高中数学学案
3. 方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为?.
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。 4. 方向角：
相对于某一正方向的水平角.
5.视角：
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第二章 数列 一、数列的概念 1、数列的概念：
一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,,an,，简记为数列?an?，其中第一项a1也成为首项；an是
数列的第n项，也叫做数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集N?（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 2、数列的分类：
按数列中项的多数分为：
（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限. 3、通项公式：
如果数列?an?的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成an?f?n?，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征：
一般地，一个数列?an?，
如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即an?1?an，那么这个数列叫做递增数列; 如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即an?1?an，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列?an?的各项都相等，那么这个数列叫做常数列. 5、递推公式：
某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式． 二、等差数列 1、等差数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.
即an?1?an?d（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
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2、等差数列的通项公式：
设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，则通项公式为：
an?a1??n?1?d?am??n?m?d,?n、m?N??. 3、等差中项：
（1）若a、A、b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A=a?b; 2（2）若数列?an?为等差数列，则an,an?1,an?2成等差数列，即an?1是an与an?2的等差中项，且
an?1=an?an?2a?an?2；反之若数列?an?满足an?1=n，则数列?an?是等差数列. 224、等差数列的性质：
（1）等差数列?an?中，若m?n?p?q?m、n、p、q?N??,则am?an?ap?aq，若m?n?2p，则am?an?2ap；
（2）若数列?an?和?bn?均为等差数列，则数列?an?bn?也为等差数列； （3）等差数列?an?的公差为d，则
d?0??an?为递增数列，d?0??an?为递减数列，d?0??an?为常数列. 5、等差数列的前n项和Sn：
（1）数列?an?的前n项和Sn=a1?a2?a3??an?1?an,?n?N??；
?S1,n?1. （2）数列?an?的通项与前n项和Sn的关系：an???Sn?Sn?1,n?2（3）设等差数列?an?的首项为a1,公差为d，则前n项和Sn=6、等差数列前n和的性质：
（1）等差数列?an?中，连续m项的和仍组成等差数列，即a1?a2?a2m?1?a2m?2??a3m,仍为等差数列（即Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,n?a1?an?n?n?1??na1?d. 22?am,am?1?am?2??a2m,
成等差数列）；
（2）等差数列?an?的前n项和Sn=na1?于n的二次函数，且不含常数项；
n?n?1?dd??d=n2??a1??n,当d?0时，Sn可看作关222??第 8 页 共 24 页
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（3）若等差数列?an?共有2n+1（奇数）项，则S奇?S偶=an?1?中间项?且 若等差数列?an?共有2n（偶数）项，则S偶?S奇=nd且S奇n?1=, S偶nS偶an?1=. S奇ana1?an21n?1(a2?1an?)aS22（4）等差数列{an}{bn}的前n项和为Sn,Tn(n为奇数），则n???2n?1
n(b1?b2n?1)T2n?1bnb1?b2n?122n?m（5）在等差数列{an}中.Sn=a，Sm?b，则Sn?m?(a?b)，
n?m 特别地，当Sn?Sm时，Sn?m?0，当Sn=m，Sm=n时Sn?m??(n?m) （6）若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列{7、等差数列前n项和Sn的最值问题： 设等差数列?an?的首项为a1,公差为d，则
（1）a1?0且d?0（即首正递减）时，Sn有最大值且Sn的最大值为所有非负数项之和； （2）a1?0且d?0（即首负递增）时，Sn有最小值且Sn的最小值为所有非正数项之和. 三、等比数列 1、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）. 即
an?1?q?q为非零常数?，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据. anSn}也为等差数列. n2、等比数列的通项公式：
设等比数列
?an?的首项为a1，公比为q，则通项公式为：
an?a1qn?1?amqn?m,?n?m,n、m?N??. 3、等比中项：
（1）若a、A、b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项，且A2=ab;
（2）若数列?an?为等比数列，则an,an?1,an?2成等比数列，即an?1是an与an?2的等比中项，且
22an?1=an?an?2；反之若数列?an?满足an?1=an?an?2，则数列?an?是等比数列.
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4、等比数列的性质：
a1（1）若数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{kan}，{an2}，{a2n?1}，{anbn}{n} (k
anbn为非零常数) 均为等比数列.
（2）等比数列?an?中，若m?n?p?q?m、n、p、q?N??,则am?an?ap?aq，若m?n?2p，则
am?an?a2p；
（3）若数列?an?和?bn?均为等比数列，则数列?an?bn?也为等比数列； （4）等比数列?an?的首项为a1，公比为q，则
?a1?0?a1?0?a1?0?a1?0或???an?为递增数列，?或???an?为递减数列， ?q?10?q?10?q?1q?1????q?1??an?为常数列. 5、等比数列的前n项和：
（1）数列?an?的前n项和Sn=a1?a2?a3??an?1?an,?n?N??；
?S1,n?1. （2）数列?an?的通项与前n项和Sn的关系：an???Sn?Sn?1,n?2?na1,q?1?（3）设等比数列?an?的首项为a1，公比为q?q?0?，则Sn??a1?1?qn?.
,q?1?1?q?由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，已知a1,q,n,an,Sn中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
设等比数列?an?中，首项为a1，公比为q?q?0?，则 （1）连续m项的和仍组成等比数列，即a1?a2?a2m?1?a2m?2??am,am?1?am?2??a2m,
?a3m,仍为等比数列（即Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,成等差数列）；
（2）当q?1时，Sn?设
a1?1?qn?1?q?a1aaaa??1?qn??1?1?qn?1?qn?1， 1?q1?q1?qq?1q?1a1?t，则Sn?tqn?t. q?1第 10 页 共 24 页