C．连续且仅有一阶导数 D．连续且有二阶导数
1?nxsin,x?0?6．要使函数f?x???在x?0处的导函数连续，则n应取何x?0,x?0?值？ ( D )
A．n?0 B．n?1 C．n?2 D．n?3
7．设函数f?x?有连续的二阶导数，且f?0??0，f??0??1，f???0???2，则极限limx?0f?x??x等于( D ) 2x A．1 B．0 C．2 D．-1
8．设f?x?在x?0的某领域内有定义，f?0??0，且当x?0时，f?x?与x为等价无穷小量，则( B )
A．f??0??0 B．f??0??1 C．f??0?不存在 D．不能断定f??0?的存在性 9．设f?x?为奇函数，且f??x0??2，则f???x0??( C ) A．-2 B．
11 C．2 D．? 2210．设函数f?x??x?x?1??x?2??x?3??x?4?，则f??0??( B ) A．0 B．24 C．36 D．48
11．已知x?0时，f?x??f?0?是x的等价无穷小量，则limh?0f?0??f?0?2h??
h( C )
A．-2 B．-1 C．2 D．不存在 12．若f?x?在x0可导，则f?x?在x0处( B ) A．必可导 B．连续但不一定可导 C．一定不可导 D．不连续
13．若f?u?可导，且y?sinfe?x，则dy??e?xf?e?xcosfe?xdx。 14．设y?x?是由方程y??siny?x(0???1，?常数)所定义的函数，则
?????? 6
y?????siny?1??cosy?3。
f?a?nh??f?a?mh???m?n?f??a?。
h15．若f?x?在x?a处可导，则limh?016．若?为二阶可微函数，则y?ln?x2的y???x??????14x2??2x2 22?x??????4x24x2???x2?2?x2??x2。
??????????124?sinx,x?0???17．已知f?x???x则f??0?? 1 ，f?????2。
??2??0,x?0??x?a?sint?tcost?d2x82dx?18．已知?，则。 ? -1 。2dyt?3?dyt?3?3a??y?a?cost?tsint?4411?11?19．若y?2，则y?5??? ??x?12?x?1x?1??5??1?11?55。 ?????1?5!??15!?66?2??x?1??x?`??1?2?xarctg,x?020．若f?x???，则f??0?? 0 ， x?0,x?0??1x2,x?0f?x??2xarctg?? 0 。 f??x???，limx1?x2x?0x??1,x?0???ex?1?,x?021．已知f?x???x2，求f??x?。
?1,x?0?e?12x3exex?12exx2?1?2解：x?0时，f??x?? ??243xxxex?1?1x22f?x??f?0?e?x2?1xf??0??lim?lim?lim 3x?0x?0x?0x?0xx22x2?2?2?2??2xex?2x2ex?2?lim?limx?0x?03x23x2
22x2?tet?12lim t?0t7
et?2lim?2
t?01?2exx2?1?2?,x?03∴f?x??? x?2,x?0?22．设f?x??x2?a2g?x?，其中g?x?在x?a处连续，求f??a?。
f?x??f?a?x2?a2g?x??lim?2ag?a?。 解：f??a??limx?ax?ax?ax?a2??????23．如果f?x?为偶函数，且f??0?存在，证明f??0??0。 证：∵f??0?存在，∴f??0??f???0??f???0?，而
f?x??f?0? f???0??lim?x?0x?0x??tt?0lim?f??t??f?0?f?t??f?0??lim??f???0? ??t?tt?0 ∴f??0???f??0?，∴f??0??0。
24．设f?x?对任意的实数x1、x2有f?x1?x2??f?x1?f?x2?，且f??0??1，试证f??x??f?x?。
证：?x，f?x?0??f?x?f?0?，可得f?0??1。从而
f??x??lim?f?x??x??f?x?f?x?f??x??f?x?f??x??1?lim?f?x?lim
?x?0?x?0?x?0?x?x?xf??x??f?0??f?x?lim?f?x?f??0??f?x?。 ?x?0?x25．已知y?xarctgx?ln1?x2，求y?。
?1x12x?2???arctgx 解：y???xarctgx?ln1?x??arctgx?22x21?x1?x????26．已知y?arcsin2sinx?1????x??，求y?。
2?sinx?2???2sinx?1?解：y???? 2?2sinx?1??2?sinx?1????2?sinx?1 8
?2?sinx2cosx2?2coxs?2?sinx??co?s2sinx?1??2?sinx??3
2?sinx2
?33?2?2sinx?27．设y?ax?1?a2xarccosax，求dy。 解：dy?a?1?a??x?x2xarccosa?dx
??x?2a2xlna?1?a2x?x ??alna?arccosa??dx 2x2x21?a1?a???? ??a2xlna1?a2xarccosaxdx
28．设y?xsinx1?ex，求y?。 解：lny?1?1xln|x|?ln|sinx|?ln|1?ex?x??|? ?11?1cosxex?∴y???? ?x?y2?xsinx21?e???1?1ex?∴y??xsomx1?e???ctgx? x?x?x21?e?x???x?lncostdyd2y29．设?，求，2。
dxdxt???y?sint?tcost3解：
dyyt?cost?cost?tsint????tcost
sint?dxxt?costd2y?1?cost?tsintcost?tsint?cost?????tcost?? tsintxt?sintdx2?costd2y
dx2t??31??31?????2?322???1??3。 ?632?? 9
30．函数y?y?x?由方程arctg解；两边对x求导得：
ydy?lnx2?y2确定，求。 xdxx?yy?x?y12x?2yy??，解得：。 y??2222x?y2x?yx?y?1????x?1(三)
1．可微的周期函数其导数( A ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 B．一定仍是周期函数，但周期不一定相同 C．一定不是周期函数 D．不一定是周期函数 2．若f?x?为??l,l?内的可导奇函数，则f??x?( B )
A．必有??l,l?内的奇函数 B．必为??l,l?内的偶函数
C．必为??l,l?内的非奇非偶函数 D．可能为奇函数，也可能为偶函数
1(x?0)且f?0??0，则f?x?在x?0处 ( C ) x1 A．令当limf?x??limxnsin?f?0??0时才可微
x?0x?0x3．设f?x??xnsin B．在任何条件下都可微 C．当且仅当n?2时才可微 D．因为sin1在x?0处无定义，所以不可微 x4．设f?x???x?a???x?，而??x?在x?a处连续但不可导，则f?x?在x?a处 ( C )
A．连续但不可导 B．可能可导，也可能不可导 C．仅有一阶导数 D．可能有二阶导数
5．若f?x?为可微分函数，当?x?0时，则在点x处的?y?dy是关于?x的( A )
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．低价无穷小 D．不可比较 6．函数y?f?x?在某点处有增量?x?0.2，对应的函数增量的主部等于0.8，则f??x??( C )
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