400300200100000:100:301:101:302:1Y02:303:103:3
图5-3 商品A销售量历史曲线图
可以发现商品A的销售量呈现明显的季节变动和上升趋势变动，且每年各季季节变动幅度大体相同，因此可以采用相加型移动平均趋势剔除法预测。
2.由于使用的是季度资料，因此取N=4，进行一次移动简单算术平均，将所得平均数放在被平均的四项数据中间位置上。计算结果列入表5-4第(3)栏。
表5-4 某地区商品A的销售量移动平均趋势剔除法计算表 单位：百件
年份 季度 时序 销售量 四项移t Yt (2) 72 274 162 85 108 312 199 123 145 351 236 161 中心化移趋势值 Tt (5) Yt-Tt =St+It (6) 季节变差Si (7) 131.5 8.4 拟合值动平均 动平均 (3) 148.25 157.25 166.75 176.00 185.50 194.75 204.50 231.75 223.25 232.25 (4) 152.75 162.06 171.38 180.75 190.19 199.63 209.06 218.44 227.63 236.75 ? Yt(8) 70.32 274.83 161.08 86.07 107.72 312.23 198.48 123.47 145.12 349.63 235.88 160.87 ?)2 (Yt-Yt(9) 2.82 0.69 0.85 1.14 0.08 0.05 0.27 0.22 0.01 1.88 0.01 0.02 (甲) (乙) (1) 2000 2001 2002 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 134.05 -62.05 143.40 130.60 9.25 190.15 227.55 8.85 8.45 162.10 -77.10 171.45 -63.65 -63.65 180.80 131.20 199.50 -76.50 -75.95 208.85 -63.85 218.20 132.80 236.90 -75.90 2003 Σ 一 二 三 四 - 13 14 15 16 - 181 387 272 200 - 241.25 250.25 260.00 - 245.94 - 264.95 7.05 - 182.52 387.03 273.28 198.27 2.33 0.00 1.64 2.99 14.99 246.25 -65.25 255．13 255.60 131.40 274.30 -74.30 - - 3.对上述第(3)栏的数据再进行两项移动简单平均，得到中心化的移动平均数。计算结果列入表5-4第(4)栏。
4.根据第(4)栏的数据，建立趋势预测模型并求出序列各期的趋势值Tt。 经计算中心化的移动平均数序列的一阶差分大体相同，因此，该序列可以配合直线趋势预测模型。
?=a+bt Tt现采用最小平方法估计模型参数，所求的直线趋势模型为
?=124.7+9.35t Tt将t=1,2,…,16分别代入预测模型，得到序列各期的趋势值。计算结果列入表5-4第(5)
栏。
5.从原序列中剔除趋势值。用第(2)栏数据减去第(5)栏对应项的数据，即Yt-Tt=St+It。计算结果列入表5-4第(6)栏。
6.将历年同季度的(St+It)进行简单算术平均，得各季度的季节变差。如第一季度的季 节变差
S1?-62.05-63.45-63.85-65.25=-63.65
4同理，得S2=131.5,S3=8.4,S4=-75.95，结果列入表5-4第(7)栏。
7.用序列各季的趋势值加上该季的季节变差，得到序列各季的拟合值。 例如，2000年第一季度的拟合值
????Y2000.1?Y1?T1?S1
=134.05-63.73=70.32(百件)
其余类推，计算结果列入表5-4第(8)栏。 均方误差MSE?14.992?=0.94 (Y-Y)16??tt16t?1168.将t=17,18,19,20分别代入趋势预测模型，得到该商品2004年各季度销售量的趋势
预测值。即
??T2004.1?T17=124.7+9.35×17=283.65(百件) ?T2004.2=124.7+9.35×18=293(百件) ?T2004.3=124.7+9.35×19=302.35(百件)
?T2004.4=124.7+9.35×20=311.7(百件)
9.用2004年各季度销售额的趋势预测值加上对应季度的季度变差即可得到该年各季度销售的预测值。即
????Y2004.1?Y17?T17?S1=283.65-63.73=219.92(百件) ??Y2004.2?Y18=293+131.43=424.43(百件) ??Y2004.3?Y19 =302.35+8.33=310.68(百件) ??Y2004.4?Y20=311.7-76.03=235.67(百件)
利用EViews软件也可以计算季节变动指标（又称季节因子）和进行季节调整（注意，要有4年及4年以上的分月（季）数据），方式有三：
一是，在主窗口中输入和执行seas命令,格式为 Seas 原序列名
二是，在主菜单中点击Quick/Series Statistics/Seasonal Adjustment； 三是，在序列对象窗口中双击所要调整的序列对象名，在打开的序列对象窗口中再点击Proc/Seasonal Adjustment。
操作上述三种任一方式，屏幕会弹出一个相同的对话窗口。 该窗口的左上部分是季节调整的方法（Adjustment Method），包括CensusX11法、移动平均季节指数乘法（Ratio to moving average-Multiplicative）、移动平均季节差分加法（Difference from moving average-Additive）。系统默认的方法是移动平均季节乘法。
对话窗口的左下部分是指出调整后序列（Adjusted Series）的名称和季节因子（Factors）的名称。季节调整后的序列由系统自动生成，序列名可由系统自动给定（在原序列名之后加SA），也可以由用户命名。季节因子如果需要保存，可在Factors下的空白处输入序列名。
对话窗口的右侧下部分是运用X11时的选项。
上述设置完毕后，点击OK，回到序列对象窗口，同时显示一张表，表中的数据为季节指数或季节差分。
以例4数据说明EViews软件的应用。在建立工作文件后： ⑴在主窗口中输入和执行 Seas y
⑵在弹出的对话框中，选择Difference from moving average-Additive，并将季节因子（在此为季节差分）命名为S，点击OK，得计算结果如表5-5。
表5-5 EViews软件实现结果
Date: 01/02/04 Time: 20:23 Sample: 2000:1 2003:4
Included observations: 16（观察值个数）
Difference from Moving Average （移动平均季节差分） Original Series: Y （原序列） Adjusted Series: YSA （调整后序列） Scaling Factors:（测定的季节因子）
1 2 3 4 -64.11458 131.8438 8.760417 -76.48958 利用 EViews软件计算的季节变差与前述计算基本相同（误差是由小数点保留不同所引起）。
二、最小平方趋势剔除法
最小平方趋势剔除法是指直接根据时间序列资料，运用最小平方法建立起一趋势变动分析预测模型，求出并剔除原序列各期的趋势值，进而测定出季节变动指标，并根据季节变动指标和趋势值对现象未来作出分析预测的方法。根据从原序列中剔除趋势变动的方式不同，最小平方趋势晚剔除法分为相乘型最小平方趋势剔除法和相加型最小平方趋势剔除法。
(一)相乘型最小平方趋势剔除法
相乘型最小平方趋势剔除法的基本依据、预测模型和适用条件，与相乘型移动平均趋势剔除法完全相同，这里不再重述，所不同的只是测定序列趋势值的方法。
相乘型最小平方趋势剔除法的具体预测步骤是： 第一步，根据历年某一同月(季)资料的变动特点或者根据历年全年月(季)平均数的变动特点，应用最小平方法建立起一适当的趋势变动预测模型，并利用此预测模型求出原序列各期的趋值Tt。
第二步，用序列各期的实际现察值Yt除以对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值(StIt)序列，即Yt/Tt=StIt。
第三步，对历年同月(季)的混合值(StIt)进行简单算术平均，消除不规则变动因素的影 响，得到各月(季)的季节变动值Si(i=1,2,…，L)。
第四步，对历年所有月(季)的混合值(StIt)进行简单计算平均，得出总的平均值S。 第五步，用各月(季)的季节变动值Si除以总的平均值S，得到各月(季)的季节指数 ，即fi?SiS。
第六步、第七步同相乘型移动平均趋势剔除法。 下面举例予以说明。
【例5】利用表5-3中的已知数据，采用最小平方趋势剔除法预测2004年各季度的销售量。
表5-6 某商店某种商品销售量最小平方趋势剔除法计算表 单位：件
年份 季度 时序 销售量 t Yt (2) t2 (3) tYt (4) 趋势值 Tt (5) Yt/Tt =StIt (6) Si (7) 季节指数fi (8) 预测? 值Yt(9) ?)2 (Yt-Yt(10) (甲) (乙) (1) 2001 一 Σ 二 三 四 二 三 四 二 三 四 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 435 2217 3756 394 488 2687 4396 406 667 3076 4988 490 24000 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650 435 4434 11268 1576 2440 16122 30772 3248 6003 30760 54868 5880 167806 1545.92 0.2814 1628.48 1.3614 1711.04 2.1952 1793.6 0.2197 435 2216 3685 366 0 1 5041 784 1600 441 0 729 2116 1521 14400 100 26733 2002 一 1876.16 0.2601 0.2813 1958.72 1.3718 1.3590 2041.28 2.1536 2.1507 2123.84 0.1912 0.2035 2206.4 0.3023 2288.96 1.3438 2371.52 2.1033 2454.08 0.1997 - - 0.2817 528 1.3609 2666 2.1537 4396 0.2038 433 - 621 3115 5108 500 - 2003 一 S=0.9986 -
解：1.由例3 知该商店某种商品销售量序列中含由线性趋势变动，因此设模型
?=a+bt Tt利用最小平方法估计模型参数a、b，有关计算数据见表5-6第(1)～(4)栏。则
b?n?tYt?(?t)(?Yt)n?t2?(?t)2t?12?167806-78?24000=82.56 212?650-78Y?a?nt24000-82.56?78??b?=1463.36
n12?=1463.36+82.56t 于是，所求直线趋势预测模型为Tt将t=1,2,…,12代入上预测模型，求得序列各期的趋势值。计算结果列于表5-6第(5)
栏。
2.用表5-6中第(2)栏的数据除以第(5)栏对应项的数据，将原序列中的趋势变动予以剔除，计算结果列于表5-6第(6)栏。
3.将第(6)栏历年同季度的数据进行简单计算平均，消除不规则变动，得到各季度的季节变动值Si(i=1,2,3,4)例，
S1?0.2814?0.2601?0.3023=0.2813
3同理S2=1.359,S3=2.1507,S4=0.2035。列于表5-6第(7)栏。 4.计算三年十二个季度总的季节变动平均值S。
S=（0.2813+1.359+2.1507+0.2035）/4=0.9986
5.计算各季度的季节指数fi(i=1,2,3,4)。
f1?S1S?0.2813=0.2817
0.9986