【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目． 23．（2015秋?石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，极坐标方程为ρ=
cos（θ﹣
）．
），直线l过点A且与极轴成角为
，圆C的
（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|?|AC|的值． 【分析】（Ⅰ）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程．
（Ⅱ）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，倾斜角为
的参数方程为
），的直角坐标为A（
），所以直线L过A点
，t为参数．
因为圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos（θ﹣
2
）．所以ρ=cosθ+sinθ，
所以圆C的直角坐标方程为x+y﹣x﹣y=0．
（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得： t+（
2
）t+3﹣
=0设B，C对应的参数分别为t1，t2
∴|AB|?|AC|=|t1t2|=．
【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．
24．（2015秋?石嘴山校级期末）设函数（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m+n=a，求
2
2
的最小值为a．
的最小值．
【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论x的范围，求出a的值即可；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．
【解答】解：（1）函数，
当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减； 当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增， 所以当x=1时，f（x）的最小值a=．
（2）由（Ⅰ）知m+n=，由m+n≥2mn，得mn≤， ∴
≥，
≥
，当且仅当m=n=．
时取等号，
2
2
2
2
故有+≥2所以
的最小值为
【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．