2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）． 1．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪（?∪B）=（ ）
A．{0，1，2，3} B．{1} C．{0，1} D．{0}
【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出B补集与A的并集即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，B={2，3，4}，
∴?∪B={0，1}， ∵A={1，2，3}，
∴A∪（?∪B）={0，1，2，3}， 故选：A．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）若复数z=i（1+i），（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=i（1+i）=i﹣1=﹣1+i，
∴． 故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 3．（5分）（2014?长安区校级三模）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20
则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人，
则该班的学生人数是=50．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键． 4．（5分）（2014秋?芗城区校级期末）某程序框图如图所示，若输出的S=41，则判断框内应填（ ）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
【分析】模拟执行程序框图，k=5时，S=41，由题意此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为41，结合选项，判断框内应填：k＞4？ 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，k=1 k=2，S=2
不满足条件，k=3，S=7 不满足条件，k=4，S=18 不满足条件，k=5，S=41
由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为41，结合选项，判断框内应填：k＞4？， 故选：A．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）若实数x，y满足约束条件
，则z=2x+y的取值范
围是（ ）
A．[0，6] B．[1，6] C．[1，5] D．[2，4]
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小， 此时z最小，为z=0+1=1，
当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最大， 此时z最大， 由
，解得
，
即C（2，1），此时z=2×2+1=5， 即1≤z≤5， 故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
6．（5分）（2010?湖北）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，（ ） A．1+
，2a2成等差数列，则
=
B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2
2
【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（
）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q=1+2q，求得q，
代入中即可求得答案．
【解答】解：依题意可得2×（即，a3=a1+2a2，整理得q=1+2q，
求得q=1±， ∵各项都是正数 ∴q＞0，q=1+
2
）=a1+2a2，
∴==3+2
故选C
【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解． 7．（5分）（2016?海南校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】通过三视图判断几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：由几何体的三视图知：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，
由俯视图得长方体的长、宽分别是0.6+2.4=3和2， 由正视图知长方体的高为1+1=2， ∴长方体的体积V=3×2×2=12． 故选D．
【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，正确判断几何体的形状与相关数据是解答问题的关键．
8．（5分）（2015秋?保定期末）将函数f（x）=sin（4x+再向右平移A．x=
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（ ） B．x=
C．x=
D．x=
【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：将函数f（x）=sin（4x+的图象， 再向右平移令x=
个单位长度，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣
）+
]=sin（2x﹣
）的图象．
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（2x+
）
，求得g（x）=1，为函数g（x）的最大值，
，
则y=g（x）图象的一条对称轴是直线x=
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
9．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）向如图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图
中阴影部分的概率为（ ）A．
B．
C．
D．
【分析】首先利用定积分公式，求出阴影部分的面积，然后代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：阴影部分的面积S=2×+又边长为2的正方形的面积为：4，
故随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率P=
；
=1+2ln2，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用定积分公式，求出阴影部分的面积，是解答的关键，难度中档． 10．（5分）（2016?湛江二模）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ） A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确
【解答】解：对于选项A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
对于选项B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； 对于选项C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； 对于选项D：因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因为m⊥α，所以m⊥β．正确， 故选：D．
【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．
11．（5分）（2015?日照一模）已知抛物线y=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线A．
B．
﹣y=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ） C．
D．
2
2
【分析】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．