《系统辨识与自适应控制》
课程论文
基于Matlab的模糊自适应PID控制器仿真研究
学 院： 电信学院 专 业： 姓 名： 学 号：
基于Matlab的模糊自适应PID控制器仿真研究
王晋
（辽宁科技大学 电信学院 鞍山）
摘 要：传统PID在对象变化时，控制器的参数难以自动调整。将模糊控制与PID控制结合，利用模糊推理方法实现对PID参数的在线自整定。使控制器具有较好的自适应性。使用MATLAB对系统进行仿真，结果表明系统的动态性能得到了提高。
关键词: 模糊PID控制器；参数自整定；Matlab；自适应
0引言
在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。但是，它具有一定的局限性:当控制对象不同时，控制器的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用模糊控制理论的方法[1]
模糊控制已成为智能自动化控制研究中最为活跃而富有成果的领域。其中，模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，并目仍将成为未来研究与应用的重点技术之一。到目前为止，现代控制理论在许多控制应用中获得了大量成功的范例。然而在工业过程控制中，PID类型的控制技术仍然占有主导地位。虽然未来的控制技术应用领域会越来越宽广、被控对象可以是越来越复杂，相应的控制技术也会变得越来越精巧，但是以PID为原理的各种控制器将是过程控制中不可或缺的基本控制单元。本文将模糊控制和PID控制结合起来，应用模糊推理的方法
实现对PID参数进行在线自整定，实现PID参数的最佳调整，设计出参数模糊自整定PID控制器，并进行了Matlab/Simulink仿真[2]。仿真结果表明，与常规PID控制系统相比，该设计获得了更优的鲁棒性和动、静态性及具有良好的自适应性。
1 PID控制系统概述
PID控制器系统原理框图如图1所示。将偏差的比例（KP）、积分(KI)和微分(KD)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，KP、KI和KD 3个参数的选取直接影响了控制效果。 /
图1 PID控制器系统原理框图 微分 比例 r(t)e(t) 积分 u(t)被控对c(t)
在经典PID控制中，给定值与测量值进行比较，得出偏差e(t)，并依据偏差情况，给出控制作用u(t)。对连续时间类型，PID控制方程的标准形式为，
?
TIu(t)?KC[e(t)?1t0e(t)dt?TDde(t)dt](1)
式中，u(t)为PID控制器的输出，与执行器的位置相对应；t为采样时间；KP为控制器的比例增益；e(t)为PID控制器的偏差输入，即给定值与测量值之差；TI为控制器的积分时间常数；TD为控制器的微分时间常数。
离散PID控制的形式为
u(k)?Kp[e(k)? TI
Tk?j?0e(j)?TDe(k)?e(k?1)T]（2）
式中，u(k)为第k次采样时控制器的输出;k为采样序号，k=0,1.2 …;e(k)为第k次采样时的偏差值;T为采样周期;e(k-1)为第(k-1)次采样时的偏差值。
离散PID控制算法有如下3类:位置算法、增量算法和速度算法。增量算法为相邻量词采样时刻所计算的位置之差，即
（3）
?u(k)?u(k)?u(k?1)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]式中，KI?KPTTI，KD?KPTDT。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑，KP、KI、KD对系统的作用如下。
（1）系数KP的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。KP越大，系统的响
应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定、KP过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
(2)积分系数KI的作用是消除系统的稳态误差。KI越大，系统的稳态误差消除越快，但KI过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调;若KI过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。
(3)微分作用系数KD的作用是改善系统的动态特性。其作用要是能反应偏差信号的变化
趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
KP 、K I、 K,D与系统时间域性能指标之间的关系如表1所示。 参数名称 KP KI KD 上升时间 减少 减少 微小变化 超调亮 增大 增大 减小 过渡过程时间 微小变化 增大 减小 静态误差 减少 消除 微小变化
表1 KP 、K I、 K,D与系统时间域性能指标之间的关系
2模糊自适应PID控制系统
模糊控制通过模糊逻辑和近似推理方法，让计算机把人的经验形式化、模型化，根据所取得的语言控制规则进行模糊推理，给出模糊输出判决，并将其转化为精确量，作为馈送到被控对象(或过程)的控制作用。模糊控制表是模糊控制算法在计算机中的表达方式，它是根据输入输出的个数、隶属函数及控制规则等决定的。日的是把人工操作控制过程表达成计算机能够接受，并便于计算的形式。模糊控制规则一般具有如下形式:
If{ e = Ai and ec = Bi}then u= Ci ,i=1,2…,其中e,ec和u分别为误差变化和控制量的语言变量，而Ai、Bi、Ci为其相应论域上的语言值。
应用模糊推理的方法可实现对PID参数进行在线自整定，设计出参数模糊自整定PID控制器。仿真结果表明，该设计方法使控制系统的性能明显改善。
自适应模糊PID控制器是在PID算法的基础上，以误差e和误差变ec作为输入，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整，来满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，其结构框图如图2所示[3]
图2 自适应模糊PID控制器结构框图
PID糊自整定是找出PID参数(KP、KI、KD）与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断
检测e和ec，根据模糊控制原理对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec对控制参数的不同要求，从而使对象具有良好的动、静态性能，模糊控制的核心是总结工程设计人员的技术和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对3个参数KP 、KI、KD,分别整定的模糊规则表。
3常规PID和模糊自适应PID控制系统的仿真比较
利用MATLAB中的SMULllVK工具箱和模糊逻辑工具箱可以对经典P 1U控制系统和模糊自适应PID控制系统进行仿真，
G(S)?1(5s?1)(2s?1)(10s?1)
3.1常规PID控制系统仿真
在MATLAB中，构建PID控制系统仿真的模型如图3所示。利用稳定边界法、按以下步骤进行参数整定:
图3 PID控制系统仿真模型
(1) 将积分、微分系数TI=inf ,TD=0，KP置较小的值，使系统投入稳定运行，若系统无法稳
定运行，则选择其他的校正方式，
(2) 逐渐增大KP, 直到系统出现等幅振荡，即临界振荡过程，记录此时临界振荡增益KC
临界振荡周期TC 。
(3) 按照经验公式:KP?0.6KC ，TI?0.5TC,TD?0.125TC。整定相应的PID参数，然
后进行仿真校验。
等幅振荡时:
KC=12.8，TC=25-10=15
临界稳定法整定后参数：
KP= 7.6800 ； Ti= 7.5 Td= 2
KI?KPTTI，KD?KPTDT 得到 KI=1,KD=15