ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A所经过的路线的长度为_______cm.
【答案】2??? 2所
以
AC=
AB=1cm,
AC?2cm滚动一周的路程
是:
112?2?(2)??2??2????. 44242．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知三角形的一边长为4,所对角
为60°,则另两边长之积的最大值等于. 【答案】16
【解析】设另两边为a,b,则由余弦定理可知42?a2?b2?2abcos60?,即
16?a2?b2?ab,又16?a2?b2?ab?2ab?ab?ab,所以ab?16,当且仅当
a?b?4时取等号,所以最大值为16.
43．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C的
对边为a,b,c,若a?3,b?【答案】60或120
??2,B?45?,则角A=_______.
【解析】由正弦定理可知
323ab,即,所以,因??2sinA???sinAsin452sinAsinB为a?b,所以A?45?,所以A?60?或A?120?.
三、解答题
44．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）
???已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y),且m?n.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f()?3,且
A2a?2,b?c?4,求?ABC的面积.
???2【答案】解:(1)由m?n得m?n?0,?2cosx?23sinxcosx?y?0
16
即y?2cos2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?∴?∴??6)?1
?2?2k??2x??k??x?A2?6??2?2k?,k?Z,
?3?6?k?,k?Z,即增区间为[??3?k?,?6?k?],k?Z
(2)因为f()?3,所以2sin(A?∴A??)?1?3,sin(A?)?1, 66??6?2k???2,k?Z
因为0?A??,所以A??3
由余弦定理得:a2?b2?c2?2bccosA,即4?b2?c2?bc ∴4?(b?c)?3bc,因为b?c?4,所以bc?4 ∴S?ABC?21bcsinA?3 245．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数
f(x)?3sin?x??2cos?x??2?sin2,1)
?x??2(??0,0????2).其图象的两个相
邻对称中心的距离为
?2,且过点(?3(I) 函数f(x)的达式;
(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,a?5,S?ABC?25,角C为锐角.且满f(C?7?)?,求c的值. 2126【答案】解:(Ⅰ)f(x)=31sin(wx+j)+[1-cos(wx+j)] 22=sin(wx+j-π1π)+ Q两个相邻对称中心的距离为,则T=π, 622\\2π=π,Qw>0,\\w=2, |w|π3又f(x)过点(,1),
骣骣2ππ1π1鼢珑, \\sin珑-+j鼢+=1,即sin+j=鼢珑桫桫36222\\cosj=1, 217
Q0 \\b=6, 由余弦定理得c=a+b-2abcosC=21, 2\\c=21 46．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC中,角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,已知3sin2A=1-cos2A. (1)求角A的值; (2)若a?1,B?【答案】 ?4,求b的值. 47．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知函数 f(x)?cos(?x??6)?cos(?x??6)?sin?x(??0,x?R)的最小正周期为2?. (I)求函数f(x)的对称轴方程; 18 (II)若f(?)?【答案】 6?,求cos(?2?)的值. 33 48．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知 ???x???m??AsinA,?n,??3???(1)求A的值; (II)设?、???0,???x????3,cosfx,?m?n且f????,??3??4? 2.30???,f3????,???217??7?8?f?3??????,求cos?????的值. 2?5?【答案】由题意得 19 49．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数f(x)?cosxx?3sin. 22(I)若x?[?2?,2?],求函数f(x)的单调减区间; (Ⅱ) 在 △ABC 中 ,a,b,c 分 别 为 角 A,B,C 的 对 边 , 若 24f(2A??)?,sinB?5cosC,a?2,求△ABC的面积. 33【答案】 20