电流同相，求复阻抗Z。
解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。
ZBC?11??7.07??45??5?j5(?) 0.1?j0.10.1414?45?*?因谐振，所以ZAB?ZBC?5?j5(?)
5、右图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL＝j10Ω，又知UZ =85V，求路端电压有效值U＝？
?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A
22Z30?30?I ＋ ?U － ＋ UZ Z － ?则UZ?85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V
U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。
6、在右图所示电路中，已知u＝141.4cos314tV，电流有效值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。
解： u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，由相量图分析可得必有电容支路电流与电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压
??????i ＋ u － iC C iL R L 30°，在电阻R上的分压即为：
UR?100cos30???120??86.6??120?V
IL?
?P866??120???-120??10?-12?0A UR86.626
则：
i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
7、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。
解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA
A I?75.2/220?0.342~ Z?220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342L?380/314?1.21H 则R?518? 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(55003314)≈28mH
8、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2
＋ ＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：U? S－ a I?Z1 U1?b Z2 U2?US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。
c 解：设串联电路中的电流为参考相量，则
?U2
I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析可知，总电压应呈感性，设有功电?压分量为60V，
则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?
27
U
I
??171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4U1
?9、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。 解：设并联支路端电压为参考相量，则
Uab?2?1?0??2?0?V
?I? jωL UL ?a ?I2?＋ ?US － 1Ω Uab－j1Ω
b 1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A
总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A 总电压：US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则
电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。
10、电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，iC?210cos(107t?60?)mA，电路＋ u(t) L R iC ??????C
消耗的功率P=100mW，试求电阻R和电－ 压u（t）。
-27?10解：U并?10?150?/10?10??90?
?10?65?mV?R?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA
2?3?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV
28
???????u?14.72sin(107t-17?)mV 第4章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 谐振 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 最小 ，电压一定时电流 最大 ，且在电感和电容两端将出现 过电压 ；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将 最大 ，电压一定时电流则 最小 ，但在电感和电容支路中将出现 过电流 现象。
2、谐振发生时，电路中的角频率?0? 1/LC ，f0? 1/2?LC 。 3、串联谐振电路的特性阻抗?? L/C ，品质因数Q = ω0L/R 。
4、理想并联谐振电路谐振时的阻抗Z? ∞ ，总电流等于 0 。
5、实际应用中，并联谐振电路在未接信号源时，电路的谐振阻抗为电阻R，接入信号源后，电路谐振时的阻抗变为 R//RS ，电路的品质因数也由Q0? R/ω0L 而变为Q? R//RS/ω0L ，从而使并联谐振电路的选择性变 差 ，通频带变 宽 。
*6、交流多参数的电路中，负载获取最大功率的条件是 ZL?ZS ；负载上2(S?zS)2?XS] 。 获取的最大功率PL? USzS/[R7、谐振电路的应用，主要体现在用于 信号的选择 ，用于 元器件的测量 和用于 提高功率的传输效率 。
8、品质因数越 大 ，电路的 选择 性越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成 通频带 变窄，致使接收信号产生失真。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
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1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ 3 ）
2、谐振电路的品质因数越高，电路选择性越好，因此实用中Q值越大越好。 （ 3 ）
3、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ∨ ）
4、并联谐振在L和C支路上出现过流现象，因此常把并谐称为电流谐振。 （ ∨ ）
5、串谐电路的特性阻抗?在数值上等于谐振时的感抗与线圈铜耗电阻的比值。（ ∨ ）
6、理想并联谐振电路对总电流产生的阻碍作用无穷大，因此总电流为零。 （ ∨ ）
7、无论是直流还是交流电路，负载上获得最大功率的条件都是RL?R0。 （ 3 ）
8、RLC多参数串联电路由感性变为容性的过程中，必然经过谐振点。 （ ∨ ）
9、品质因数高的电路对非谐振频率电流具有较强的抵制能力。 （ ∨ ）
10、谐振状态下电源供给电路的功率全部消耗在电阻上。 （ ∨ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ）
A、电阻性 B、电感性 C、电容性
2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B ）
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