2012高一实验班入学数学选拔训练 5 2012.7.27
1．若a?b?c?0，则
111??的值为（ ）
a2?b2?c2b2?c2?a2c2?a2?b2A 0 B 1 C ?1 D 2
2．已知抛物线y?ax2?2ax?m与x轴交于A（-1,0）、B 两点，与y轴负半轴交于C，且S?ABC?6，则（ ）
A、在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使S?ACM?3 B、在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使S?ACM?3 C、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,3），使S?ACM?3 D、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,-3），使S?ACM?3 3．已知f1?11?1x，fn?1?1，（其中n为正整数），则f2012(3)=（ ） 1?fnA、
31 B、?2 C、 D、3 234．正整数n小于100，并且满足?????????n，其中?x?表示不超过x的最大整数，则这样的
?3??4??6?4正整数n的个数是（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
5．.一圆周上均匀分布着2000个点，从中均等的选出A、B、C、D四个不同的点，则弦AB与CD相交的概率是（ ） A、
?n??n??n?32111 B、 C、 D、 34236．已知对于任意两组正实数a1,a2,?,an；b1,b2,?,bn，总有：
(a1?a2???an)(b1?b2???bn)?(a1b1?a2b2???anbn)2，当且仅当
aa1a2111????n时取等号。据此我们可以得到：正数a、b、c满足a+b+c=1，则??的最小值
abcb1b2bn为（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
7．设f(x)?a1x?a2x2???anxn（n为正整数），若f(1)?n，则（ ） A、an?2n?1，f()的最小值为1 B、an?n，f()的最小值为
222222213131 3实验班选拔训练 第 1 页 激活 灵明 严谨
C、an?2n?1，f()的最小值为
13112 D、an?n，f()的最小值为 3338．△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，∠BAC的平分线AD之中垂线EF交BC延长线于F，则（ ）
A、∠ACB=2∠B，AF=6 B、∠ACB=2∠B，AF=4 C、∠ACB=2∠B，AF=5 D、∠ACB=3∠B，AF=6
9．如右图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP，如果S?APF?S?BPE?S?PCD33,那么△ABC的内切圆半径为（ ） ?2A E B D C
3A、1 B、3 C、2 D、
2
10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1
2F ca的值为（ ） ?a?bc?bB.
2 2C. 1 D.
2
11．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a－[a]，设a=[11]，b={},则a2+(1+7)ab= .
3?73?7212．正实数x、y、z满足xy+3yz=20，则2x?5y?2z的最小值为 。 13．已知a、b、c满足
22ab1bc1ca1abc?，?，?，则= 。 a?b4b?c5c?a6ab?bc?ca214．对于三个数a、b、c，用min｛a，b，c｝表示这三个数中的最小数，则min｛x+1，2-x，(x?1)｝的最大值为 。
15．下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒根（用含有n的代数式表示）。
（1） （2） （3） （4） 16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为
17气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于
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18．已知二次函数y?x2?2(m?1)x?m?1。（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数y?x2?2(m?1)x?m?1图象的顶点P，求此时m的值。
19．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。 求证：
B 第19题
C D A BDCEAF???1 DCEAFBF E 实验班选拔训练 第 3 页 激活 灵明 严谨
20．如图，在 ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。
A ①求证：EF∥BD D ②设 ABCD的面积是S，若S△AEF＝3S，求n的值。 · Pn-1 8实验班选拔训练 P2 · B
P1 E
第 4 页 Pn-2 F C 激活 灵明 严谨
2012高一实验班入学数学选拔训练 4 答案 2012.7.27
1．A 2． D 3． B 4．C 5． D 6． C 7． C 8． A 9． A 10． 解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－
C3，AD＝C。在22C2232
）＝b－C，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有24cac2?cb?a2?aba2?c2?ab?bc????1 a?bc?b(a?b)(c?b)ac?ab?bc?b2 应选C 11． 10
12．40 同乘以2再拆，或起初待定系数法分y项。 13．
22 1514． 1
15． 6n?2
16．解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得d?100p
100?p17析：设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。 18．
（1）y??x?x?2 （2）m?0,?2
19． 答案提示：方法1：连结BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。A 方法2：过C作AB的平行线交ED于一点，再由平行线分比例可得。 F
E
B C
第19题
20．解：①因AD∥BC，AB∥DC，所以?Pn?2FD∽Pn?2AB， ?P2BE∽P2DA
2D APn?2BPn?2n?2AP2DP2n?2 从而有 ??，??Pn?2FPn?2D2P2EP2B2· P1 A Pn-2 P2 · Pn-1 F D
实验班选拔训练 第 5 页 B E 激活 灵明 C 严谨
即
APn?2AP2PF?P 所以EF∥BD n?22F ②由①可知
DF21AB?n?2，所以S?AFD?n?2S，同理可证S?1?ABEn?2S 显然DF2FCDC?n?2，所以DC?DC?DFDC?1?DFDC?n?4n?2， 从而知S1n?4?ECF?2(n?2)2S，已知S?3?AEF8S,所以有 311n?428S?S?2?22(n?4)3n?2S?2(n?2)S，即1?n?2?2(n?2)2?8 解方程得n＝6。
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