高考数学常用公式及结论
1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。
1.元素与集合的关系：x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式：CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB????CUA??B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2－1个；非空子集有2－1个；非空的真子集有2－2个. 6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)； (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0)； (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.
nnnnN?f(x)?M常
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0；
解
连
不
等
式
有以下转化形式：
8.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若x??b处及区2af(x)minbb??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?； 2a2abx????p,q?若，，f(x)max?max?f(p),f(q)?2a?min?f(p),f(q)?.
b??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?； 2abx????p,q?若，则f(mx)?ax?m2a?min?f(p),f(q)?.
2(2)当a<0时，若x??af?xp，
(f)q,f(x)min9.一元二次方程的实根分布
设f(x)?x?px?q，则
?p2?4q?0?（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或??p?m .
??2??f(m)?01
1
（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)??f(m)?0?f(n)?0或0或??2?p?4q?0??m??p?n??2???f(m)?0?f(n)?0或? . ?f(m)?0?f(n)?0???pp?m???n?m???n?2?2（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f?p2?4q?0(n)?0或? . ?p??n??2??f(n)?010.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的
二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L). (2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
?b?b??0??0?(3)f(x)?ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是?2a或?. 2a???b2?4ac?0?c?0?11.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n?1）个 小于 不小于 至多有n个 至少有（n?1）个 p或q ?p且?q 对所有x，成立 存在某x，不成立 p且q ?p或?q 对任何x，不成立 存在某x，成立 13.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 422
2
14.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果
f?(x)?0，则f(x)为减函数.
16.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数；如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?17．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
18.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；
若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)，并且y?f(x)关于x?a对称.
19.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数
a?bb?a;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称. 22a20.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称；若
2f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
x?21．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 22.函数y?f(x)的图象的对称性 (1)
函
?f(y?f(x)的图象
a?)x?(?ff?(a2a?xx)?
数
关于直线
x?a对称
fx(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b对称
2?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx) 23.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?a?b对称.
2m?1(3)函数y?f(x)和y?f(x)的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象； 若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图
3
3
象.
25．互为反函数的两个函数的关系：f(a)?b?f?1(b)?a.
26.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1[f?1(x)?b]，并不是
ky?f?1(kx?b)，而函数y?f?1(kx?b)是y?[f(x)?b]的反函数.
27.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,具有性质：f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?ax,具有性质：f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,具有性质：f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数f(x)?x?,具有性质：f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，具有性质：
1kf(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
g(x)?1.
x?0x28.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T?a；
f(0)?1,lim（2）f(x?a)??f(x)或f(x?a)?11(f(x)?0),则(f(x)?0)或f(x?a)??f(x)f(x)f(x) 的周期T?2a；
29.分数指数幂
(1)amn?a（a?0,m,n?N，且n?1）；(2)anm??mn?1amn（a?0,m,n?N?，且
n?1）.
30．根式的性质
（1）(na)n?a.（2）当n为奇数时，
nnan?a； 当n为偶数时，
?a,a?0. a?|a|???a,a?0?n31．有理指数幂的运算性质
(1)ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q)；(2)(a)?a(a?0,r,s?Q)；(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)
32.指数式与对数式的互化式
rsrslogaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
logaN?logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logman33.对数的换底公式
推论 logamb?nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m34．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;(2)
M?logaM?logaN;(3)logaMn?nlogaM(n?R). N2235.设函数f(x)?logm(ax?bx?c)(a?0)，记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,loga4
4
则a?0，且??0；若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.【对于a?0的情形，需要单独检验.】 36.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有
y?N(1?p)x.
n?1?S1,37.数列的通项公式an与前n项的和Sn的关系an?? .
S?S,n?2n?1?n38.等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*39.等比数列的通项公式：an?a1q?1?q(n?N)；
q其前n项和Sn公式为：Sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为：Sn??1?q或Sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?140.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?【用待定系数法来求】 ； an??bqn?(d?b)qn?1?d,q?1?q?1?41．常见三角不等式
)，则sinx?x?tanx；(2) 若x?(0,)，则1?sinx?cosx?2. 22(3) |sinx|?|cosx|?1.
sin?2242.同角三角函数的基本关系式：sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.
cos?43.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
nn??2n??(?1)sin?,n为偶数， n??(?1)2cos?,n为偶数 sin(??)??cos(??)??n?1n?122?(?1)2cos?,n为奇数?(?1)2sin?,n为奇数??（1）若x?(0,??44.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?. tan(???)?1?tan?tan?asin??bcos?=
b定,tan?? ).
a45.二倍角公式
a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决
sin2??2sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；
2tan?. tan2??1?tan2?46.三角函数的周期公式
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