《数字信号处理》实验报告
专 业
学 号
姓 名
实验一 数字滤波器的结构
一、
实验目的
（1） 加深对数字滤波器分类与结构的了解；
（2） 明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；
（3） 掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编
写方法。
二、
实验原理
一个离散LSI系统可用系统函数来表示；
MH?z??Y?z?X?z??b?m?0Nmz?m?akz?kb0?b1z1?a1z?1?b2z?a2z?2?2???bMz???aNz?M?N?1
1??k?0也可用差分方程来表示：
NMkmy?n???ay?n?k???bx?n?m?
k?1m?0当ak至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。
IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。 FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。 三、
实验仪器
微型计算机、MATLAB 四、
实验内容
(1) 已知一个IIR系统的系统函数为
H?z??0.1?0.4z1?0.3z?1?1?0.4z?2?0.1z?0.2z?3?0.55z?2?3
将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。 (2) 已知一个FIR系统的系统函数为
H?z??0.2?0.885z?1?0.212z+0.212z+0.885z?2?3?4
将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。
五、
实验程序
function [C,B,A]=dir2par(num,den) %直接型到并联型的转换 M=length(num);N=length(den);
[r1,p1,C]=residuez(num,den);%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C p=cplxpair(p1,10000000*eps);%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p I=cplxcomp(p1,p); %找p1变为p时的排序变化
r=r1(I); %让r1的排序变化为r，保持与极点对应 %变换为二阶子系统
K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);%二阶子系统变量的初始化
if K*2==N; %N为偶数，A(z)的次数为奇,有一个因式是一阶的 for i=1:2:N-2
Brow=r(i:1:i+1,:); %取出一对留数 Arow=p(i:1:i+1,:); %取出一对对应的极点 %二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数 [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行 A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行 end;
[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);%处理实单根 B(K,:)=[real(Brow),0];A(K,:)=[real(Arow),0];
else %N为奇数，A(z)的次数为偶,所有因式都是二阶的 for i=1:2:N-1
Brow=r(i:1:i+1,:); %取出一对留数 Arow=p(i:1:i+1,:); %取出一对对应的极点 %二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数 [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行 A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行 end end
%直接型转换为级联型 num=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];
den=[1,-0.3,0.55,0.2]; [sos,g]=tf2sos(num,den)
六、 试验结果分析
实验二 用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器
一、
实验目的
（1） 加深对冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理的理解； （2） 掌握用冲激响应不变法设计数字低通、带通滤波器的设计； （3） 了解MATLAB有关冲激响应不变法的常用子函数。 二、
实验原理
1. 设计思想
是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位冲激响应序列h?n?模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha?n?，其变换关系式为z?esT。
2. 设计步骤
（(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；
(2)确定相应的数字角频率?p?2?fp,?s?2?fs； (3)将数字滤波器的数字指标转换为模拟滤波器的指标???Ts；
(4)根据?p和?s计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha?s?；
(5)用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器H?z?； (6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、
实验仪器
微型计算机、MATLAB 四、
实验内容
采用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率
?p?0.25?,?p?1dB，阻带截止频率?s?0.4?,?s?15dB，滤波器的采样频率
fs?2000Hz，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。
五、
实验程序