第八讲 分解质因数
专题分析：
（1）、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3.
（2）.一个大于1的自然数N的因数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。
例如，2352=2×2×2×2×3×7×7，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同因数有 （4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）。
有许多数学题用分解质因数的方法能很快地找出答案。特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但他们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的问题。
例（1）、写出1～100中的所有质数，并将111111分解质因数。
例（2）、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910。他的年龄是多少岁？他得了第几名？他的成绩是多少分？
例（3）、72有多少个不同的因数？165有多少个不同的因数？
例（4）、下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995
1
例（5）、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
例（6）、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例（7）、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
例（8）、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
2
第十二讲 规律性问题
【知识要点】
1. 求解规律性问题的策略是：从简单情形入手，通过观察已知（特殊）的数、式或图形，类比出一般性规律（结论），最后按题目的要求完成解答。
2. 探索规律性问题的过程和思路却具有一般性：要么特殊探路，要么逆推分析，要么数形结合，要么分类讨论，要么进行转化。
例（1）、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有多少个？
例（2）、观察下列图形并填空： 梯形个数 周 长 1 5 2 9 3 13 4 17 5 ？ 6 ？ ．．． ．．．
n ？
例（3）、有黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成 一列图案(如下图)。
(1) 第4个图案中有白色纸片______张； (2) 第n个图案中有白色纸片______张．
3
例（4）、小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗) 2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 …… …… 对应所得分数(分)当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为多少颗？
例（5）、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形． …… 图①图②图③
1121231234
例（6）、已知一串分数： , ， , , , , , , , ……
1223334444
7
那么 是此串分数中的第几个分数？
50
例（7）、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……从左边第一个数起到第200个整数，这200个数的和是多少？
4
第八课 课后作业： （1）、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
（2）、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
（3）、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
（4）、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？
（5）、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99
（6）、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？
5
第九课 课后作业：
223344?22?，3??32? ，4??42? ，3388151555bb5??52? ，……，若10??102? 符合前面式子的规律，则a?b?？ （1）、已知2?2424aa
（2）、5
7 写成循环小数后，小数点后第1000个数字是多少？
（3）、10÷13所得的商的小数点后面连续的445个数字的和是多少？
（4）、按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的？ ▲▲△△▲△▲▲△△▲△……
（5）、用边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形；
…… （1）、用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）、用m个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。
6