排桩支护设计与计算
8.7.1概述
基坑开挖事，对不能放坡或由于场地限制而不能采用搅拌桩支护，开挖深度在6~10米左右时，即可采用排桩支护。排桩支护可采用钻孔灌注桩、人工挖孔桩、预制钢筋混凝土板桩或钢板桩。
图8-4排桩支护的类型
排桩支护结构可分为：
（1）柱列式排桩支护 当边坡土质尚好、地下水位较低时，可利用土拱作用，以稀疏 钻孔灌注桩或挖孔桩支挡土坡，如图8-4a所示。
（2）连续排桩支护（图8-4b）在软土中一般不能形成土拱，支挡结构应该连续排。 密排的钻孔桩可互相搭接，或在桩身混凝土强度尚未形成时，在相邻桩之间做一根素混凝土树根桩把钻孔桩排连起来，如图8-4c所示。也可采用钢板桩、钢筋混凝土板桩，如图8-4d、e所示。
（3）组合式排桩支护 在地下水位较高搭 软土地区，可采用钻孔灌注排桩与水泥土桩防渗墙组合的方式，如图8-4f所示。
按基坑开挖深度及支挡结构受力情况，排桩支护可分为一下几种情况。
（1）无支撑(悬臂)支护结构：当基坑开挖深度不大，即可利用悬臂作用挡住墙后土体。 （2）单支撑结构：当基坑开挖深度较大时，不能采用无支撑支护结构，可以在支护结构顶部附近设置一单支撑（或拉锚）。
（3）多支撑结构：当基坑开挖深度较深时，可设置多道支撑，以减少挡墙挡压力。根据上海地区的施工实践，对于开挖深度<6m的基坑，在场地条件允许的情况下，可采用重力式深层搅拌桩挡墙较为理想。当场地受限制时，也可采用φ600mm密排悬臂钻孔桩，桩与桩之间可用树根桩密封，也可采用灌注桩后注浆或打水泥搅拌桩作防水帷幕；对于开挖深度在4～6m的基坑，根据场地条件和周围环境可选用重力式深层搅拌桩挡墙，或打入预制混凝土板桩或钢板桩，其后注浆或加搅拌桩防渗，设一道檩和支撑也可采用φ600mm钻孔桩，后面用搅拌桩防渗，顶部设一道圈梁和支撑；对于开挖深度为6～10米的基坑，以往采用φ800～1000mm的钻孔桩，后面加深层搅拌桩或注浆放水，并设2～3道支撑，支撑道数视土质情况、周围环境及围护结构变形要求而定；对于开挖深度大于10m的基坑，以往常采用地下连续墙，设多层支撑，虽然安全可靠，但价格昂贵。近来上海常采用φ800～1000mm大直径钻孔桩代替地下连续墙，同样采取深层搅拌桩放水，多道支撑或中心岛施工法，这种支护结构已成功用于开挖深度达到13米的基坑。
图8-5 悬臂板桩的变位及土压力分布图
a.变位示意图 b.土压力分布图 c.悬臂板桩计算图 d. Blum 计算图式
8.7.2 悬臂式排桩支护设计和计算
悬臂式排桩支护的计算方法采用传统的板桩计算方法。如图8-5所示，悬臂板桩在基坑底面以上外侧主动土压力作用下，板桩将向基坑内侧倾移，而下部则反方向变位．即板桩将绕基坑底以下某点(如图中b点)旋转。点b处墙体无变位，故受到大小相等、方向相反的二力(静止土压力)作用，其净压力为零。点b以上墙体向左移动，其左侧作用被动土压力，右侧作用主动土压力；点b以下则相反，其右侧作用被动土压力，左侧作用主动土压力。因此，作用在墙体上各点的净土压力为各点两侧的被动土压力和主动土压力之差，其沿墙身的分布情况如图8-5b所示，简化成线性分布后的悬臂板桩计算图式为图8-5c，即可根据静力平衡条件计算板桩的入上深度和内力。H.Blum又建议可以图8-5d代替，计算入土深度及内力。下面分别介绍下面两种方法。 1.静力平衡法
图8-5表示主动土压力及被动土压力随深度呈线性交化，随着板桩入土深度的不同，作用在不同深度上各点的净土压力的分布也不同。当单位宽度板桩墙两侧所受的净土压力相平衡时，板桩墙则处于稳定，相应的板桩入土深度即为板桩保证其稳定性所需的最小入
? ?
土深度，可根据静力平衡条件即水平力平衡方程(H 0 )和对桩底截面的力矩平衡方程(?M?0)。
(1).板桩墙前后的土压力分布
第n层土底面对板桩墙主动土压力为
ean?(qn???ihi)tan2(450??n/2)?2Cntan(450??n/2)i?1n (8-1)
第n层土底面对板桩墙底被动土压力为
epn?(qn???ihi)tan2(450??n/2)?2cntan(450??n/2)i?1n式中 qn——地面递到n层土底面底垂直荷载；
(8-2)
?i——i层土底天然重度； hi——i层土的厚度；
cn——n层土的内聚力;
?n——n层土的内摩擦角；
对n层土底面的垂直荷载qn，可根据地面附加荷载、邻近建筑物基础底面附加荷载q0分别计算。
图8-6 静力平衡法计算悬臂板桩
地面几种荷载可折算成均布荷载：1) 繁重的起重机械：距板桩1.5m内按60kN/m2取值；距板桩1.5～3.5m，按40kN/m2取值；2) 轻型公路：按5kN/m2；3) 重型公路：按10kN/m2；4) 铁道：按20kN/m2。
有排水和防渗措施时，土的那摩擦角?n值可酌情调整：
2) 无桩基的板桩内侧，?n值可乘以1.1～1.3；
对土的内摩擦角?n及内聚力cn按固结快剪方法确定。当采用井点降低地下水位，地面1) 板桩墙外侧，在井点降水范围内，?n值可乘以1.1～1.3；
3) 有桩基的板桩墙内侧，在送桩范围内乘以1.0；在密集群桩深度范围内，乘以1.2~4； 4) 在井点降水土体固结的条件下，可将土的内聚力cn值乘以1.1～1.3。 墙侧的土压力分布如图8-6所示。
(2).建立并求解静力平衡方程，求得板桩入土深度
1） 计算桩底墙后主动土压力ea3及墙墙被动土压力ep3，然后进行迭加，求出第一个ep1；
土压力为零的，该点离坑底距离为u；
2） 计算d点以上土压力合力，求出至d点的距离y； 3） 计算d点处墙前主动土压力ea1及墙后被动土压力4） 计算柱底墙前主动土压力ea2和墙后被动土压力为零的条件:
ep2；
5） 根据作用在挡墙结构上的全部水平作用力平衡条件和绕挡墙底部自由端力矩总和
?H?0
Ea?(ep3?ea3)?(ep2?ea2)?z??tz?(ep3?ea3)?0?022 （8-3）
zttEa?(t0?y)???(ep3?ea3)?(ep2?ea2)???(ep3?ea3)?0?0?0M?02323 ? （8-4）
整理后可得t0的四次方程式:
t?240ep1?ea1?0式中 ???n?tan(45??n/2)?tan(45??n/2)?
求解上述四次方程，即可得板桩嵌入d点以下的深度t0值。 为安全起见，实际嵌入坑底面以下的入土深度为
2026Eay(ep1?ea1)?4Ea?6Ea??t??2(2y??(ep1?ea1)?t0??02???? （8-5） 30t?u?1.2t0 （8-6）
(3).计算板桩最大弯矩
板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构端面剪力为零的点。例如对于均质的非粘性土，如图8-3所示，当剪力为零的点在基坑底面以下深度为b时，即有
b2(h?b)2?Kp??Ka?022 （8-7）
2020K?tan(45??/2) K?tan(45??/2)pa式中;
由上述解得b后，可求得最大弯矩
Mmaxh?b(h?b)2bb2???Ka??Kp?(h?b)3Ka?b3Kp3326 （8-8）
??2. 布鲁姆(Blum)法
布鲁姆（H.Blum）建议以图8-3d代替8-3c，即原来桩脚出现的被动土压力以一个集中力
E'p代替，计算结果图如8-7所示。
a 作用荷载图 b 弯矩图 c 布鲁姆理论计算曲线
图8－21 布鲁姆计算简图图
如图8-7a所示，为求桩插入深度，对桩底C点取矩，根据?Mc?0有
??P(l?x?a)?Ep?0x3 （8-9）
式中
代入式（8-9）得
Ep??(Kp?Ka)x?x?(Kp?Ka)?x222
?P(l?x?a)?(Kp?Ka)?x3?06?化简后得
x3?
6?P6?P(l?a)x??0?(kP?ka)?(KP?Ka) （8-10）
式中 ?P——主动土压力、水压力的合力；
a ——?P合力距地面距离；l?h?u
u ——土压力为零距坑底的距离，可根据净土压力零点处墙前被动土压力强度和
墙后主动土压力相等的关系求得，按式（8-11）计算。
Kahu?(Kp?Ka) （8-11）
从式（8-12）的三次式计算求出x值，板桩的插入深度
t?u?1.2x （8-12）
布鲁姆（H.Blum）曾作出一个曲线图，如图8-7c所示可求得x。 令??xl，代入式（8-10）得
?3?m?6?P6a??P(??1)?3?l(Kp?Ka)?l(Kp?Ka)
2再令
6?P6a??Pn??l3(Kp?Ka) ?l2(Kp?Ka)，
3上式即变成 ??m(??1)?n （8-13）
式中m及n值很容易确定，因其只与荷载及板桩长度有关。在这式中m及n确定后，可以从图8-7c曲线图求得的n及m连一直线并延长即可求得?值。同时由于x＝?l，得出x值，则可按式(8-14)得到桩的插入深度:
t?u?1.2x?u?1.2?l (8-14)
最大弯矩在剪力Q＝0处，设从O点往下xm处Q＝0，则有
a 土压力分布 b 弯矩图 图8-8 挖孔桩悬臂挡墙计算
2?0?P?(Kp?Ka)xm
?2
xm?2?P?(Kp?Ka) (8-15)
3?(Kp?Ka)xm最大弯矩
Mmax??P?(l?xm?a)?6 (8-16)
求出最大弯矩后，对钢板桩可以核算截面尺寸，对灌注桩可以核定直径及配筋计算。
【例 8-1】 某工程基坑挡土桩设计。可采用φ100cm挖孔桩，基坑开挖深度6.0m，基坑边堆载q＝10 kN/m2（图8-8）。
地基土层自地表向下分别为：
（1）粉质粘土：可塑，厚1.1～3.1m；
（2）中粗砂：中密～密实，厚2～5m，?＝340，?＝20kN/m3； （3）砾砂：密实，未钻穿，?＝340。 试设计挖孔桩。
【解】 1.求桩的插入深度
Ka?tan2(450??/2)?tan2(450?340/2)?0.532?0.28
Kp?tan2(450??/2)?tan2(450?340/2)?1.882?3.53ea1?qKa?10?0.2809?2.8kN/m2ea2?(q??h)Ka?(10?20?6)?0.2809?36.51kN/m2u??hKa?(Kp?Ka)?36.51?0.56m20(3.53?0.28)?P?(2.8?36.51)?60.56?36.51??128.18kN/m222660.562.863?33.71???2?36.51??6.19232a??4.04m128.156?P6?128.15m???0.2749?(Kp?Ka)20(3.53?0.28)?6.562n?6?P6?128.15?4.04??0.1693?(Kp?Ka)l320(3.53?0.28)?6.563查布鲁姆理论的计算曲线，得