专题五 工程问题（一） ★ ★ 经典测试 B
1、一件工作，师徒两人合做8小时完成。如果先让师傅单独做6小时，然后让徒弟再单独做，完成任务时，发现徒弟比师傅多做了3小时。问：徒弟单独做需用多少小时完成？
2、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成。现在两人合作，中途甲休息2天，乙没有休息。问：完成这件工作共用多少天？
3、一位登山爱好者攀登紫金山，上山时每小时行3千米，沿原路下山时，每小时行5千米。求：这位登山爱好者上、下山的平均速度。
4、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。现在两人合做，中途甲请假2天，乙请假若干天，这样从开始到完成任务共用了16天。问：乙请假多少天？
5、一项工程，甲队单独做需30天，乙队单独做需40天完成。现在甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。问：甲、乙两队各做了多少天？
6、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。问：这批零件共有多少个？
7、某工厂的一个生产小组，当每个个人在自己的岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他人不变，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换工人A和B，C和D的工作岗位，其他人不变，可以提前多少分钟完成这项生产任务？
8、一件工作，甲、乙合做4小时可以完成；乙、丙合做5小时可以完成；现在由甲、丙合做2小时，余下的乙又用6小时做完。问：乙单独做这件工作需要几小时？
9、一项工程，预定若干天完成。如果单独做，甲队可以比工期提前2天完成，乙队则要超过工期3天才能完成。现在两队合做2天后，剩下的由乙队单独做，刚好在工期内完成。这项工程的工期是多少天？
10、一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的乙单独完成这项工程需要多少天？
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3。现在甲先做1天，然后甲、乙合作2天完成了任务。如果由4
专题六 工程问题（二） ★ 经典测试A
1、某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做了42天，然后由乙单独完成，那么还需多少天
2、一项工程，如果由甲、乙两队承包，10101天完成，需支付工程款3600元；如果由乙、丙两队承包，13天113完成，需支付工程款3600元；如果由甲、丙两队承包，12天完成，需支付工程款3360元。如果选择一个工程
队进行施工，怎样选择最合算？
3、一件工作，甲、乙、丙3人合做4天可以完成。已知甲的工作效率等于乙、丙两人的工作效率之和的的工作效率相当于甲、乙两人工作效率之和的
2，丙34。如果完成这件工作共得报酬450元，那么3人各应得多少元？ 11
4、甲、乙两人各加工一批零件，乙完成任务比甲完成任务少用2小时。如果甲先做150个后，乙开始生产，当乙完成工作时甲能超额90个。乙的工作效率是甲的
4，乙每小时做多少个？ 5
5、一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。现在两人按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流做，每人各做1小时。问：这样完成这件工作共用几小时？
6、水池上有一根进水管和一根出水管，单开进水管，3小时可以将空池注满；单开出水管，4小时可以将满池水放完。现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，再将进水管打开1小时……如此下去，几小时后能将空水池注满？
7、师徒两人加工同一种机器零件。徒弟工作4小时，师傅工作7小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的
10。问：师傅加工了多少个零件？ 21
8、一项工程，如果由甲队单独做10天可以完成，由乙队单独做15天可以完成。现在两队合做，中途两队各休息了几天，因此比预定完工时间推迟了4天。已知甲队实际工作的天数为乙队实际工作天数的
4，求两队各休9息了几天？
9、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现在由甲队先做若干天后，服从上级安排调离去完成其他工程，剩下的工作由乙队接着完成，这样从开始到完成任务共用了26天。问：甲、乙两队各做了多少天？（用方程解）
10、师徒合做一批零件。如果徒弟先开工2小时，师傅再参加一起做，任务完成时徒弟比师傅多做96个；如果师傅先开工2小时，徒弟再参加一起做，完成任务时师傅比徒弟多做288个；如果同时开工，6小时可以完成。问：师傅每小时比徒弟多做多少个？
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专题六 工程问题（二） ★ ★ 经典测试 B
1、一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大1倍。全体组员上午割大的一块草地，下午一半人割小草地，到傍晚时把草地割完了，另一半人继续割大草地，到傍晚时割完。问：这组割草人共有多少人？
2、加工一批零件，如果甲先做6天，再由乙接着做3天，就可以完成任务；如果乙先做5天，甲再接着做5天，也可以完成任务。已知甲每天的工资为60元，那么按照按劳分配的原则，乙每天的工资应是多少元？
3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。问：丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
4、蓄水池有A、C两个进水管和B、D两个出水管。要注满一池水，单开A管需要30分钟，单开C管需要50分钟。要把满池水放完，单开B管需要40分钟，单开D管需要60分钟。现在水池是空的，如果按A、B、C、D、A、B、C、D、……的顺序，轮流各开1分钟，那么多少分钟后水开始溢出水池？
5、一件工作，如果由甲、乙、丙3人合做需要8小时完成；由乙、丙、丁3人合做需要10小时完成；由甲、丁两人合做，需要15小时完成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序，每人轮流各做1小时，那么这件工作由哪个人最后完成？
6、甲、乙两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要80天完成。照这样计算，两队合作，从2004年2月1日开始动工，到2004年几月几日才能完工？
7、甲、乙两人各加工一批零件，乙完成任务比甲完成任务多用2小时。如果甲先做250个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩下60个，乙的工效是甲的
3。问：甲每小时加工多少个零件？ 5
8、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合做，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率只有原来的
49，乙队的工作效率只有原来的。现在计划16天修完510这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合做多少天？（用方程解）
9、师徒两人合作生产一批零件，由于配合默契，师傅的工作效率比单独做时提高时提高
1，徒弟的工作效率比单独做1012。两人合做10天完成任务的，这时师傅因另有任务，剩下的工作徒弟又单独做了12天才全部完成。53如果这批零件由师傅单独做，需要多少天才能完成？
10、师徒两人各自完成自己的零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，两人同时开始生产，恰好能同时完成；如果徒弟比师傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。问：徒弟一共要加工多少个零件？
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专题七 定义新运算 ★ 经典测试A
1、“?”表示一种新的运算，它是这样进行定义的：A?B=(A+B)÷（A-B）。 求：（1）7?3 （2）(16?12) ?5
2、设a△b=4a+b，求：（1）5△6 （2）（3△2）△4
3、如果a*b=4a-5b。（1）求：6*4 （2）解方程：x*2=18
4、“&”表示一种新的运算，对于数A、B，它的定义是：A&B=A2-B2。求5&3&2
5、规定“♂”为一种新运算，对于任意两个数m，n，有m♂n=（m+2n）÷2.如果6♂x=28，那么x的值是多少？
6、已知“＃”是一种新运算，对于自然数a，b，它的定义是：a＃b=（a-b）÷3. 求 36＃3＃4＃1
7、如果1⊙3=1×2×3，3⊙5=3×4×5×6×7，那么（6⊙5）÷（5⊙7）的值是多少？
8、对于a，b，c，d，规定（a，b，c，d）=2ab-c+d。如果（1，3，5，x）=7，那么x的值是多少？
9、设a，b为自然数，定义a*b= a2+b2。计算： （1）（4*3）+（7*5）； （2）（2*3）*4
10、如果2*3=2+3+4=9，5*4=5+6+7+8=26，求：9*5的值是多少？解方程x*3=15
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专题七 定义新运算 ★ ★ 经典测试 B
1、如果 1△5=1+11+111+1111+11111，2△4=2+22+222+2222+2222，3△3=3+33+333，4△2=4+44，那么7△4的值是多少？
2、如果2▲4=2+4+6+8，4▲3=4+6+8，那么2▲（10▲6）的值是多少？
3、设a☆b=a×b-（a+b），求：（1）3☆4 （2）（3☆4）☆5
4、设a◎b= a2-b2，求15◎13.
5、规定【X】表示自然数X的因数的个数，例如6有1，2，3，6四个因数，可以记成【6】=4.计算：（【12】+【26】）÷【11】。
6、已知“*”是一种新的运算，定义A*B=
7、设a*b=4×a-5×b。（1）求：5*4 （2）解方程：x*（2*x）=18
8、已知2?3=234，4?4=4567，请你计算：1?5×（2?3-3?2）。
7627222计算：【《》×（《》-《》）】÷《+》。
31053511?。那么，2*3*5*7的值是多少？ AB9、如果《》=3；《》=9；《+》=《》=6。
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10、已知：⊙2=?，⊙3=??，⊙4=???
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121213131314151717181911。求：⊙5。 103