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全国2008年7月概率论与数理统计（二）试卷
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（ ） A．A?B
B．P(A)=P(B)
D．P(AB)=P(A)
C．P(A?B)=P(A)
2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．0.1
3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(A?B)=P(A)+P(B) B．P(A?B)=1－P（A）P（B） C．P(A?B)=P(A)P(B)
D．P(A?B)=1
4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A．0.002
B．0.04
C．0.08 D．0.104
5．已知随机变量X的分布函数为
1
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F(x)=
x?0?0??10?x?1??2??21?x?3?3??1x?3?，则P?X?1?=（ ）
11A．6 B．2
2C．3 D．1
6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示 X Y 0 1/3 1 题6表
1F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，3）= ( )
1A．0 B．12
11C．6 D．4
－1 0 1/12 1/3 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0 7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
?e?(x?y)?0f(x,y)=?x?0,y?0其它
则P（X≥Y）=（ ）
2
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11A．4 B．2
23C．3 D．4
8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）
1A．－2 B．0
1C．2 D．2
9．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）
A．P
?X?n????≥?n?22 B．P
?X?????≥1－n?n?22?22
?X?????C．P≤1－?n?22?X?n???? D．P≤?
110．设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，Sn2=n1S2=n?1?(Xi?1ni?X)2，
?(Xi?1ni?X)2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）
X??0X??0A．Z=?/n
X??0B．T=Sn/n
X??0C．T=?/n D．T=S/n
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，B?A，则有P（B|A）=__________________． 12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________________． 13．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为
3
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____________．
14．设随机变量X服从区间?0,10?上的均匀分布，则P（X>4）=________________． 15．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在?0,T?内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．
X Y 1 2 题16表
?xy?017．设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=?0?x?1,0?y?2其他1 2 16 12 19 α ，则X的边缘概
率密度fx(x)= ________________．
18．设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度f(x,y)= ________________．
119．设X~N（0，1），Y~B（16，2），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=
________________．
1120．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－2|≥3）≤
________________．
21．设X1，X2，…，Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本，则当n充分
1大的时候，随机变量Zn=n?Xi?1ni的概率分布近似服从______________（标出参数）．
4
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22．设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，则（标出参数）．
?i?1n(Xi??2)?~___________
1123．设X1，X2，X3为总体X的样本，T=2X1+6X2+CX3，则C=_______________
时，T是E（X）的无偏估计。
24．设总体X~N（μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是______________________________．
25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：________________________．
三、计算题（本大题共２小题，每小题８分，共16分）
26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率；
（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。
akk?1??X?k(1?a)27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P=，其中a=
2?1，
试求E（X）及D（X）。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求： （1）甲迟到的概率；
（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。 （Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用
5
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题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
X p 题29表
五、应用题（本大题共1小题，10分）
??e?x???0?x?0x?08 0.4 9 0.2 10 0.4
Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1 30．设总体X的密度函数为f(x,λ)=，其中λ>0是未知参数，1.50、1.63、
1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。
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