2010/2011 学年 第二 学期 网络安全与加密技术（A卷） 课程考试试题
拟题学院（系） : 信息科学技术学院 刘国柱 拟题人: 吴鹏 适 用 专 业: 计算机10A、B班 校对人:
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、选择题（10分，每小题1分）
1、 密码学包括哪两个相互对立的分支？（ ）
A． 对称加密和非对称加密 B．密码编码学和密码分析学 C．序列密码和分组密码 D．DES和RSA 2、 加密技术不能提供以下哪种安全服务？（ ）
A． 鉴别 B．机密性 B． 完整性 C．可用性
3、 在密码学中，需要被变换的原消息称为什么？（ ）
A． 密文 B．算法 C． 密码 D．明文 4、在密码学中，对RSA的描述正确的是（ ）。
A．RSA是秘密密钥算法和对称密钥算法 B．RSA是非对称密钥算法和公钥算法 C．RSA是秘密密钥算法和非对称密钥算法 D．RSA是公钥算法和对称密钥算法 5、DES的密钥长度是多少bit？（ ）
A．64 B．56 C．512 D．8 6、RSA使用不方便的最大问题是？（ ）
A．产生密钥需要强大的计算能力 B．算法中需要大数 C．算法中需要素数 D．被攻击过很多次 7、ECB的含义是？（ ）
A．密文链接模式 B．密文反馈模式 C．输出反馈模式 D．电码本模式 8、SHA-1产生的散列值是多少位？（ ）
A．56 B．64 C．128 D．160 9、下列为非对称加密算法的例子为（ ）。
A．IDEA B．DES
C．3DES D．Elliptic Curve 10、通常使用下列哪种方法实现抗抵赖功能？（ ）
A．加密 B．时间戳
C．签名 D．数字指纹 二、（10分）设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。记φ(n)是比正整数n小，但与n互素的正整数的个数。再设e和d是两个正整数，分别满足gcd（e，φ(n)）=1，ed≡1（modφ(n)）。设函数E（m）和D（c）分别定义为E(m)=me（mod n）和D(c)=cd（mod n）。请问： （1）计算φ(n)的公式是什么？（3分）
（2）请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D（E(m)）=m（7分）
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三、（10分）考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。请你（1）验证P=（6，1）和Q=（9，15）确实是该椭圆曲线上的两个点；（2）请计算出P+Q=？和2P=? 注意：对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=（x1，y1）和Q =（x2，y2）都∈E。若x1=x2且y1=-y2，
2
那么P+Q=O；否则P+Q=（x3，y3），这里的x3=λ-x1-x2，y3=λ（x1-x3）-y1
?y2?y1?x?x????21?3x1+a??2y1如果P?Q如果P=Q
对于所有的P∈E，定义P+O=O+P=P。 四、（10分）给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。 五、（10分）请用公式表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程，并要具体指明哪个变量需要保密，哪个变量需要公布。 六、（10分）画出DES算法中复杂函数F（Ri-1，ki）的运算原理图。
843527542
七、（10分）给定不可约多项式M（x）=x+x+x+x+1，两个多项式f（x）=x+x+1，（x）g=x+x+x+x+x请计算f（x）*g（x）mod（M（x））。 八、（10分）设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+k mod 26进行对明文加密（i代表每个明文字母，j代表每个密文字母），假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。 九、（10分）求11的所有本原根。
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十、（10分）用费玛和欧拉定理求6 mod 11。
2010/2011 学年 第二 学期 网络安全与加密技术（A卷）试题标准拟题学院（系）： 信息科学技术学院 适用专业： 计算10A、B班 拟 题 人： 刘国柱 书写标准答案人： 刘国柱 （答案要注明各个要点的评分标准）
一、选择题（10分，每小题1分）
4、 B; 5、 D 6、 D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、D 9、D 10、C 二、（10分）设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。记φ(m)是比正整数m小，但与m互素的正整数的个数。再设e和d是两个正整数，分别满足gcd（e，φ(n)）=1，ed≡1（modφ(n)）。设函数E（m）和D（c）分别定义为E(m)=me（mod n）和D(c)=cd（mod n）。请问： （1）计算φ(n)的公式是什么？（3分）
（2）请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D（E(m)）=m（7分） 答：（1）φ(n)=（p-1）（q-1）
（2）只需证明RSA的解密正确性就可以了。
φ(n)
当gcd（m，n）=1时，则由欧拉定理可知m ≡1（mod n）
当gcd（m，n）>1时，由于n=pq，故gcd（m，n）必含p，q之一，不妨设gcd（m，n）
φ(q)
=p，则m=cp（1≤c k(q-1) k（p-1）(q-1) k（p-1）φ(n) 因此，对于任何k，总有m≡1（mod q），m≡1≡1（mod q），即mk ≡1（mod q） φ(n) 满足mk =hq+1。 由假设m=cp。 φ(n)+1 φ(n)+1 故m=mk–hqcp= mk–hcn φ(n)+1 所以：m=mk （mod n） φ(n)+1 因此：对于n及任何的m（m φ(n)+1 所以：D（E(m)）=D（c）≡cd=med=m l=m（mod n）。命题得证。 23 三、（10分）考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。请你（1）验证P=（6，1）和Q=（9，15）确实是该椭圆曲线上的两个点；（2）请计算出P+Q=？和2P=? 注意：如果学生在答题过程中有个别计算错误，那么扣分情况根据学生是否掌握了如下椭圆曲线的运算规则而做出。对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=（x1，y1）∈E。若x1=x2且y1=-y2， 2 那么P+Q=O；否则P+Q=（x3，y3），这里的x3=λ-x1-x2，y3=λ（x1-x3）-y1 ?y2?y1?x?x?21???2?3x1+a??2y1如果P?Q如果P=Q 对于所有的P∈E，定义P+O=O+P=P。 23 答：（1）直接验证P=（6，1）和Q=（9，15）满足方程式y=x+11x+18，因此，P和Q都是该椭圆曲线上的点。(共4分，验证每个点2分) （2）直接计算后得到P+Q=(17,9)和2P=（15，4）（共6分，每个验证得3分） 四、（10分）给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。 答：RSA签名算法系统参数可以设定为n=pq，且p和q是两个大素数，得到欧拉函数φ(n)，选定e，通过ed≡1（mod φ(n)）确定e的逆元d，将n，d作为公钥；p，q，e作为私钥； 签名算法为Sig（x）=xe mod n； 签名验证算法为Ver（x，y）=TRUE等价于x≡yd（mod n）。 五、（10分）请用表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程。 答：Diffie-Hellman密钥分配协议假定在两个用户A和用户B之间进行，协议步骤如下： 1） 公开一个素数p和一个本原根α 2） 用户A和用户B各选定自己的秘密值XA和XB XA 3） 计算A用户的公开值YA=α mod p XB 4） 计算B用户的公开值YB=α mod p 5） 则用户A和用户B可以计算出公共密钥： XAXBXB B用户从A用户取得公开值YA，则公开密钥为：KAB=α mod p=YAmod p XAXBXA A用户从B用户取得公开值YB，则公开密钥为：KAB=α mod p=YBmod p 六、（10分）画出F（Ri-1，ki）的函数原理图 （学生做题时，只要将上图左半部分中虚框中的原理图画出即可） 843527542 七、（10分）给定不可约多项式M（x）=x+x+x+x+1，两个多项式f（x）=x+x+1，（x）g=x+x+x+x+x请计算f（x）*g（x）mod（M（x））。 答：M(x)=100011011(二进制表示) f(x)=00100101 g(x)=10110110 根据运算规律x*g?x????b6b5b4b3b2b1b00b7?0 ?b6b5b4b3b2b1b00?00011011b7?1得到： x*g(x)= 01101100⊕00011011=01110111 2 X*g(x)=11101110 3 X*g(x)= 11011100⊕00011011=11000111 4 X*g(x)= 10001110⊕00011011=10010101 5 X*g(x)= 00101010⊕00011011=00110001 f(x)*g(x)mod(M(x))= 10110110⊕11101110⊕00110001=01101001 653 所以：f(x)*g(x)mod(M(x))=x+x+x+1 说明：如果直接用多项式的乘除法，也可以得分。八、（10分）设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+k mod 26进行对明文加密，假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。 答：明文字母表和密文字目标之间的对应关系为： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz nopqrstuvwxyzabcdefghijklm 所以第一次加密的密文为： JRJVYYZRRGNGZBEAVAT 第二次加密密文为： WEWILLMEETATMORNING 第二次加密所得密文与明文相同。 九、（10分）求11的所有本原根。 答：对于2 0 因为：2 mod 11=1 1 2 mod 11=2 2 2 mod 11=4 3 2 mod 11=8 4 2 mod 11=5 5 2 mod 11=10 6 2 mod 11=9 7 2 mod 11=7 8 2 mod 11=3 9 2 mod 11=6 10 2 mod 11=1 又因为2的序为10，所以2为mod(11)的本原根。 根据：当g为模p的本原根且a与p-1互素时，即gcd(a, p-1)=1， a 则g mod p亦必为模p之本原元素。 因为：3，7，9与p-1=11-1=10互素。 379 所以：2 mod 11=8， 2 mod 11=7，2 mod 11=6也是mod(11)的本原根。 即：11的本原根为：2，8，7，6。 208 十、（10分）用费玛和欧拉定理求6 mod 11。 答：根据费玛和欧拉定理得： 610 mod 11=1 所以：6200 mod11=1 即：6208 mod 11=68 mod 11=4