山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3：
三角函数
一、选择题
1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知?,??(0,?2),满足
（ ）
tan(???)?4tan?,则tan?的最大值是
A．
134 B．
4 C．342 D．
32 【答案】B 由tan(???)?4tan?tan??tan?3tan?1?tan?tan??4tan?,得tan??1?4tan2?,因为
??(0,?2),
所
以
tan??0.所以
tan??31?31?34,当且仅当1tan??4tan?,即
tan??4tan?2tan??4tan?tan2??14,tan??12时,取等号,所以tan?的最大值是34,所以选 B．2 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义
a1 a2a?a1a4?a2a3,若函数
3 a4f(x)?sin2x cos2x1 3,则将f(x)的图象向右平移
?3个单位所得曲线的一条对称轴
的方程是 （ A．x??6 B．x??4 C．x??2
D．x??
【答案】A 由定义可知,f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6),将f(x)的图象向
右平移?3个单位得到y?2sin[2(x??3)??6]?2sin(2x?5?6),由
2x?5?6??2?k?,k?Z得对称轴为x?2?k?3?2,k?Z,当k??1时,对称轴为
x?2???3?2?6,选
（ A．
3 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）关于函数
f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:P1:最大值为2;P2:把函数
f(x)?2sin2x?1的图象向右平移
?4个单位后可得到函数 1
）
）
f(x)?2(sinx?cosx)cosx[k??的图象;P3:单调递增区间为
7?11?k?],k?Z; P4:图象的对称中心为(??,?1),k?Z.其中正确,k??8828（ ）
的结论有
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】因为f(x)=2sinxcosx?2cos2x?sin2x?cos2x?1?2sin(2x??4)?1,
所以最大值为2?1,所以P1错误.将f(x)?2sin2x?1的图象向右平移?4个单位后得到f(x)?sin2x2??(4??)1sinx2??2(?2,所以)1P2错误.由???2?2k??2x??4??2?2k?,解得增区间为??8?k??x?38?k?,k?Z,即[??8?k?,3?8?k?]k?Z,所以p?3正确.由2x?4?k?,k?Z,得
x?k2???8,k?Z,所以此时的对称中心为(k?2??8,?1),所以p4正确,所以选
4 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为?的直
线l与直线x?2y?2?0平行,则tan2?的值为 A．
435 B．
43 C．
D．
243 【答案】B
【解析】直线的斜率为
12,即直线l的斜率为k?tan??12,所以2?1tan2??2tan?21?tan2???1?4,选 B．
1?(1)233245 （．山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设向量?a??cos?,?1?,b???2,sin??,
若?a??b,则tan???????4??等于
A．?13
B．
13 C．?3
D．3
【答案】B
【解析】因为?a??b,所以?a??b?2cos??sin??0,即tan??2.所以tan(???14)?tan??1?tan??2?11?2?13,选 B．
6 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为?且为偶函数的
2
B． （ ）
（ ）
是
（ ）
A．y?sin(2x??2) B．y?cos(2x??2) C．y?sin(x??2)
D．y?cos(x??2)
【答案】A y?sin(2x??2)??cos2x为偶函数,且周期是?,所以选A．
7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数
f?x??2x?tanx在?????2，??2??上的图象大致为（ ）
【答案】C 函数f?x??2x?tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B．当
x??2时,y?0,所以排除D,选
C．
8 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理）已知??(?,32?),cos???45,则tan(?4??)等于 （ ）
A．7 B．17 C．?17 D．?7
【答案】B
【解析】因为??(?,3?42),cos???5,所以sin??0,即sin???335，tan??4.所1?3以tan(?1?tan?4??)?1?tan??4?1,选 B．
1+3749 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数
f(x)?Asin(?x??)(其中A>0,?<
π2的图象如图所示,为了得到g(x)?sin3x的图象,只需将f(x)的图象
（
3
）
π个单位长度 4πC．向右平移个单位长度
12A．向右平移
π个单位长度 4πD．向左平移个单位长度
12T5???2?2?【答案】C由图象可知,A?1,?,所以??3,所以??,即T??412463?5?5?5???)?sin(??)??1,所以f(x)?sin(3x??),又f()?sin(3?121245?3??π?????2k?,k?Z,即???2k?,k?Z,又?<,所以??,即42424B．向左平移
f(x)?sin(3x?).因为g(x)?sin3x?sin(3x??)?sin[3(x?)?],所以
444124π只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)?sin3x的图象,选C．
1210．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当x???????4时,函数
?3??f?x??Asin?x????A?0?取得最小值,则函数y?f??x?是 （ ）
?4?A．奇函数且图像关于点????,0?对称 2??B．偶函数且图像关于点??,0?对称
C．奇函数且图像关于直线x?【答案】C
?2对称 D．偶函数且图像关于点????,0?对称 ?2?当
x??4时,函数
f?x??Asin?x????A?0?取得最小值,即
?4f?????2?2k?,k?Z3?iA?n?4???xs3?,所以?2k?,k?Z43?3?3?(x?,所以?y)?Af(?0x)?Asin(?x?)??Asinx,
444,
即
???所以函数为奇函数且图像关于直线x??2对称,选 C．
2x2?111．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数f(x)?e,若
f[cos(??)]?1,则?的值为（ ）
2A．k????4
B．k???4 C．
k??? 24D．k???4(其中k∈Z)
【答案】C由f(x)?e2x2?1?1,得2x2?1?0,即2cos2(??)?1?0,所以
2,所0以2???co?s2?cos2(???)2
?c?os?(??2?)?2?k?,k?Z,即
4
??k?2??4,k?Z,选 C．
12．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线y?sinx上任一点(x,y)处
切线斜率为g(x),则函数y?x2g(x)的部分图象可以为.
【答案】C y'?cosx,即g(x)?cosx,所以y?x2g(x)?x2cosx,为偶函数,图象关
于y轴对称,所以排除A, B．当y?x2cosx?0,得x?0或
x??2?k?,k?Z,即函数过原点,所以选
C．
13．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角
A．B．C的对边分别为a、b、c,且2c2?2a2?2b2?ab,则△ABC是（ ） A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
【答案】A 【解析】由
2c2?2a2?2b2?ab得,a2?b2?c2??12ab,所以
1cosC?a2?b2?c2?ab?2??14?0,所以90??C?18002ab2ab,即三角形为钝角三角
形,选
A．
14．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数y?cos2(x??4)的图象沿x轴
向右平移a个单位(a?0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为 A．?
B．
3? ?4C．
2 D．
?4
?【答案】D y?cos2?1?cos(2x?(x?2)4)?2?1?sin2x2?12?12sin2x,函数向右平移a个单位得到函数为y?12?12sin2(x?a)?12?12sin(2x?2a),要使函数的图
象关于y轴对称,则有?2a??2?k?,k?Z,即a???k?4?2,k?Z,所以当k??1时,
5
） ）（
（