2015中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题） 一．填空题（共21小题）
1．（2015?常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ． 2．（2015?漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小． 3．（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
4．（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx
（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个．
5．（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数
y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
6．（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是 ．（只填写序号） 7．（2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
8．（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．
9．（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
10．（2015?乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=
，则称点Q为点P的“可控变点”．
第1页（共19页）
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．
（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是 ．
11．（2015?宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为 ．
12．（2015?龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
13．（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 ．
14．（2015?绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
15．（2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4a．
16．（2015?莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．
17．（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．
第2页（共19页）
18．（2015?营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
19．（2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
20．（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D． （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
21．（2015?衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
2015中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题） 参考答案与试题解析
第3页（共19页）
一．填空题（共21小题）
1．（2015?常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 （1，﹣2） ． 考点： 二次函数的性质．
分析： 此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
解答： 解：∵y=﹣x2+2x﹣3 =﹣（x2﹣2x+1）﹣2 =﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）．
点评： 本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．
2．（2015?漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x ＜2 时，y随x的增大而减小． 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性． 解答： 解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1， ∵a＞0， ∴开口向上，
由于函数的对称轴为x=2，
当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小； 当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大． 故答案为：＜2．
点评： 本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键． 3．（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 增大 （填写“增大”或“减小”）． 考点： 二次函数的性质．
分析： 将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．
解答： 解：把y=0代入y=x2+2x+1， 得x2+2x+1=0， 解得x=﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大； 故答案为﹣1，增大．
点评： 本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．
4．（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx
（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 3 个．
考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质． 分析： 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．
第4页（共19页）
解答： 解：①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小； ②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大； ③y=
（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；
④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；
⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大； y的值随x的值增大而增大的函数有3个， 故答案为：3．
点评： 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第
二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5．（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 y2=x2+3，y2=（x+）2+3 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 考点： 二次函数的性质． 专题： 开放型．
分析： 已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即可． 解答： 解：答案不唯一， 例如：y2=x2+3， y2=（x+）2+3．
故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+3．
点评： 考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
）．
6．（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是 ③⑤ ．（只填写序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 数形结合．
分析： 根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣
＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y1）和点B（3，
第5页（共19页）