经济数学基础（10秋）模拟试题（二）
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设f(x)? A．
1x1x，则f(f(x))?（ C ）．
1x2 B．
xsinx C．x D．x2
2．已知f(x)??1，当（ A ）时，f(x)为无穷小量．
A．x?0 B．x?1 C．x??? D．x???
3. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
A．?f(x)dx?F(x) B．?f(x)dx?F(x)?F(a)
aaxxC．?F(x)dx?f(b)?f(a) D．?f?(x)dx?F(b)?F(a)
aabb 4．以下结论或等式正确的是（ C ）．
A．若A,B均为零矩阵，则有A?B B．若AB?AC，且A?O，则B?C C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A?O,B?O，则AB?O ?x1?x2?1 5．线性方程组? 解的情况是（ D ）．
x?x?02?1 A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解
二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设f(x)?10x?102?x，则函数的图形关于 y轴 对称．
7．函数y?3(x?1)2的驻点是 x=1 ．
8．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx??F(e9．设矩阵A???1?4?x)?c．
?2?T?，I为单位矩阵，则(I?A)＝ 3??1?A?0??0??1102003???2?0???0??2?4?? ． ?2??x1??2x3?x4?x2?2x410．齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为知量〕
则此方程组的一般解为 ?，(x3，x4是自由未
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设y?lnx?e?2x，求dy． (lnx)??2e?2x解：因为 y??12lnx?2e?12xlnx?2e?2x
所以 dy?(
12xlnx?2x)dx
1
?12．计算积分??20xsinxdx．
?2解：
?20xsinxdx?212??20xsinxdx22??12cosx202??12
四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13．设矩阵A???3解：因为
??1?325100??1???1??02?11?30??1 ???1??001?532?? ?1??12??1,B???5??22??，求解矩阵方程XA?B． 3??1即 ??32??5??1??5???32??1??3??32?? ?1?2??5??1?1 所以，X =??2=??1?22???5??3??32??1= ???1???10?? 1??x3?2?x1? 14．讨论当a，b为何值时，线性方程组?x1?2x2?x3?0无解，有唯一解，有无穷多解.
?2x?x?ax?b23?1?1?．解：因为 1???20211?1?a2??1??0?0???b???00211?2?a?22??1???2 ?0???b?4???00101?1?a?12???1
?b?3??所以当a??1且b?3时，方程组无解； 当a??1时，方程组有唯一解； 当a??1且b?3时，方程组有无穷多解.
五、应用题（本题20分）
15．生产某产品的边际成本为C?(q)=8q(万元/百台)，边际收入为R?(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解：L?(q) =R?(q) -C?(q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q 令L?(q)=0，得 q = 10（百台）
又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 ?L??1210L?(q)dq??1210(100?10q)dq?(100q?5q)21210??20
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
2
经济数学基础（10秋）模拟试题（一）
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． (A) f(x)?(x)，g(x)?x (B) f(x)?2x?1x?122，g(x)?x+ 1
2 (C) y?lnx2，g(x)?2lnx (D) f(x)?sin 2.下列结论中正确的是（ D ）．
(A) 使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 (B) 若f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 (C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
x?cosx，g(x)?1
(D) x0是f (x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0
3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ）． (A) y?x2?3 (B) y?x2?4 (C) y?2x?2 (D) y?4x
4.设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且ACTB有意义，则C是（ A ）矩阵． (A) s?n (B) n?s (C) t?m (D) m?t
5.若n元线性方程组AX?0满足秩(A)?n，则该线性方程组（ B ）． (A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解
二、填空题（每小题3分，共15分） ?x?2, 1.函数f(x)??2?x?1,?5?x?00?x?2的定义域是 (?5,?2] ．
12 2.曲线y? 3. d?e?x2x在(1,1)处的切线斜率是 ．
dx? e?x2dx ．
4.若方阵A满足 A?AT ，则A是对称矩阵． 5.线性方程组AX?b有解的充分必要条件是 秩A?秩(A)
三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1. 设y?e?5x?tanx，求y?．
解：由微分四则运算法则和微分基本公式得
3
y??(e?5x?tanx)??(e?5x)??(tanx)? ?e?5x(?5x)??π1cos2x ??5e?5x?1cosx2
2. 计算定积分?2xsinxdx．
0解：由分部积分法得
ππππ2 ?1 cosxdx ?0?sinx0?20xsinxdx??xcosx20??20四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） ?1? 3. 已知AX?B，其中A?3???52583??2??7,B?5???10???03??8，求X． ?1??解：利用初等行变换得
?1?3???525837101000100??1??0?0????1??00?1?22?1?23?2?51?3?50100??0 ?1??3??2??1???1??0???021032?11310??1??0?0???1???021000145?1?6?52?1 ??0???0010001?65?14?52?1??2 ??1??即 A?1??6??5????14?52?1??2 由矩阵乘法和转置运算得 ??1??4?52?1??2??25???1????03??8??8??15??1????813???23
?12????6??1 X?AB?5????14. 设齐次线性方程组
?x1?3x2?2x3?0??2x1?5x2?3x3?0，?为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解． ?3x?8x??x?023?1?1?解：因为2???3?3?5?82??1??3?0???????0?311??1???1?0?????6???02?310??1???1?0?????5???02010?1???1
???5??所以，当??5时方程组有非零解． ?x1?x3一般解为? （其中x3为自由未知量）
x?x3?2五、应用题（本题20分）
设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?(x)?2x?40（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ?C??642(2x?40)dx=(x?40x)x064= 100（万元）
36x又 C(x)??C?(x)dx?c0x=
x2?40x?36x =x?40?
36令 C?(x)?1?2?0， 解得x?6．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x?6时可使平均成本
x达到最小．
经济数学基础09秋模拟试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．函数y?xlg?x?1?的定义域是（ D ）．
C．x?0
D．x??1 且x?0
A．x??1 B．x?0
?sinx,x?0?2．函数f(x)??x 在x = 0处连续，则k = ( C )．
?k,x?0?A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．?cos(2x?1)dx B．?x1?x2dx C．?xsin2xdx D．?x1?x2dx
4．设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行． A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
?1?0??0??03?11221?1?212?2?44???6?，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数6?12?5. 设线性方程组AX?b的增广矩阵为
为（ B ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)?____________x?4．
?p222 7．设某商品的需求函数为q(p)?10ex(x?1)22，则需求弹性Ep? ?p2 ．
8．积分
?1?1dx? 0 ．
9．设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵方程A?BX?X的解X= (I?B)
5
?1 ．