A．4 B．0.16 C．4 D．1.6 7．limx?0atgx?b?1?cosx?cln?1?2x??d(1?e?x)2?2，其中a2?c2?0，则必有( D )
A．b?4d B．b??4d C．a?4c D．a??4c
ln?1?x??ax?bx28．设lim?2，则( A ) 2x?0x5 B．a?0，b??2 25 C．a?0，b?? D．a?1，b?2
2?? A．a?1，b???23?x,x?19．设f?x???3则f?x?在点x?1处的( B )
?x2,x?1? A．左、右导数都存在 B．左导数存在，但右导数不存在 C．左导数不存在，但右导数存在 D．左、右导数都不存在 10．设f?x?在???,???内可导，且对任意x1，x2，当x1?x2时，都有
f?x1??f?x2?，则( D )
A．对任意x，f??x??0 B．对任意x，f???x??0 C．函数f??x?单调增加 D．函数?f??x?单调增加
11．设f?x?可导，F?x??f?x??1?sinx?，若使F?x?在x?0处可导，则必有( A )
A．f?0??0 B．f??0??0 C．f?0??f??0??0 D．f?0??f??0??0 12．设当x?0时，ex?ax2?bx?1是比x2高阶的无穷小，则( A )
1，b?1 B．a?1，b?1 21 C．a?，b?1 D．a??1，b?1
2?? A．a?13．设函数f?x?在区间???,??内有定义，若当x????,??时，恒有f?x??x2，则x?0是f?x?的( C )
11
A．间断点 B．连续而不可导点 C．可导的点，且f??0??0 D．可导的点，且f??0??0 14．设x?0时，etgx?ex与xn是同阶无穷小，则n为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
15．函数f?x???x2?x?2?x3?x不可导点的个数是( B ) A．3 B．2 C．1 D．0 16．已知函数y?y?x?在任意点x处的增量?y?是?x的高阶无穷小，y?0???，则y?1??( D )
A．2? B．? C．e D．?e4
?4y?x??且当?x?0时，?21?x?os?1?c,x?0?17．设f?x???x其中g?x?是有界函数，则f?x?在x?0处( D )
?x2g?x?,x?0? A．极限不存在 B．极限存在，但不连续 C．连续，但不可导 D．可导
18．在区间???,???内，方程x?x?cosx?0( C ) A．无实根 B．有且仅有一个实根 C．有且仅有两个实根 D．有无穷多个实根
?x?lntdydny19．?，则?m，n?2时，nmy?tdxdx?t?11412???1?x?1n?1m?m?1???m?n?1?。
?n?1?!20．若f?x?是可导函数，且f??x??sin2?sin?x?1??，f?0??4，则f?x?的反函数x???y?当自变量取4时的导数值为
1。 2sin?sin1?21．若f?x?在x?e点处且有连续的一阶导数，且f??e???2e?1，则
x?0lim?dfecosdx?x?? 1 。
??22．设f?x??x331?1g?x?，其中g?x?在点x?1处连续，且g?1??6，则f??1?? 1996 。
12
1?a??x?1cos,x?1?23．设f?x???则当a的值为 >0 时，f?x?在x?1?0,x?1?x?1处连续，当a的值为 >2 时，f?x?在x?1可导。
24．已知y?x2ex则y?4??0?? 24 ，y?5??0?? 0 。
225．若f?x??x2cos2x，则f?10??0?? 22940 。
?sin2x?e2ax,x?0?26．f?x???，在???,???上连续，则a? -2 。 x?a,x?0?27．lim?1?3x?x?02sinx?e6。
1112，则y???2xsinx2sin2?2cosx2sin。 xxxx28．设y?cos?x2?sin2????2??x?1?t29．曲线?在t?2处的切线方程为y?8?3?x?5?。 3??y?t??x?2a???x?2a?30．设lim????ln2。 ??8，则??x???x?a???x?a??x?0x'?31．设y???x?e?x?2?1?，则y?。 ?x?0?3?231?x1x2?132．设y?ln，则y??x?0??。 ?22221?x2?x?1?1?x??33．limx?01?x?1?x?21?。 24x?11?1?34．lim???。 ?x?0?x2xtgx?3?t??x?esin2t35．曲线?在点(0,1)处的法线方程为y?1??2?x?0?。 t??y?ecost36．设函数y?y?x?由方程lnx2?y?x3y?sinx确定，则
??dy? 1 。 dxx?0 13
??3??1??37．limx?sinln?1???sinln?1???? 3 。
x???x??x???d2y38．设y?ln?f?x??且f???x?存在，求2。
dx解：y??11f??x?，y???2f???x?f?x??ff?x?f?x??2?x??。
2?d2y?x?3t?2t?339．y?y?x?是由方程组?y所确定的隐函数，求2。
dx??0??esint?y?1?0解：xt??6x?2，即eysint?y?1?0两边对x求导
eycost ey? t?ecots?yt??0，得：yt??xsin1?eysintyy xt?t?0?2，yt?t?0?e，（t?0时y?1）。
dyyt?eycostd2y ∴，2??ydxxt?1?esint?6t?2?dx??t?0?dy?d??dxdx???dtdtt?0
?e??yyt?cost?eysint1?eysint?6t?2???eyyt?sint?eycost?6t?2??61?eysinteysint????1?e??ysint??6t?2?2????3t?02ee?。 44?x?f??t?d2y40．设?，其中f?t?具有二阶导数，且f???t??0，求2。
?????y?tft?ftdx??dy?tf??t??f?t??tf??t??t?f???t??f??t????t 解：
?dxf???t??f??t??t??d2yt?t1?? 。 2???dx?f??t??tf?t?d2y41．设y?f?x?y?，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求2。
dx解：对方程y?f?x?y?两边求导得：y??f??x?y??1?y??
14
∴y??f??x?y?，再求导 21?f?x?y?y???f???x?y??1?y???1?f??x?y???f???x?y??1?y??f??x?y? 2?1?f??x?y???f???x?y??1?y?? 2?1?f??x?y??f???x?y?。 ??1?f??x?y??342．设f?x??111?x，且g?x??111?f?x?，计算f??x?和g??x?。
解：f?x??xf?x?，g?x?? 1?x1?f?x? f??x??1?x?x?1?x?2?1?1?x??2，g??x??f??x??1?f?x???f??x?f?x??1?f?x??1
2
1 ?f??x??1?x?2x??1??1?x???2?1?f?x??2??2x?1?243．设g?x???f?x??f?x?，求g??x?。
???1解：g??x??ef?x?ln?x??ef?x?lnf?x??f??x?lnf?x??f?x?f??x??
f?x????? ??f?x??32f?x?f??x??lnf?x??1?。
d2y44．若y?xy?2，求2。
dx解：两边对x求导得：3y2y??2xy?x2y??0，解得：y??2xy，再求导223y?x4xy??6yy?2?2y得6yy??3yy???2y?2xy??xy???0，解得：y???(其中?22xy?x222 15