礼林中学重点高中提前招生数学考试试卷（五）
一、 选择题（5分×6＝30分）
1、化简
2?5?3230?62?43的结果是（ ）
A、26 B、
666 C、 D、 26122、若0°＜?＜90°，那么，以sin?、cos?、tan?·cot?为三边的△ABC的内切圆半径与
外接圆半径之和是（ ） A、2sin?·cos? B、
tan??cot?sin??cos?1 C 、 D、
22sin??cos?3、若一抛物线y?ax2与四条直线x?1,x?2,y?1,y?2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（ ） A、
1111?a?1 B、?a?2 C、?a?1 D、?a?2 42244、有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若以右往左隔2人报数，小陈报6号，那么从小陈开始向小李逐人报数，小李报的号数为（ ） A、11 B、12 C、13 D、14
5、如图是二次函数y?ax2?bx?c是图象的一部分，记M＝a?b，则M的取值范围是（ ） A、－1＜M＜0 B、－1＜M＜1 C、0＜M＜1 D、不能确定
6、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长等于（ ）
A、38 B、39 C、40 D、41
二、填空题（5分×6＝30分）
7、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB+BD＝25，AC－CD＝4，则AD＝ 。
8、如图，在直角梯形ABCD中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，则A到BC的距离为 。
9、已知关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根，且该方程与
2x2?mx?1?0有一个相同的根。当k为符合条件的最大整数时，m的值为 。
10、设直线y?kx?k?1和直线y?(k?1)x?k(k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1?S2?S3???S2009的值是 。 11、已知
abc?k???k，则函数y?(x?0)的图象在第 象限。 b?ca?ca?bx2x?b?1的解是非负数，则b的取值范围是 。 x?112、若关于x的方程
三、解答题
13、（12分）怎样的整数a，b满足不等式a?3b?6?2ab?8b？
2214、（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是边AB上的两点，AD＝3，BE＝4，∠DCE＝45°，则△ABC的面积是多少？
15、（12分）A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?
16、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的?O交BC于点D，过点
D作DE?AC于点E．
求证：DE是?O的切线．
D E B A O 17、（14分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK＝OH，请证明△OHI≌△JKC． y G J C B
K
D E O F H I A C x