图像法在运动学解题中的应用
物理是一门研究自然规律的科学，追求用最简洁的语言来描绘一个相当复杂的现象。但是由于语言的简洁性和概括性，对于中学生的抽象思维能力相对较弱，因此就会造成理解上的困难。用图象表达规律具有简明、形象、直观的特点。物理图象是一种特殊而形象的数学语言和工具，运用数和形的巧妙结合可恰当的表达各种现象的物理过程和规律。利用图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰明了，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当的表达用语言难以简明描述的物理情景。应用图象法求解物理问题具有直观、快速的特点，可以避免复杂的运算过程。在运动学的解题中，适当结合v-t图像和运动情境图像可以物理过程更加清晰、直观，使求解过程得到优化，能有效地帮助学生思考问题、解决问题。下面我就这两种图像的应用给予简单介绍。
一 运动情境图像
例1，一支队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进300m赶到队前传达命令后立即返回，当通讯兵返回到队尾的时候，队伍前进了200m，则整个过程中通讯兵的位移是多少？通讯兵走过的路程是多少？
解题方法：运动情境图：
300m 队尾前进200m 队尾队首 300m 队首
末位置 由运动的情境图示很容易看出该通讯兵的位移是200m,路程是400m
例题2，如图所示，直杆长L1=0.5m,圆筒高为L2=2.5m。直杆位于圆筒正上方H=1m处。直杆从静止开始开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取g=10m/s2）直杆穿越圆筒所用时间t
解：这是一个涉及自由落体的运动学问题，做这个题目的时候很多同学搞不清楚“穿越圆筒”的意思而导致一次次出错，画出物体的运动情境图像，物体的运动过程就一目了然了。
自由落体1m 自由落体4m 二， v-t图像 通过的位移是1600m,
穿越圆筒穿越圆筒的时间t为自由落体4m的时间减去自由落体1m的时间，5/5
解决匀变速直线运动的相关问题中，v-t图像是运用的最多的一种图像，可以直观地看出物体运动过程中的位移、加速度、瞬时速度等多种物理量。
例题1，摩托车从静止开始以a1=1.6m/s2的加速度沿直线加速运动，中途做了一段匀速运动，然后以a2=6.4m/s的加速度减速运动直到停止。一共经历130s，
2
求：（1）车的最大速度
（2）走完这段时间所需要的最短时间和最大速度。
（说明单质点多过程的问题是针对一个物体进行连续多种不同的运动的抽象模型，是中学物理各种考试的热点内容，对抽象思维能力要求较高，是学生学习过
程中的一大障碍，做这个类型的题目的时候鼓励学生画v-t图像，来帮助理解。） 解：（1）该摩托车运动的v-t图像如下图所示 v V t1 t2 t3 t ü?t1+t2+t3=130s??a1t1=a2t2=v8m/sy解得最大速度v=12.?1轾?t1+t2+t3)+t2v=1600m?(臌2t（2）动态变化的v-t图像，若要求摩托车运动的时间最短，则要求匀速时间达到最小，即为零。
v V t1 t2 t3 t 从图像上可以看出当摩托车的运动模式变成由匀加速和匀减速两个过程时所用时间是最短的，假设所用最短时间为t,对应的最大速度为vm
22vvvmvm则，+=1600m 可解得vm=64m/s t=m+m=50s
a1a22a12a2例题2、
三、综合应用运动情境图像和v-t图像
随着社会的发展，人们的生活水平日益提高，各式车辆在不断地翻新，车速也越来越快。物理作为研究生活现象的一种自然科学，车辆的追及与相遇问题也是中学物理中常见的题型，相关的物理情境对高一的学生来说比较难理解，但是如果结合运动情境图像和v-t图像，追及与相遇问题就变得非常直观。 例题1，一辆小轿车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，一辆电动车刚好以9m/s的速度匀速从该辆小轿车经过，经0.5s的反映时间后，小轿车以3m/s2的加速度加速启动，已知小轿车在市区的行驶速度不能超过54km/h，小轿车和电动车的运动都是直线运动，求：
(1)小轿车追上电动车之前两车相距的最远距离。
(2)以电动车经过小轿车旁开始计时，小轿车追上电动车的最短时间为多少？ （说明，解决追及与相遇问题的关键点是理清两辆车运动的具体情况以及对应的距离变化，这个问题的解决可以采用运动情境图像，理清各自运动的具体情况之后再结合v-t图像进行具体求解）
解：（1）小轿车开始运动时电动车已经驶出的距离为
x0=v0t0=9m/s?0.5s4.5m 在这之后电动车继续匀速，小轿车开始做加速运
动，运动情境如图所示
x2 小轿车 电动车 4.5m x1
当小轿车的速度还没有达到和电动车的速度一样大的时候相等时间内电动车的位移x1 大于 x2，x1+4.5m 与x2的差值的持续扩大，当小轿车的速度等于电动
车的速度的时候两车相距为x0,当小轿车的速度超过了电动车的速度时，对应的运动图像如下图所示：
x2 小轿车 电动车 x0 x1
对应相等时间段内，小轿车的位移x2大于摩托车的位移x1，x1+ x0与x2的差值在减小，因此两辆车之间的距离在减小，故两车的速度相等时，对应的距离最远。对应的v-t图像如下图所示： v-t图像
V(m/s) 15 小轿车 9 X0 电动车 0.5 t t1 t2 t/s
1a(t-0.5)2 ；a?(t0.5)=9 可解得x0=18m 2（2）当小轿车的速度达到18m/s时，小轿车和电动车之间的距离为
两车之间的最大距离为x0=9?t152x1=x0+9?t12a 可解得x1=30m，t1=5.5s即此时小轿车还没有追上电动车，
a?(t5)=1510.需要再匀速一段时间，x1=15?(t2t)1 解得t2=7.5s即为所求。
通过以上几个典型而简单的例题不难看出，物体运动情境图像和v-t图像能
够比较轻松地帮助学生读题、审题，提高解题能力和速度，有显而易见的效果。灵活巧妙的应用图象法解决直线运动的相关习题可以使学生开拓思路，提高兴趣，化繁为简，化难为易，不失为一个解题妙招。