得：Gn(s)?s?K?
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：
12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0
?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2K?54?r?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。
KrKr9?2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? 2s(s?3)??s?2?s????1???3????得K?Kr 9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
4?K?6 （1分） 9六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
ss????s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100????22 （1分）
开环相频特性：
?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.01? （1分）
100??????????1???110100????223、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)??1 得?c?31.6rad/s（3分）
（2分） ?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180?
??180???0(?c)?180??180??0 （2分）
对最小相位系统??0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后
校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
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