波节的位置、相位关系。（波动能量、惠更斯原理、多普勒效应不作要求）
1）波函数：已知点x?x0处，质点振动方程y?Acos??t???
??x?x0????ty?Acos???t???Acos???2π?Tu??????则波函数：
2??? ?Acos??t(x?x0)??????x?x0????????? ，
要求：i）理解，记住各量关系及标准方程，??u,??2???2?
?T ii）由方程求某时的波形方程或某点的振动方程及其曲线图。 补充例题：如图所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的频率、波长和原点处的初相；
0.5 Y(m) O u=40m/s P （2）该波的波动方程； （3）P处质点的振动方程；
（4）x1=15m和x2=25m处二质点振动的相位差。
机械波的表达式为y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m． (B) 其周期为s． (C) 其波速为10 m/s． (D) 波沿x轴正向传播．
2
· · 20 X 13
2） 波的能量及能流（不要求）： 3）波的干涉
相干条件：波频率相同，振动方向相同，位相差恒定（理解） 干涉加强减弱的条件：????2??1?2πr2?r1?
当???2kπ时，Amax?A1?A2；当????2k?1?π时， Amin?A1?A2 若?2??1，波程差??r1?r2，则：???2π??r1?r2??2π?
?x??2)
4）驻波：理解驻波的形成及特征（波腹，波节及其相位关系） 设y1?Acos2π(?t?x???1)，y2?Acos2π(?t??相邻两波节间各点振动位相相同，波节两侧各点振动位相相反。 半波损失：波从波疏介质垂直入射到波密介质。
例题：关于驻波特点的陈述，下面那些话是正确的：（ ）
（A） 驻波上各点的振幅都相同； （B） 驻波上各点的相位都相同； （C） 驻波上各点的振幅、周期都相同； （D） 驻波中的能量不向外传递。 5）多普勒效应 ?'?u?v0?（不要求）
u?vs 复习讲过的例题、习题，熟练演算练习册上的题。
第十五章（99页）：一、2、3、4、6、7、8、 二、1、3、6、8、 三、2、3、4、7 第十六章（105页）：一、1、3、4、5、6、7、8、 二、1、2、4、7、 三、1、2、4、6、
3
二、光学部分（第十一章） 1、光的干涉
光程、半波损失的概念以及光程差和位相差的关系，光程差和明暗纹关系；杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉(不要求半径求解)中干涉条纹的分布规律。（迈克耳孙干涉不要求）
1）光程：??光程差：
?ndiii；相位差???2??：，
?明?k?,； ????2??1???(2k?1),暗??2例如:在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为
(A) 1.5??． (B) 1.5 ?? n．
(C) 1.5 n??． (D) 3??． ［ ］
2）杨氏双缝干涉?x?d'?， de S1 n S S2 O
会分析条件变化对条纹的影响。
例题：1、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向________________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为_______
2、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．
n1 ?3）薄膜干涉：?r?2nd?，?t?2nd n2 2n1 增透膜，增反膜原理
4）劈尖干涉：相邻条纹厚度差：di?1?di?相邻条纹间距：b??2n??n2
? 2n?会分析：上板平移，转动条纹的动态变化，判断表面平整度，测量微小尺寸。
例题：1、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
（A）凸起，且高度为? / 4． （B）凸起，且高度为? / 2． （C）凹陷，且深度为? / 2． （D）凹陷，且深度为? / 4． 4）牛顿环
平玻璃 1明环半径r?(k?)R?2
（不要求） (k?1,2,3?)，
4
空气劈尖 工件
暗环半径r?kR?(k?0,1,2,?)（不要求）
例题：1、在牛顿环装置的透镜与平玻璃板间充满某种折射率大于透镜而小于玻璃板的液体时，从入射光方向将观察到环心为： ( )
( A) 暗斑； (B) 亮斑； (C) 半明半暗的斑； (D) 干涉圆环消失。
2、用 ? = 600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环和第8个暗环各自所对应的空气膜厚度之差为______________________?m。
若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏． (C) 变密． (D) 间距不变．
3、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 ??(A) 全明； （B）全暗． （C）右半部明，左半部暗． （D）右半部暗，左半部明． 1.62 1.52 1.62 1.75 P 1.52 5）迈克尔孙干涉仪：理解光路及其与劈尖干涉的关系(不要求) 图中数字为各处的折射反射镜位移：?d??N??2
2、光的衍射
菲湟耳半波带法分析法及单缝夫琅和费衍射条纹强度分布规律（只要求垂直入射，半波带数目及对应的明暗条纹级数、中央明纹宽度）；光栅衍射公式（光栅方程）（只要求垂直入射，最高级次，白光光谱的线宽度、角宽度）。（斜入射、圆孔衍射、缺级不作要求）。
?0, 中央明纹??(2k?1)?,明 （k = 1, 2, 3,??） 1）单缝衍射：
bsin???2???2k??k?,暗?2中央亮纹角宽度：?0?2各级条纹角宽度：???b； 线宽度：l0?2?bf
?b； 线宽度：l??bf
例题：
1、波长为λ=480nm的平行光垂直照射到宽度为b =0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为3π时，P点离透镜焦点O的距离等于__________；单缝处波阵面可分成的半波带数目为__________。
2、设夫朗和费单缝衍射装置的缝宽为a, 透镜焦距为f， 入射光波波长为λ，则衍射图样光强分布图中，O、P两点间的距离为：（ ） （A）
?f2?f3?f5?f；（B）；（C）； （D）。 aa2a2a
3、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_____ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_____________纹．
2）光栅(b?b')sin???k?(k?0,1,2,?)
例：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
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