均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ ．．．．．．．．． 28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y?312x?mx?n的图象经过点A(2,0)和点B(1,?),直线l经过抛物线
44的顶点且与y轴垂直,垂足为Q.
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标y1随时间
3t(t≥0)的变化规律为y1???2t.现以线段OP为直径作?C.
4①当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与?C的位置关系,并说明理由；在点P运动的过程中,直线l与?C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2??1?3t,
则当t在什么范围内变化时,直线l与?C相交? 此时,若直线l被?C所截得的弦长为a,试求a的最大值.
y y 21 O Q B · 2 A l 1 x O B · 2 A x 第28题图 第28题备用图
绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B
二、填空题（每小题3分，共30分）
8.03?10 12．9．2 13． 14．y??(a?2b)(a?2b) 11．x≥－1 10．
或?A??C?180?）（说明：答案有三类:一是一个内角为直
7124?A?90? 15．（或?A??Bx角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题
19．(1)解：原式?11?1??????????????????????????3分22??1????????????????????????????4分
222(2)解：原式?a?2ab?b?2ab?b ????????????????????2分
?a2?2b2 ???????????????????????????4分
20．解：3(x?1)?2x ???????????????????????????3分 解之得: x??3 ????????????????????????????6分 检验: 当 x??3时,x(x?1)?0, ∴x??3是原方程的解??????????8分
21．解：解法一: 列表（如下表所示）?????????????????????5分 结果 第二次 1 2 3
第一次
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
1∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=． ??8分
3解法二:画树状图(如图所示):
开始
3 第一次 1 2
3 3 3 1 2 1 2 1 2 第二次
所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ??5分 ∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=
22．解：(1)60 ??????????2分
30 25
1． ???8分 3接受问卷调查的学生人数折线统计图 学生人数
(2)补全折线图(如图所示)?????4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为
15?360??90? ????6分 605?15?400（名）??8分 60 （3）估计这两部分的总人数 为1200?
23．解：（1）∵?BDC?90?,∴?BDE??EDC?90?,且?DBC??C?90? ??2
??DB又∵?BDE,∴?EDC??C ?????????????????4
∴DE?EC ??????????????????????????????5（2）四边形ABED为菱形????????????????????????? 6∵?BDE??DBC,∴BE?DE∵AD?,∵DE?EC,∴BE?EC?分 分 分 分 分
1BC?????721BC,∴AD?BE???????????????????????8分 2又∵AD∥BC, ∴四边形ABED为平行四边形???????????????9分 又∵BE?DE,∴?ABED为菱形 ????????????????????10分
(说明:其它解法,仿此得分)
24．解：设AC?x(m)，则在R?t又在R?t
C1A中A，∵?CA1A?45?, ∴AC?AA1?x??3
分
D1B中B，∵?DB1B?30?,∴tan?DB1B?DB3????????5分 ?BB133x?x?1?????8分
∴BB1?3x ??????????????????????????????6分 由对称性知：AE?A1E，BE?B1E，∴BB1?AA1?1,即解得x?3?1?1.4 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4(m) ????????10分 2(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)
25．解：（1）在正方形ACFD中,∵AC?AD，?CAD?90? ，
∴?DAD1??CAB?90?????????????????????????1分
又∵DD1?l, ∴?DD1A?90?,∴?D1DA??DAD1?90?, ∴?CAB??D1DA??????????????????????????2分
又∵四边形BCGE为正方形,∴?ABC??CBE?90?,∴?ABC??DD1A??3分
??ABC??DD1A?在?ADD1与?CAB中,??CAB??ADD1,
?AC?DA?∴?ADD1≌?CAB,∴DD1?AB??????4分
G
F D
C E
B E1 D1 A H （2）DD1?EE1?AB???????????5分
过点C作CH?l，垂足为H，
由（1）知：?ADD1≌?CAH，?BEE1≌?CBH??????????????6分
∴DD1?AH,EE1?BH,∴DD1?EE1?AH?BH?AB ?????????8 （3）DD1?EE1?AB ?????????????????????????10分 (说明:其它解法,仿此得分)
26．解: (1)连接OD,在⊙O中，∵?DAB?18?,∴?DOB?2?DAB?36????2分
分
36??33? ?????????????????4分 ?1805(2)∵AB为⊙O的直径,∴?ADB?90?,又∵?DAB?30?,AB?23, 又∵AB?23,∴lBD??∴BD?3，AD?AB?cos30??3????????????????????5分 又∵AC?AB, ∴?CAB?90?, ∴?CAD??DAB?90?,
又∵?ADB?90?, ∴?DAB??B?90?,∴?CAD??B ?????????6分 又∵ DE?CD,∴?CDE?90?,∴?CDA??ADE?90?,
又∵?ADE??EDB?90?,∴?CDA??EDB,∴?CDA∽?EDB ?????7分
ACAD2323??,又∵AC?2, ∴,∴BE? ?????????8分 BEBDBE33 （3）60?＜?＜90????????????????????????????10分
∴
(说明:其它解法,仿此得分)
27. 解：直接应用
1, 2 ?????????????????????????????(每空1分) 2分 变形应用
y2(x?1)2?44解：∵??(x?1)?(x??1)???????????????3分
y1x?1x?1y∴2有最小值为24?4, ???????????????????????4分
y1当x?1?4,即x?1时取得该最小值???????????????????6分 实际应用
0.001x2?1.6x?360解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则y? ???? 9分 x360360000?0.001x??1.6?0.001(x?)?1.6, ?????????????10分
xx∴当x?3600?米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y最低???11分 00(6千00最低成本为0.0?01
236?000?0元1.. 6??2.?8????????????12分
?1?2m?n?0?m?03?28．解：（1）将点A(2,0)和点B(1,?)的坐标代入,得?1,解得, 3?4?m?n???n??1??4412∴二次函数的表达式为y?x?1????????????????????3分
4
(2)①当点P在点B处时,直线l与?C相切,理由如下:
313135∵点P(1,?),∴圆心的坐标为C(,?),∴?C的半径为r?()2?|?|2?,
428288又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直线l的距离为
35d???(?1)??r,∴直线l与?C相切. ???????? 5分
88在点P运动的过程中,直线l与?C始终保持相切的位置关系,理由如下:
x3335方法一: 设点P(x0,??2t),则圆心的坐标为C(0,??t),∴圆心C到直线l的距离为d?(??t)?(?1)??t,
42888312?C??2t?x0?1的半径为x02?8t?1又∵,∴,则
44x3t?81239552r?(02)?|?t2?|?tt??(t, ?)?t?d??28446488∴直线l与?C始终相切. ?????????????????????? 7分
x111x,20x?1)0x(1),则圆心的坐标为C(0,x02?),∴?C的半径为方法二: 设点P(0≥4282x12121212121r?(0)2?|x0?|?(x0?)?x0?,而圆心到直线l的距离为C2828282121121d?x0??(?1)?x0??r,∴直线l与?C始终相切.???????? 7分
82825②由①知,圆C的半径为r?t?.
8
3?t,直线l上的点的纵坐标为?1?3t,所以 83535(ⅰ)当??t≥?1?3t,即t≤时,圆心C到直线l的距离为d?(??t)?(?1?3t)??2t,则由d?r,得
8168855?2t?t?,解得t?0, 885∴此时0?t≤； ??????????????????????????8分
163535(ⅱ)当??t＜?1?3t,即t＞时,圆心C到直线l的距离为d?(?1?3t)?(??t)?2t?,则由d?r,得
816885552t??t?,解得t?,
48855∴此时＜t?；
4165综上所述,当0?t?时,直线l与?C相交. ???????????????9分
4555(说明: 若学生就写成0?t≤或＜t?,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出
4161655t?后,就得0?t?,也给全分)
44555∵当0?t?时,圆心C到直线l的距离为d?|2t?|,又半径为r?t?,
48855∴a2?4(r2?d2)?4[(t?)2?|2t?|2]??12t2?15t, ????????11分
885752∴当t?时, a取得最大值为.???????????????????1
816又∵圆心C的纵坐标为?