return 0; }
加密结果为：
二、公钥加密算法—RSA
一、实验目的
通过使用 RSA 算法对实验数据进行加密和解密，掌握公钥加密算法的基本原理，熟练 掌握 RSA 算法各功能模块的工作原理和具体运算过程。
二、实验原理
RSA 公钥加密算法是 1977 年由 Ron Rivest、Adi Shamirh 和 LenAdleman 在（美国麻省理工学院）开发的。RSA 取名来自开发他们三者的名字。RSA 是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被 ISO 推荐为公钥数据加密标准。RSA 算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
1. RSA 的密钥生成
RSA 的算法涉及三个参数，n、e、d。
其中，n 是两个大质数 p、q 的积，n 的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密 钥长度。鉴于现代对于大整数分解的水平不断增强，一般 P、Q 的取值都要求在 1024 位以上。
e 和 d 是一对相关的值，e 可以任意取，但要求 e 与(p-1)*(q-1)互质；再选择 d，要求：
(e*d)mod((p-1)*(q-1))=1。
2. RSA 加密/解密过程
RSA 加解密和解密的算法完全相同,设 A 为明文，B 为密文，则：
A=B^e mod n；B=A^d mod n；
e 和 d 可以互换使用，即：
A=B^d mod n；B=A^e mod n;
三、实验环境
运行 Windows 或 Linux 操作系统的 PC 机，具有 gcc(Linux)、VC（Windows）等 C 语言编译环境。
四、实验内容和步骤
1. 根据本讲义提供的 RSA 程序，分析 RSA 算法的实现过程：
(1)、利用：void GenerateKey(RSA_Key& PublicKey,RSA_Key& PrivateKey,unsigned int iKeySize)函数根据实际需要生成符合要求长度的公钥和私钥，大致步骤如下： a) 随机生成两个指定长度的大素数 P，Q。
b) 计算 N=P*Q，以及 N 的欧拉函数 φ(N)=(P-1)*(Q-1)。 c) 随机生成一个与 φ(N)互素的大整数 E（公钥）。
d) 根据公式 ed≡1(modΦ(N)),利用函数 multi_inverse(1, Big*, Big, Big*)计算出 私钥 D。 （2）、将某个大整数赋值给一个 Big 型变量 M（明文）。 （3）、调用函数 powmod(..,..,..,..)对明文 M 加密得到密文 C。 （4）、调用函数 powmod(..,..,..,..)对密文 C 解密得到明文 D。 （5）、比较 M 与 D 是否一致，判断实验结果是否正确。
（6）、调换公钥、私钥后重复以上步骤，验证 e、d 的可互换性，并思考为什么可以这样 做。
2. 使用实例分析 取 p=11，q=13。 首先计算：
n=pq=11×13=143
φ(n)=(p-1)(q-1)=(11-1) ×(13-1)=120
然后选择 e=17，满足 gcd(e，φ(n))=gcd(17,120)=1,然后根据 ed≡1(modφ(N))计算 d=113。
则：公钥：<17,143>、私钥：<113, 143>。
设明文信息：m=24。对明文信息加密，得密文为：
c≡m^e % N=24^173=7
密文 c 经过公开信道发送到接收方后，接收方用私钥 d 对密文进行解密：
m≡c^d % N=7^1133=24
从而正确地恢复出明文。
五、思考题
1、阐明 RSA 密钥生成以及加密、解密流程
(1)RSA密钥生成：1)找出p,q,r三个数，p,q互质，r与(p-1)(q-1)互质，p,q,r这三个数便是private key。
2)找出m，使得mr==1 mod (p-1)(q-1)
3)计算n=pq，m，n这两个数便是public key (2)流程：用户A用B的公钥对key进行加密，B收到消息后用自己的私钥进行解密获取key。
2. 使用提供的模块编写 RSA 加密程序对数据进行加密和解密，提交程序代码和执行结果。 程序代码：
#include \#include \#include
#define BUFFERSIZE 4096
static miracl* mip = mirsys ( BUFFERSIZE, 0 );
struct RSA_Key//密钥结构体 { };
int main(void) {
Big e; Big N;
}
void GenerateKey(RSA_Key& PublicKey,RSA_Key& PrivateKey,unsigned int iKeySize);//密钥生
RSA_Key PublicKey;//公钥
std::cout<<\请输入加密密钥长度(单位比特)\<
std::cout<<\密钥生成中......\< GenerateKey(PublicKey,PrivateKey,iKeySize/4);//产生iKeySize bit密钥 std::cout<<\密钥生成完毕\< powmod(M.getbig(), PublicKey.e.getbig(), PublicKey.N.getbig(), C.getbig());//调用加密函std::cout<<\加密密文：\< powmod(C.getbig(), PrivateKey.e.getbig(), PrivateKey.N.getbig(), D.getbig());//解密与加std::cout<<\解密：\< std::cout< system(\); return 0; 成函数 数计算：C=(M^e)%N 密使用同一函数，只是密钥不同即：D=(C^d)%N void GenerateKey(RSA_Key& PublicKey,RSA_Key& PrivateKey,unsigned int iKeySize) { unsigned int RAND_SEED = InitRandom(); irand(RAND_SEED); mip->IOBASE = 16; set_io_buffer_size( BUFFERSIZE); void GeneratePrime(Big* bigGenPrime,int iLength, int iBase); unsigned int InitRandom(); } Big E,D,P,Q,N,Z; GeneratePrime(&P, iKeySize /4, 16);//生成强素数P GeneratePrime(&Q, iKeySize /4, 16);//生成强素数Q N =P *Q;//计算N Z = (P-1) * (Q-1);//计算N的欧拉函数 do { GeneratePrime(&D, iKeySize /4, 16); }while(Z % D == 0);//反复生成素数，直到该素数与Z互素，得到密钥D multi_inverse(1, &D, Z, &E); PublicKey.e=E; PublicKey.N=N; PrivateKey.e=D; PrivateKey.N=N; return; // 根据公式ed mod z = 1 计算E void GeneratePrime(Big* bigGenPrime,int iLength, int iBase) { } unsigned int InitRandom()//随机数生成函数 { __time64_t long_time; srand((unsigned)time(&long_time)); unsigned int RAND_SEED=rand(); } return RAND_SEED; *bigGenPrime = 4; // 任取非素数 set_io_buffer_size(50000); while (!isprime(bigGenPrime->getbig()))//若非素数则： { } return; bigdig (iLength,iBase,bigGenPrime->getbig());//重新生成