4.角的比较和运算
◆典例分析
例：如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。 （3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？ 解：（1）∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
11∠AOC，∠NOC=∠BOC 22111∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB
222∴ ∠MOC=
∵ ∠AOB=90°， ∴ ∠MON=45°
（2）当∠AOB=α时，其他条件不变。总有∠MON=
1?∠AOB= 22（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半。 评析：本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ●拓展提高
1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ） A、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定
2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ） （1）15的角 （2）65的角 （3）75的角 （4）135的角 （5）145的角 A、（1）（3）（4） B、（1）（3）（5） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）（5） 3、已知：∠A=50o24’，∠B=50.24o，∠C =50o14’24”，那么下列各式正确的是（ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A 4、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A＝80°，你能求出∠BOC的度数吗？试试看。
10
0
0
0
0
AO23B
4C
5、如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD?的平分线，?求∠MON的度数。
6、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF+∠B的度数。
B'AB
FCEA
E
7、如图所示,已知?AOB?90?,?BOC?30?,OE平分?AOB,OF平分?BOC。 (1)求?EOF的度数；
(2)使条件中的?AOB?110?,?BOC?130?,求?EOF的度数； (3)使条件中的?AOB??,?BOC??,求?EOF的度数； (4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论？ (5)根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗?
●体验中考
[来源:Z§xx§k.Com]O B F C
1、不重复使用含30与含45的三角板，能拼画出小于180的角的个数为（ ） Ａ、9
Ｂ、10
Ｃ、11
Ｄ、12
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 （1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？
参考答案： ●拓展提高
1、C 2、A 3、B 4、∠BOC＝90°+7、∵?EOB?(1)?EOF?1∠A＝130° 5、45° 6、180° 2111?AOB,?BOF??BOC，∴?EOF??EOB??BOF???AOB??BOC?。 222190??30??60?； 21110??130?=120?； 21?????； 21； 2??(2) ?EOF?(3) ?EOF???(4)?EOF的度数是?AOC度数的(5)此题开放，答案不惟一。
如:点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE=6cm，试求AB的长。
无论如何改变DE的值，均有AB=2DE。 ● 体验中考 1、B
[来源:Z.xx.k.Com][来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]
2、（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC＝又ON平分∠BOC，所以∠NOC＝
1∠AOC。 21∠BOC。 2111所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝∠AOB。
222而∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°。
（2）当∠AOB＝80°，其他条件不变时，∠MON＝
1×80°＝40°。 2（3）当∠BOC＝60°，其他条件不变时，∠MON＝45°。
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关。